| Ideen bag løsning af ligninger indeholdende kvadratrødder er at rejse til magten 3 for at rydde kubikroden hjælp af ejendommen
(Cube_root (x)) 3 = x. Eksempel 1: Find alle reelle løsninger til ligningen
cube_root (x) - x = 0 Løsning på Eksempel 1: - Omskrive ligning med begrebet indeholder kubikroden isoleret
cube_root (x) = x
- Løft begge sider til magten 3 for at rydde kubikroden.
[Cube_root (x)] 3 = x 3
- Omskrive ovenstående ligning med højre side lig med nul.
x - x 3 = 0
- Faktor
x (1 - x 2) = 0
- og løse for x.
løsninger er: x = 0, x = - 1 og x = 1.
Det er godt at se løsningerne.
1. x = 0
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = 0
LS = cube_root (x) - x = cube_root (0) - 0 = 0
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = 0
RS = 0
2. x = -1
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = -1
LS = cube_root (x) - x = cube_root (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = -1
RS = 0
3. x = 1
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = 1
LS = cube_root (x) - x = cube_root (1) - 1 = 0
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = 1
RS = 0
Eksempel 2: Find alle reelle løsninger til ligningen
cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2 Løsning på Eksempel 2: - Eftersom
cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2
- Vi rejser begge sider til magten 3 for at rydde kubikroden.
[Cube_root (x 2 + 2 x + 8)] 3 = 2 3
- og forenkle.
x 2 + 2 x + 8 = 8
- Omskrive ovenstående ligning med højre side lig med nul.
x 2 + 2 x = 0
- Faktor
x (x + 2) = 0
- og løse for x.
x = 0 og x = - 2.
Lad os se de løsninger, der fremkommer som en øvelse.
1. x = 0
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = 0
LS = cube_root (x 2 + 2 x + 8) = cube_root (0 + 0 + 8) = 2
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = 0
RS = 2
2. x = -2
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = 0
LS = cube_root (x 2 + 2 x + 8)
= Cube_root ((-2) 2 + 2 * (-2) + 8) = cube_root (8) = 2
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = 0
RS = 2
Øvelser: (svar længere nede på siden)
Løs følgende ligninger
1. cube_root (x) - 4 x = 0
2. cube_root (x 2 + 2 x + 61) = 4
Løsninger til ovenstående øvelser
1. x = 0, x = 1 / 8, x = - 1 / 8
2. x = 1, x = -3 Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder. |