أسئلة التفاضل والتكامل ومسائل و الحلول

يتم تقديم دروس مجانية في حساب التفاضل والتكامل بما في ذلك المسائل والأسئلة مع الحلول.

مسائل وأسئلة التفاضل والتكامل

مسائل
• تكبير حجم الصندوق . كيفية تعظيم حجم الصندوق باستخدام أول مشتق من الحجم.
• تعظيم الطاقة المسلمة إلى الدوائر . يستخدم المشتق الأول لتعظيم الطاقة التي يتم توصيلها إلى حمل في الدوائر الإلكترونية.
• استخدم المشتق لإيجاد دالة تربيعية . استخدم المشتق الأول لإيجاد معادلة دالة تربيعية بمعرفة خطوط المماس لمنحنى هذه الدالة.
• مشكلات نظرية القيمة المتوسطة . يتم عرض مسائل ، مع الحلول التفصيلية ، حيث يتم استخدام نظرية القيمة المتوسطة.
• أمثلة وأسئلة نظرية رول
• استخدم المشتق الأول لتقليل مساحة الهرم . يستخدم المشتق الأول لتقليل مساحة سطح الهرم بقاعدة مربعة. يتم تقديم حل مفصل للمشكلة.
• حل مسائل خطوط الظل في حساب التفاضل والتكامل . يتم عرض مشاكل خطوط الظل وحلولها.
• حل مسائل معدل التغيير في حساب التفاضل والتكامل . يتم عرض حساب معدلمسائل التغيير وحلولها.
• استخدم المشتقات لحل مسائل: تحسين المسافة الزمنية . يتم عرض مسائل لتقليل (التحسين) الوقت المستغرق للمشي من نقطة إلى أخرى.
• استخدم المشتقات لحل مسائل: تحسين المنطقة . يتم عرض مسائل تعظيم (تحسين) مساحة المستطيل بمحيط ثابت.
• مسائل الدنيا والحد الأقصى والأول والثاني . برنامج تعليمي حول كيفية استخدام نظريات التفاضل والتكامل باستخدام المشتقات الأولى والثانية لتحديد ما إذا كانت الوظيفة لها حد أقصى أو أدنى نسبي أو لا شيء في نقطة معينة.
• المشتقات الأولى والثانية والرسوم البيانية للوظائف . برنامج تعليمي حول كيفية استخدام المشتقات الأولى والثانية ، في حساب التفاضل والتكامل ، لرسم وظائف الرسم البياني.

الحدود والاستمرارية

• مقدمة عن الحدود في حساب التفاضل والتكامل . تستخدم الأمثلة العددية والرسومية لشرح مفهوم الحدود.
• أسئلة حدود وظائف القيمة المطلقة .
• حد Arctan (x) باعتباره x يقترب من اللانهاية < / أ>.
• البحث عن حدود الدوال في حساب التفاضل والتكامل . أوجد حدود الوظائف المختلفة باستخدام طرق مختلفة. يتم تقديم عدة أمثلة مع حلول مفصلة. المزيد من التمارين مع الإجابات في نهاية هذه الصفحة.
• حدود الدوال الثابتة والخطية .
• خصائص الحدود في حساب التفاضل والتكامل . النظرية الرئيسية في الحدود واستخداماتها في حساب حدود الوظائف.
• الدوال المستمرة في حساب التفاضل والتكامل . تعريف مقدمة لمفهوم الدوال المستمرة في التفاضل والتكامل مع الأمثلة.
• نظريات الاستمرارية واستخدامها في حساب التفاضل والتكامل . النظريات المتعلقة باستمرارية الوظائف واستخداماتها في حساب التفاضل والتكامل ، يتم عرضها ومناقشتها مع الأمثلة.
• وظائف غير قابلة للتفاضل . تفسيرات رسومية وتحليلية.
• أسئلة حول استمرارية الحلول .
• استخدام نظرية الضغط لإيجاد حدود . تُستخدم نظرية الضغط لإيجاد حدود وظائف مثل sin x / x عندما تقترب x من 0.
• حساب حدود الدوال المثلثية . العديد من الأمثلة مع الحلول التفصيلية والتمارين مع إجابات حول حساب حدود الدوال المثلثية أو الدوال التي تتضمن الدوال المثلثية.
• قاعدة لوبيال والأشكال غير المحددة 0/0 . عدة أمثلة وحلولها التفصيلية وتمارين مع إجابات حول كيفية استخدام نظرية l'Hopital لحساب حدود الصيغ غير المحددة 0/0.
• أشكال غير محددة من الحدود . عدة أمثلة وحلولها التفصيلية وتمارين مع إجابات حول كيفية حساب حدود الأشكال غير المحددة مثل
  & # 8734 ؛ / & # 8734 ؛ 0 ⁰ ، & # 8734؛ ⁰ ، 1 ^{& # 8734؛} ، & # 8734؛ ^o و & # 8734 ؛ - & # 8734 ؛.
• مسائل متقاربة ومتباعدة .

التفاضل والمشتقات

• البحث عن مشتقات الدوال في حساب التفاضل والتكامل . أوجد مشتقات الدوال المختلفة باستخدام طرق وقواعد مختلفة. يتم تقديم عدة أمثلة مع حلول مفصلة. كما يتم تضمين تمارين مع الإجابات في نهاية الصفحة.
• قاعدة المنتج للتمييز بالأمثلة .
• قاعدة حاصل التفاضل مع الأمثلة .
• سلسلة تايلور وماكلورين مع أمثلة .
• حاصل الفرق . نبدأ بتعريف حاصل الفرق ثم نستخدم عدة أمثلة لحسابه. يتم تقديم حلول مفصلة للأسئلة.
• استخدام التعريف للعثور على مشتق . تم العثور على المشتق باستخدام تعريفه. يتم حساب حاصل الفرق أولاً ثم يتم حساب حده كـ h ---> 0.
• إثبات مشتق a ^ x .
• مشتق من دالة اللوغاريتم إلى أي قاعدة: Log_a (x ) .
• إثبات مشتق e ^ x . يستخدم تعريف المشتق لحساب مشتق e ^ x.
• إثبات مشتق ln (x) . مشتق ln (x) يحسب باستخدام التعريف.
• إثبات اشتقاق الخطيئة x . مشتق الخطيئة (س) يحسب باستخدام تعريف المشتق كحد.
• إثبات مشتق cos x . يتم حساب مشتق cos (x) باستخدام تعريف المشتق كحد.
• مشتق من tan (x) . يتم حساب مشتق tan (x) باستخدام قاعدة خارج القسمة ومشتقات sin (x) و cos (x).
• إثبات مشتق من سرير الأطفال (x) . يتم تقديم إثبات مشتق cot (x) باستخدام قاعدة خارج القسمة ومشتقات sin (x) و cos (x).
• إثبات مشتق sec (x) . يتم تقديم إثبات مشتق sec (x).
• إثبات مشتق csc (x) . يتم تقديم إثبات مشتق csc (x).
• التمايز اللوغاريتمي . طريقة فعالة لإيجاد مشتقة الدوال المعقدة. تستخدم الطريقة قاعدة السلسلة وخصائص اللوغاريتمات.
• جدول المشتقات . جدول مشتقات الدوال الأسية واللوغاريتمية ، الدوال المثلثية ومقلوبها ، الدوال الزائدية ومعاكساتها.
• قواعد تمايز الدوال في حساب التفاضل والتكامل . يتم تقديم القواعد الأساسية لتفاضل الوظائف في حساب التفاضل والتكامل مع العديد من الأمثلة.
• استخدم قاعدة سلسلة التفاضل في حساب التفاضل والتكامل . يتم تقديم قاعدة سلسلة التمايز بين الوظائف في حساب التفاضل والتكامل مع العديد من الأمثلة.
• المشتقات التي تنطوي على قيمة مطلقة . أمثلة على كيفية إيجاد مشتق وظائف تتضمن قيمة مطلقة. تمارين مع الإجابات مدرجة أيضًا.
• التمايز الضمني . يتم عرض أمثلة التمايز الضمني ، مع الحلول التفصيلية.
• مشتق دالة معكوسة . يتم تقديم أمثلة مع حلول مفصلة حول كيفية العثور على مشتق دالة عكسية.
• مشتق الدوال المثلثية المعكوسة . يتم تقديم صيغ مشتقات الدوال المثلثية العكسية جنبًا إلى جنب مع العديد من الأمثلة الأخرى التي تتضمن مجاميع وحاصل ضرب وحاصل الدوال.
• ابحث عن مشتق من f (x) = arccos (cos (x)) وارسمه بالرسم البياني .
• ابحث عن مشتق من f (x) = arcsin (sin (x)) وارسمه بالرسم البياني .
• ابحث عن مشتق من f (x) = arctan (tan (x)) وارسمه بالرسم البياني .
• تمايز الدوال المثلثية . يتم تقديم صيغ مشتقات الدوال المثلثية ، في حساب التفاضل والتكامل ، جنبًا إلى جنب مع العديد من الأمثلة التي تتضمن منتجات ومجاميع وحاصل الدوال المثلثية.
• ابحث عن مشتق من y = x ^ x . برنامج تعليمي حول كيفية إيجاد المشتق الأول لـ y = x ^x لـ x> 0.
• مشتق من دالة نشأت لقوة وظيفة أخرى .
• تمايز الدوال الأسية . يتم عرض الصيغ وأمثلة من مشتقات الدوال الأسية في حساب التفاضل والتكامل. يتم فحص العديد من الأمثلة ، مع الحلول التفصيلية ، التي تشمل المنتجات والمجاميع وحاصل الدوال الأسية.
• تمايز الدوال اللوغاريتمية . يتم تقديم أمثلة على مشتقات الدوال اللوغاريتمية في حساب التفاضل والتكامل. يتم فحص العديد من الأمثلة ، مع الحلول التفصيلية ، التي تشمل المنتجات والمجاميع وحاصل الدوال الأسية.
• تمايز الدوال الزائدية . يتم تقديم جدول بمشتقات الدوال الزائدية. يتم فحص الأمثلة ، مع الحلول التفصيلية ، التي تشمل المنتجات ، والمجموع ، وقوة وحاصل الدوال الزائدية.

تطبيق التفاضل

• الحد الأدنى والأقصى المطلق للدالة ، أمثلة مع حلول مفصلة وتفسيرات رسومية.
• طريقة نيوتن لإيجاد أصفار دالة . طريقة نيوتن هي مثال على كيفية استخدام التفاضل لإيجاد أصفار الوظائف وحل المعادلات عدديًا. يتم تقديم أمثلة مع حلول مفصلة حول كيفية استخدام طريقة نيوتن.
• التقريب الخطي للوظائف . التقريب الخطي هو مثال آخر على كيفية استخدام التفاضل لتقريب الوظائف بوظائف خطية قريبة من نقطة معينة. يتم تقديم أمثلة مع حلول مفصلة على التقريبات الخطية.
• البحث عن الأعداد الحرجة للوظائف . برنامج تعليمي حول كيفية العثور على الأرقام الحرجة للدالة. عدة أمثلة مع حلول مفصلة وتمارين مع إجابات.
• مشتق ، الحد الأقصى ، الحد الأدنى من الدوال التربيعية . يتم استخدام التفاضل لتحليل الخصائص مثل فترات الزيادة والنقصان والحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للوظائف التربيعية. أمثلة مع الحلول والتمارين مع الإجابات.
• تحديد تقعر الدوال التربيعية . أمثلة مع الحلول والتمارين مع الإجابات.
• استخدم المشتق لإظهار ذلك arcsin (x) + arccos (x) = pi / 2 .

تكاملات

• تقييم تكاملات الدوال . أمثلة مع حلول مفصلة.
• التكامل حسب الأجزاء . دروس تعليمية مع أمثلة وحلول مفصلة وتمارين مع إجابات حول كيفية استخدام تقنية التكامل بالأجزاء لإيجاد التكاملات.
• التكامل بالتعويض . دروس تعليمية مع أمثلة وحلول مفصلة وتمارين مع إجابات حول كيفية استخدام تقنية التكامل القوية عن طريق الاستبدال لإيجاد التكاملات.
• تكامل من ln x .
• تكامل الدالة اللوغاريتمية لأي قاعدة: Log_a (x ) .
• تكاملات غير صحيحة بفواصل زمنية لانهائية . أمثلة مع حلول مفصلة.
• الاستبدال المثلثي في التكاملات . أمثلة مع حلول مفصلة.
• تكامل للقيمة المطلقة لـ x .
• تكامل من a ^ x .
• تقييم التكاملات التي تتضمن التربيعات باستخدام مربع إكمال . دروس تعليمية مع أمثلة وحلول مفصلة وتمارين مع إجابات حول كيفية استخدام تقنيات إكمال التربيع والاستبدال لتقييم التكاملات. .
• التكاملات التي تتضمن sin (x) أو cos (x) والأسي . برنامج تعليمي لإيجاد التكاملات التي تتضمن حاصل ضرب sin (x) أو cos (x) مع الدوال الأسية. تمارين مع إجابات في أسفل الصفحة.
• التكاملات التي تتضمن sin (x) و cos (x) بقوة فردية . درس تعليمي لإيجاد التكاملات التي تتضمن حاصل ضرب قوى الخطيئة (x) وجيب التمام (x) بحيث يكون لأحدهما قوة فردية.
• التكاملات التي تتضمن sin (x) بقوة فردية .
• التكاملات التي تتضمن sin (x) بقوة زوجية .
• البحث عن منطقة أسفل المنحنى . كيفية إيجاد المساحة الواقعة أسفل (وبين) المنحنيات باستخدام التكاملات المحددة ؛ الدروس ، مع الأمثلة والحلول التفصيلية المقدمة.
• بحث عن منطقة بين المنحنيات . كيفية إيجاد المساحة بين المنحنيات باستخدام التكاملات المحددة.
• طول المنحنى . أمثلة مع حلول مفصلة.
• حساب المنطقة في منحنى الإحداثيات القطبية . أمثلة مع حلول مفصلة.
• مساحة القطع الناقص في الإحداثيات القطبية .
• أوجد حجم كتلة ثورة . كيف يمكن إيجاد حجم مادة صلبة للثورة ناتجة عن تدوير منطقة يحدها رسم بياني لدالة حول أحد المحاور باستخدام تكاملات محددة؟
• الحجم حسب طريقة الأصداف الأسطوانية . أوجد حجم مادة صلبة للثورة ناتجة عن تدوير منطقة يحدها رسم بياني لدالة حول أحد المحاور باستخدام الأصداف الأسطوانية.
• تحليلات الكسور الجزئية . كيف تحلل الكسور الجبرية المعقدة إلى أبسط من أجل التكامل؟
• تكاملات الدوال المنطقية باستخدام تحليل الكسور.
• حاسبة تحليل الكسور الجزئية عبر الإنترنت .
• جدول التكاملات . ويرد أدناه جدول تكاملات غير محددة من الوظائف.
• تقييم التكاملات التي تتضمن اللوغاريتمات - البرنامج التعليمي . تكاملات مع التكامل الذي يحتوي على وظائف لوغاريتمية.
• قواعد التكامل مع الأمثلة بما في ذلك الحلول وشروحات وتمارين مفصلة.
• تقييم التكاملات التي تتضمن اللوغاريتمات - برنامج تعليمي . دروس تعليمية ، مع أمثلة وحلول مفصلة ، وتمارين مع إجابات ، على التكاملات بما في ذلك الوظائف اللوغاريتمية.
• جدول تحويلات لابلاس . جدول شامل لتحويلات لابلاس.
• جدول تحويلات فورييه . جدول تحويل فورييه.
• تطبيقات وحسابات تكاملات متعددة .

تكاملات قوة الدوال المثلثية

حلول تفصيلية وشروحات
• جزء من sec (x)
• تكامل csc (x)
• جزء من sin^2 (x)
• جزء من cos^2 (x)
• جزء متكامل من sec^3 (x)
• جزء من cos^3 (x)
• جزء من sin^3 (x)
• جزء متكامل من sec^4 (x)
• جزء متكامل من tan^3 (x)
• جزء متكامل من csc^3 (x)
• جزء من sin^2 (x) cos^2 (x)
• جزء من sin^2 (x) cos^3 (x)
• جزء من sin^3 (x) cos^2 (x)
• جزء من sin^4 (x)

المعادلات التفاضلية

• مقدمة في المعادلات التفاضلية . ما هي المعادلات التفاضلية؟
• تطبيقات المعادلات التفاضلية . عدة تطبيقات لنمذجة مواقف الحياة الواقعية بتطبيق المعادلات التفاضلية.
• ترتيب وخطية المعادلات التفاضلية . برنامج تعليمي عن ترتيب وخطية المعادلات التفاضلية مع أمثلة وتمارين.
• المعادلات التفاضلية البسيطة . هذا برنامج تعليمي حول حل المعادلات التفاضلية البسيطة من الدرجة الأولى بالشكل dy / dx = f (x).
• المعادلات التفاضلية القابلة للفصل . ما هي المعادلات التفاضلية القابلة للفصل وكيفية حلها؟
• حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى . كيفية حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى. تمت مناقشة الحل العام وتقديم أمثلة مع حلول مفصلة.
• المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية - العموميات . راجع التعريفات الرئيسية والأفكار الأساسية وراء حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية.
• حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية - الجزء الأول . دروس حول كيفية حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية حيث يكون للمعادلة المساعدة حلين حقيقيين متميزين.
• حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية - الجزء 2 . دروس حول كيفية حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية حيث يكون للمعادلة المساعدة حلين حقيقيين متساويين. أمثلة مفصلة وتمارين مع الإجابات المضمنة.
• حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية - الجزء 3 . دروس حول كيفية حل المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية حيث تحتوي المعادلة المساعدة على حلين مترافقين معقدين. أمثلة مفصلة وتمارين مع الإجابات المضمنة.

المعادلات البارامترية وتطبيقاتها

• المعادلات البارامترية . أمثلة وأسئلة مع حلول.
• مشتق من المعادلات البارامترية والتطبيقات . أمثلة وأسئلة مع حلول.

دالة متعددة المتغيرات (وظائف ذات متغيرات متعددة)

• ملاءمة المربعات الصغرى الخطية . استخدم المشتقات الجزئية لإيجاد التوافق الخطي لبيانات تجريبية معينة.
• مقدمة عن الوظائف متعددة المتغيرات . أمثلة على وظائف ذات متغيرات متعددة.
• المشتقات الجزئية . أمثلة مع حلول مفصلة وتمارين مع إجابات حول كيفية حساب المشتقات الجزئية للدوال.
• النقاط الحرجة لوظائف متغيرين . يتم تقديم العديد من الأمثلة لتحديد النقاط الحرجة لوظائف متغيرين مع حلها التفصيلي.
• قاعدة السلسلة متعددة المتغيرات .
• القيم القصوى والدنيا لدوال متغيرين . حدد موقع نقاط الحد الأقصى ، والحد الأدنى ، والسرج لدوال متغيرين. يتم تقديم العديد من الأمثلة مع الحلول التفصيلية. تظهر الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد للوظائف لتأكيد وجود هذه النقاط.
• مسائل التحسين بوظائف متغيرين . تم حل العديد من مشاكل التحسين وتقديم حلول مفصلة. تتضمن هذه المشكلات تحسين الوظائف في متغيرين باستخدام مشتقات جزئية من الرتبة الأولى والثانية.
• المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية في حساب التفاضل والتكامل . دروس تعليمية مع أمثلة وحلول مفصلة حول كيفية حساب المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية للوظائف.

جداول الصيغ الرياضية

• جداول المعادلات الرياضية . عدة جداول للصيغ الرياضية بما في ذلك المضاعفات العشرية ، والمتسلسلة ، والمضروب ، والتباديل ، والتوليفات ، والتوسع ذي الحدين ، والصيغ المثلثية ، وجداول المشتقات ، والتكاملات ، وتحويلات لابلاس وفورييه.

دروس تفاعلية

• عبر الإنترنت حاسبات وحسابات التفاضل والتكامل خطوة بخطوة
• المشتق الأول للدالة . يتم استكشاف التفسير الرسومي لمشتق دالة بشكل تفاعلي باستخدام التطبيق الصغير.
• إثبات مشتقات الدوال التربيعية . يتم تقديم إثبات مشتق الدوال التربيعية ، باستخدام الحدود ، مع التفسيرات.
• مشتقات دوال كثيرة الحدود . يتم استكشاف مشتق وظائف كثيرة الحدود من الدرجة الثالثة بشكل تفاعلي ورسمي.
• مشتقات وظائف الجيب (sin x) . يتم استكشاف مشتق وظائف الجيب بشكل تفاعلي.
• تقعر الرسوم البيانية . يتم تقديم تعريف الرسوم البيانية جنبًا إلى جنب مع نقاط الانعطاف.
• تقعر الرسوم البيانية للوظائف التربيعية . تم استكشاف تقعر الرسم البياني للدالة التربيعية بالشكل f (x) = a x ² + bx + c بشكل تفاعلي.
• تقعر الدوال متعددة الحدود . تم استكشاف تقعر الرسم البياني لدالة كثيرة الحدود بالصيغة f (x) = x ³ + a x ² + bx + c باستخدام صغير.
• الظل الرأسي . يتم استكشاف مشتق f (x) = x ^1/3 بشكل تفاعلي لفهم مفهوم الظل الرأسي.
• نظرية القيمة المتوسطة . استكشف نظرية القيمة المتوسطة باستخدام التطبيق الصغير.
• المعادلات التفاضلية - طريقة رونج كوتا . استكشف طريقة Runge Kutta ، وهي طريقة عددية قوية لتقريب الحلول للمعادلات التفاضلية.
• تعريف مشتق الدالة . يتم استكشاف تعريف مشتق دالة في حساب التفاضل والتكامل بشكل تفاعلي باستخدام التطبيق الصغير.
• تعريف التكاملات المحددة - مجموع ريمان . برنامج صغير لاستكشاف تعريف التكامل المحدد.
• نموذج متكامل لتعريف اللوغاريتم الطبيعي ln (x) . برنامج صغير لاستكشاف تعريف اللوغاريتم الطبيعي ln (x).
• سلسلة فورييه للدوال الدورية . برنامج تعليمي حول كيفية العثور على معاملات فورييه لوظيفة ما وبرنامج تعليمي تفاعلي باستخدام برنامج صغير لاستكشاف نفس الوظيفة وسلسلة فورييه الخاصة بها بيانياً.

مزيد من الروابط والمراجع

• الإحصائيات الأولية ودروس الاحتمالية والمشكلات
• الهويات والصيغ الرياضية
• الرياضيات الهندسية
• الصفحة الرئيسية