| En andengradsligning i standardformular er givet ved
ax 2 + bx + c = 0
hvor a, b og c er konstanter med en ikke lig med nul. Løse ovenstående ligning til at finde den kvadratiske fomulas - Eftersom
ax 2 + bx + c = 0
- Divider alle udtryk ved en
x 2 + (b / a) x + c / a = 0
- Subtrahere c / a fra begge sider
x 2 + (b / a) x + c / a - c / a = - c / a
- og forenkle
x 2 + (b / a) x = - c / a
- Add (b / 2a) 2 til begge sider
x 2 + (b / a) x + (b / 2a) 2 = - c / a + (b / 2a) 2
- at udfylde pladsen
[X + (b / 2a)] 2 = - c / a + (b / 2a) 2
- Gruppe de to ord på højre side af ligningen
[x + (b / 2a)] 2 = [b 2 - 4a c] / (4a 2)
- Løse ved at tage kvadratroden
x + (b / 2a) = ± sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2))
- Løs for x til at få to løsninger
x = - b / 2a ± sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2))
- Udtrykket sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2)) kan skrives
sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2)) = sqrt (b 2 - 4a c) / 2 | a |
- Da 2 | a | = 2a, hvor a> 0 og 2 | a | =-2a, når en kan <0, de to løsninger til andengradsligning blive skrevet
x = [-b + sqrt (b 2 - 4a c)] / 2 a
x = [-b - sqrt (b 2 - 4a c)] / 2 a
- Udtrykket b 2 - 4a c, der er under kvadratroden på begge løsninger kaldes diskriminant af andengradsligning. Det kan bruges til at bestemme antallet og arten af de løsninger af andengradsligning. 3 tilfælde er muligt
case 1: Hvis b 2 - 4a c> 0, ligning har 2 løsninger.
case 2: Hvis b 2 - 4a c = 0, ligningen har en løsning af mutliplicity 2.
case 3: Hvis b 2 - 4a c <0, ligning har 2 imaginære løsninger. Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder. |