| Eksempel 1: Løs ligningen
x - 3 sqrt (x) = - 2 Løsning på Eksempel 1: - Lad u = sqrt (x), således at u 2 = x. Vi har nu i stedet x og sqrt (x) med u og u 2. henholdsvis at få en ligning i u.
u 2 - 3 u = - 2
- Ovenstående er en andengradsligning, omskrive den, så dens rigtige udtryk er lig med nul.
u 2 - 3 u + 2 = 0
- Brug enhver metode til at løse ovenstående ligning for u at opnå:
u = 1 eller u = 2
- Vi har nu erstatte u ved sqrt (x) og løse for x
sqrt (x) = 1 eller sqrt (x) = 2
x = 1 eller x = 4 Eksempel 2: Brug metoden til sustitution at løse ligningen
1 / (x - 1) 2 - 1 / (x - 1) - 2 = 0 Løsning på Eksempel 2: - Lad U = 1 / (x - 1) og gøre substitution i ovennævnte ligning til at opnå en ligning i u.
u 2 - U - 2 = 0
- Løs ovenstående andengradsligning at opnå:
u = - 1 eller u = 2
- Vi har nu erstatte U med 1 / (x - 1) og løse for x
1 / (x - 1) = - 1 eller 1 / (x - 1) = 2
x = 0 eller x = 3 / 2 Eksempel 3: Brug metoden til sustitution at løse ligningen
- (X + 3) 6 + 4 (x + 3)3= - 21 Løsning på Eksempel 3: - Lad u = (x + 3) 3 og stedfortræder i ovenstående ligning at få en ligning i u.
- u 2 + 4 u = -21
u 2 - 4 u - 21 = 0
- Løs ovenstående andengradsligning at opnå:
u = - 3 eller u = 7
- Vi har nu erstatte u ved (x + 3) 3 og løse for x
(x + 3)3 = - 3 eller (x + 3)3 = 7
- Vi har nu løse for x
x = - 3 - kubikroden (3)
eller
x = - 3 + kubikroden (7) Eksempel 4: Brug metoden til sustitution at løse ligningen
3 e 2 x - e x - 2 = 0 Løsning på Eksempel 4: - Lad u = e x, således at u 2 = e 2 x og stedfortræder i ovennævnte ligning til at opnå:
3 u 2 - u - 2 = 0
- Brug enhver metode til at løse de ovennævnte andengradsligning.
u = 1
eller
u = - 2 / 3
- Vi har nu erstatte u e x og løse for x
e x = 1 eller e x = - 2 / 3
- Vi har nu løse e x = 1 for at opnå:
x = 0
- Den anden ligning e x = - 2 / 3 har ingen løsning, da e x er altid positiv.
Eksempel 5: Brug metoden til sustitution at løse ligningen
sin 2 x - 4 sin x - 5 = 0 for x i intervallet [0, 2 Pi). Giv x i radianer. Løsning på Eksempel 5: - Lad u = sin x og stedfortræder i ovennævnte ligning til at opnå:
u 2 - 4 u - 5 = 0
- Løs ovenstående andengradsligning.
u = - 1
eller
u = 5
- Vi har nu erstatte u ved sin x og løse for x
sin x = - 1 eller sin x = 5
- Vi løser sin x = - 1 for at opnå:
x = 3 Pi / 2
- Rækken af sin x er det sæt af værdier i intervallet [- 1, 1], og derfor ligningen sin x = 5 er nogen løsning.
Flere henvisninger og links om, hvordan man løse ligninger, Systemer af Ligninger og Uligheder. |