| Eksempel - Opgave 1: En retvinklet trekant har en omkreds på 24 cm og en hypotenusen på 10 cm. Find siderne x og y, x> y, der gør den rette vinkel i trekanten. Løsning til Problem 1:
- Vi starter med at tegne en trekant med de givne oplysninger
 - Omkredsen af trekanten er 24, og derfor
x + y + 10 = 24
- Det er en retvinklet trekant, bruge Pythagoras sætning for at opnå.
x 2 + y 2 = 10 2
- Løs ligningen x + y + 10 = 24 for y.
y = 14 - x
- Stedfortræder y i ligningen x 2 + y 2 = 10 2 af udtrykket fremstillet ovenfor.
x 2 + (14 - x) 2 = 10 2
- Udvid pladsen, gruppe gerne vilkår og skrive ovenstående ligning med den højre side lig med nul.
2x 2- 28x + 96 = 0
- Formere alle udtryk i ovenstående ligning med 1 / 2.
x 2 - 14x + 48 = 0
- Find diskriminant af ovennævnte andengradsligning.
Diskriminant D = b 2 - 4 * a * c = 196 til 192 = 4
- Brug den kvadratiske formler til at løse de andengradsligning; to løsninger
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 + 2] / 2 = 8
x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [14 - 2] / 2 = 6
- bruge ligningen y = 14 - x for at finde den tilsvarende værdi af y.
y1 = 14 - 8 = 6
y2 = 14 - 6 = 8
- Under hensyntagen til den betingelse, x> y, de sider, der gør den rette vinkel i trekanten er: x = 8 cm og y = 6 cm.
Check svar:
Hypotenusen h = sqrt (x 2 + y 2)
= Sqrt (8 2 cm 2 + 6 2 cm 2)
= Sqrt (64 cm 2 + 36 cm 2)
= 10 cm, er enig i den givne værdi.
Omkreds = y + x + hypotenusen
= 8 cm + 6 cm + 10 cm
= 24 cm, er enig i den givne værdi. Matchet Problem 1: Et rektangel har en omkreds på 60 m og et areal på 200 m 2. Find længde og bredde x y, x> y, af rektanglet. Detaljerede Solution.
Eksempel - Problem 2: Summen af kvadraterne på to på hinanden følgende reelle tal er 61. Find numre. Løsning til Problem 2: - Lad x og x 1 være de to på hinanden følgende numre. Summen af kvadratet af x og x + 1 er lig med 61.
x 2 + (x + 1) 2 = 61
- Udvid (x + 1) 2, gruppe gerne vilkår og skrive ovenstående ligning med den højre side lig med nul.
2x 2 + 2x - 60 = 0
- Formere alle udtryk i ovenstående ligning med 1 / 2.
x 2 + x - 30 = 0
- Find diskriminant af ovennævnte andengradsligning.
Diskriminant D = b 2 - 4 * a * c = 1 + 120 = 121
- Brug den kvadratiske formler til at løse de andengradsligning; to løsninger
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-1 + 11] / 2 = 5
x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [-1 - 11] / 2 = -6
- Første løsning på problemet
første nummer: x1 = 5
andet nummer: x1 + 1 = 6
- Anden løsning på problemet
første nummer: x2 = -6
andet nummer: x2 + 1 = -5
Check svar:
første løsning summen af kvadrater: 5 2 + 6 2
= 25 + 36 = 61
anden løsning summen af kvadrater: (-6) 2 + (-5) 2
= 36 + 25 = 61
De to løsninger på problemet er enig med de givne oplysninger i problemet.
Matchet Problem 2: Summen af kvadraterne på to på hinanden følgende selv reelle tal er 52. Find numre. Detaljerede Solution. Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder. |