| Definition
En ligning er en erklæring, der udtrykker lige to matematiske udtryk. En ligning, der er et lighedstegn, en højre side udtryk og en venstre side udtryk.
Eksempler på ligninger
3x + 3 = 2x + 4: venstre side af ligningen er et udtryk 3x + 3 og højre side er 2x + 4.
2x + 3y = 2 - 2x: ligning i to variable x og y.
Opløsninger af en ligning
Hvis vi erstatter x med -3 i ligningen 2x + 8 =-2x - 4, vi får
venstre side: 2x + 8 = 2 (-3) + 8 = -6 + 8 = 2
højre side:-2x - 4 = -2 (-3) - 4 = 6 - 4 = 2
Da en substitution af x = - 3 i ligningen giver et korrekt erklæring 2 = 2, som vi kalder -3 løsningen eller rod i givet ligningen 2x + 8 =-2x - 4. Mængden af alle løsninger til en ligning kaldes den løsning, der af ligningen.
Til at løse en ligning er at finde alle sine løsninger. Tilsvarende Ligninger
Ligninger svarer, hvis de har nøjagtig de samme løsninger.
Følgende ligninger svarer, da de har den samme løsning x = 0.
-3x + 2 = x + 2
-3x = x
x = 0
Egenskaber for Ligestilling
1 - tilføjelse Property of Equality
Hvis vi lægger det samme antal (eller matematiske udtryk) på begge sider af en ligning, kan vi ikke ændre den løsning, der af ligningen.
Hvis A = B, så A + C = B + C
Eksempel
Ligningen 2x + 3 = 5
og ligningen 2x + 3 + (-3) = 5 + (-3) har den samme løsning x = 1.
2 - Multiplikation Property of Equality
Hvis vi mutliply begge sider af en ligning af samme nummer (eller matematiske udtryk), har vi ikke ændre den løsning, der af ligningen.
Hvis A = B, så C * A = C * B, med C ikke lig med nul.
Eksempel
Ligningen x / 2 = 4
og ligning 2 * (x / 2) = 2 * 4 har den samme løsning x = 8.
Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder. |