|
|
Eksempel 1: Find alle værdier af parameteren m i andengradsligning
x 2 + mx + 1 = 0
- en løsning,
- 2 rigtige løsninger, og
- 2 komplekse løsninger.
Løsning på Eksempel 1:
- Eftersom
x 2 + mx + 1 = 0
- Find diskriminant D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = m 2 - 4 (1) (1) = m 2 - 4
- For den ligning til at have en løsning, diskriminant er at være lig med nul.
m 2 - 4 = 0
- Ligning m 2 - 4 = 0 har to løsninger.
m = 2
m = -2
Nedenfor er grafen for udtrykket i venstre side af den givne ligning for m = 2 og m = -2. Bemærk, at i hvert enkelt tilfælde, grafen har 1 x aflytte kun, dermed en reel løsning på ligningen.
- For den ligning til at have 2 rigtige løsning, diskriminant skal være større end nul.
m 2 - 4> 0
- Den ulighed m 2 - 4> 0 har følgende løsning sæt.
(-uendelig, -2) U (2, + uendelig)
Nedenfor er grafen for udtrykket i venstre side af den givne ligning for m = 5 og m = -3. Bemærk, at i hvert enkelt tilfælde, grafen har 2 x aflytninger, hvorfor 2 rigtige løsninger til ligningen.
- For den ligning til at have 2 komplekse løsning, diskriminant skal være mindre end nul.
m 2 - 4 <0
- Den ulighed m 2 - 4 <0 har følgende løsning sæt.
(-2, 2)
Matchet Øvelse 1: Find alle værdier af parameteren m i andengradsligning
x 2 + x + m + 1 = 0
- en løsning,
- 2 rigtige løsninger, og
- 2 komplekse løsninger.
Øvelser. (Se svarene nedenfor)
For hvilken værdi af m følgende andengradsligning har ingen løsninger?
a) 2x 2 + mx + 2 = 0
For hvilken værdi af m følgende andengradsligning har to løsninger?
b) x 2 + (1 / m) x = -1
For hvilken værdi af m følgende andengradsligning har en løsning?
c) x 2 + m = 0
Svar på Over Øvelser.
a) m i intervallet (-4, 4)
b) m i pauserne (-1 / 2, 0) U (0, 1 / 2)
c) m = 0
Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder.
Tutorial om Ligninger af Quadratic Form.
Ligninger med Rational Expressions - selvstudium.