Løs kvadratiske ligninger ved Factoring

Eksempel 1: Løs følgende andengradsligning.

Løsning på Eksempel 1:

• Eftersom
  x ² - 3x = 0
  
  
• Faktor x i udtrykket til venstre.
  x (x - 3) = 0
  
  
• For produktet x (x - 3) at være lig nul vi Nedd at have
  x = 0 eller x - 3 = 0
  
  
• Løs ovenstående simple ligninger for at opnå løsninger.
  x = 0
  
  eller
  
  x = 3
  
  
• Som en øvelse, du kontrollere, at x = 0 og x = 3 er løsninger på de givne ligning.

Eksempel 2: Løs andengradsligning nedenfor

Løsning på Eksempel 2:

• Til faktor udtrykket til venstre, er vi nødt til at skrive x ² - 5 x + 6 i form medregnes:
  
  x ² - 5 x + 6 = (x + a) (x + b)
  
  
• således at summen af a og b er -5 og deres produkt er 6. De numre, der opfylder disse betingelser er - 2 - 3. Herfra
  x ² - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)
  
  
• Stedfortræder i den oprindelige ligning og løse.
  (x - 2) (x - 3) = 0
  
  
• (x - 2) (x - 3) er lig med nul, hvis
  x - 2 = 0
  
  eller
  
  x - 3 = 0
  
  
• Løs ovenstående ligninger at få to løsninger til den givne ligning.
  
  x = 2
  
  eller
  
  x = 3
  
  
• Som en øvelse, du kontrollere, at x = 0 og x = 3 er løsninger på de givne ligning.

Eksempel 3: Løs følgende ligning

Løsning på Eksempel 3:

• Vi først prøve at skrive 2 x ² + x - 21 i indregnes form
  2 x ² + x - 21 = (2x + a) (x + b)
  
  
• Sådan, at produktet AB er equat til - 21 og a + 2 b = 1
  
  to par numre giver et produkt af - 21: enten -3 og 7 eller 3 og -7. Efter nogle forsøg øvelser det konstateret, at 2 x ² + x - 21, kan indregnes som følger:
  
  2 x ² + x - 21 = (2x + 7) (x - 3)
  
  
• Vi har nu i stedet i den oprindelige ligning
  
  (2x + 7) (x - 3) = 0
  
  
• og løse de følgende enkle ligninger
  2x + 7 = 0
  
  x - 3 = 0
  
  
• at opnå
  x = - 7 / 2
  
  eller x = 3
  
  
• Som en øvelse, du kontrollere, at x = 0 og x = 3 er løsninger på de givne ligning.

Eksempel 4: Løs følgende ligning

Løsning på Eksempel 4:

• Ved første vi kunne blive fristet til at udvide den venstre side af ligningen. Men efter en gennemgang af den højre side, kan ovenstående ligning skrives som:
  (x - 1) (x + 1 / 2) = - (x - 1)
  
  
• Skriv ligningen med den højre side lig med nul.
  
  (x - 1) (x + 1 / 2) + (x - 1) = 0
  
  
• Vi har nu faktor (x - 1) ud.
  
  (x - 1) (x + 1 / 2 + 1) = 0
  
  
• og løse de følgende enkle ligninger
  x - 1 = 0
  
  x + 3 / 2 = 0
  
  
• at opnå
  x = 1
  
  eller
  
  x = - 3 / 2

• Kvadratiske Ligninger Lommeregner og Solver.
  
  
  
  
  
  
  
  

  Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder.