| Hovedidéen bag løsning af ligninger med kvadratrødder er at rejse til magten 2, for at klare kvadratroden ved hjælp af ejendom
(Sqrt (x)) 2 = x.
Ovenstående gælder kun for x større end eller lig med 0. I løsning af ligninger vi kvadrat begge sider af ligninger og i stedet for at lignende betingelser vi tjekke løsninger opnået. Eksempel 1: Find alle reelle løsninger til ligningen
sqrt (x + 1) = 4 Løsning på Eksempel 1: - Eftersom
sqrt (x + 1) = 4
- Vi rejser begge sider til magten 2, for at klare kvadratroden.
[Sqrt (x + 1)] 2 = 4 2
- og forenkle
x + 1 = 16
- Løs for x.
x = 15
- BEMÆRK: Da vi hugget begge sider, uden at nogen betingelser, kan uvedkommende løsninger blive indført, kontrol af løsninger er nødvendig.
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = 15
LS = sqrt (x + 1) = sqrt (15 + 1) = 4
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = 15
RS = 4
- For x = 15, er den venstre og rigth sider af den givne ligning lig: x = 15, er en løsning til den givne ligning.
Eksempel 2: Find alle reelle løsninger til ligningen
sqrt (3 x + 1) = x - 3 Løsning på Eksempel 2: - Eftersom
sqrt (3 x + 1) = x - 3
- Vi rejser begge sider til magten 2.
[Sqrt (3 x + 1)] 2 = (x - 3) 2
- og forenkle.
3 x + 1 = x 2 - 6 x + 9
- Skriv ligningen med højre side ligning til 0.
x 2 - 9 x + 8 = 0
- Det er en andengradsligning med 2 løsninger
x = 8 og x = 1
- BEMÆRK: Da vi hugget begge sider, kan uvedkommende løsninger blive indført, kontrol af løsninger i den oprindelige ligning er nødvendig.
1. se ligningen for x = 8.
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = 8
LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 8 + 1) = 5
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = 8
RS = x - 3 = 8 - 3 = 5
2. se ligningen for x = 1.
Venstre side (LS) i givet ligningen, når x = 8
LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 1 + 1) = 2
Højre side (RS) i givet ligningen, når x = 8
RS = x - 3 = 1 - 3 = -2
- For x = 8 venstre og højre side af ligningen er lige og x = 8 er en løsning til den givne ligning. x = 1 er ikke en løsning på den givne ligning, det er en fremmed opløsning, der indføres på grund af at rejse til magten 2.
Øvelser: (svar længere nede på siden)
Løs følgende ligninger
1. sqrt (2 x + 15) = 5
2. sqrt (4 x - 3) = x - 2
Løsninger til ovenstående øvelser
1. x = 5
2. x = 7 Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder. |