| |
| De egenskaber, såsom domæne, rækkevidde og aflytninger af grafer af disse funktioner er også set nærmere på i detaljer. Gennemgang Vi starter med grafen for den grundlæggende sinusfunktion f (x) = sin (x) Domænet for funktion f er mængden af alle reelle tal. Rækken af f er intervallet [-1,1]. -1 <= Sin (x) <= 1 (<= betyder mindre end eller lig) Også funktion f er periodisk med periode svarende til 2 p. Grafen for f i løbet af en periode kan være tegnet ved først at finde punkter, som giver vigtige oplysninger, som f.eks x aflytninger, y-aksen, maxima og minima. Lad os lave en tabel med værdier for funktionen f over intervallet en periode: [0, 2 p].
Valget af de værdier af x i tabellen svarer til x og y aflytninger, maxima og minima point. Disse er nyttige peger på grafen for sinusfunktion over en periode: [0, 2 p].Til grafen f, vi først graf punkterne i tabellen derefter slutte sig til disse punkter. Selvfølgelig kan du tilføje ekstra point, hvis du ønsker det. Men de fem anvendte punkter er centrale punkter. Et andet vigtigt punkt at bemærke er, at de 5 vigtigste punkter opdele perioden i 4 lige store dele. Se tallene nedenfor.
At have et fuldstændigt billede af, hvorfor grafen for sin (x) ændringer med x som vist ovenfor, kan du ønsker at gå gennem en interaktiv tutorial om trigonometriske Enhedscirklen trigonometriske enhed cirkel. Graphing f (x) = a * sin (bx + c) Vi er først nødt til at forstå, hvordan parametrene a, b og c påvirke grafen for f (x) = a * sin (bx + c) sammenlignet med grafen for sin (x)? Du ønsker måske at gå gennem en interaktiv tutorial om sine funktioner. Domænet for f er mængden af alle reelle tal. Den vifte af udtryk bx + c er mængden af alle reelle tal. Derfor er udvalget af sin (bx + c), er [-1,1]. Herfra -1 <= Sin (bx + c) <= 1 Multiplicer begge sider af A. Hvis a> 0 -a <= a * sin (bx + c) <= a Hvis a <0 (ændring symboler ulighed) -a> = sin (bx + c)> = a eller a <= sin (bx + c) <= - a
Vi kan sige, at parameter en påvirke vifte af f, som kan skrives som [- | a |, | a |]. | A | kaldes amplituden. Periode af f Lad os først antage, at c = 0 og f (x) = a * sin (bx). For f til at fuldføre en cyklus (periode), udtryk bx nødt til at variere fra 0 til 2 p. 0 <= bx <= 2 p. Kløft alle udtryk i ulighed ved B. Hvis b> 0 0 <= x <= 2 p / b. Periode = 2 p / b - 0 = 2 p / b. Hvis b <0 (ændring symboler uligheder) 0> = x> = 2 p / b. Hvilket svarer til 2 p / b <= x <= 0. Periode = 0 - 2 p / b = - 2 p / b Brug den absolutte værdi notation kan vi skrive den periode, hvor f = 2 p / | b |. Phase Shift Vi betragter nu hele argumentet bx + c. For f til at fuldføre en cyklus (periode), udtryk bx + c nødt til at variere fra 0 til 2 p. 0 <= bx + c <= 2 p. Antag b> 0 og løse for x -c <= bx <= 2 p-c. -c / b <= x <= 2 p / b - c / b. Periode af f = 2 p / b - c / b - (-c / b) = 2 p / | b |. c påvirker ikke den periode. Lad os nu sammenligne cyklus [0, 2 p / b], når c = 0 med cyklen [-c / b, 2 p / b - c / b]. Dette indikerer, at der er en forskydning af-C / b. -c / b kaldes fase skift. Hvis-c / b <0, vil overgangen være til venstre. Hvis-c / b> 0, vil overgangen være til højre.
Eksempel 1: f er en funktion givet ved f (x) = 2sin (3x - p / 2)
en - Find det domæne af f og vifte af f. b - Find den periode, og den fase forskydning af grafen for f. c - Skitser grafen af funktionen f over en periode. Svar på Eksempel 1 a - domænet for f er mængden af alle reelle tal. Sortimentet er givet ved intervallet [-2, 2]. b - Periode = 2 p / | b | = 2 p / 3 Fasedrejningen = - c / b = - (- p / 2) / 3 = p / 6 C - at skitsere grafen for f i løbet af en periode, er vi nødt til at finde de 5 vigtigste punkter først. Lad 3x - p / 2 varierer fra 0 til 2 p, for at få en fuld periode derefter finde de værdier af f (x).Se tabel nedenfor.
Vi skal nu finde de tilsvarende værdier af x. Den første række i tabellen ovenfor giver 0 <= 3x - p / 2 <= 2 p Løs for x p / 2 <= 3x <= 2 p + p / 2 p / 2 <= 3x <= 5p / 2 p / 6 <= x <= 5p / 6 Vi har nu udfylde tabellen med x-værdier. Når x-værdier p / 6 og 5p / 6 beskriver en hel periode er fundet, de øvrige 3 point findes som følger: Den midterste værdi = (p / 6 + 5p / 6) / 2 = 3p / 6 Værdi på det første kvartal = (p / 6 + 3p / 6) / 2 = 2p / 6 Værdi på det tredje kvartal = (3p / 6 + 5p / 6) / 2 = 4p / 6 De fraktioner er ikke blevet reduceret, vil dette gøre det nemt at skalere x-aksen i enheder af p / 6 og graf punkterne.
Vi har nu lagt de givne punkter (x, f (x)) og slutte sig til dem med en jævn kurve.
Matchet Problem: f er en funktion givet ved f (x) = (1 / 2) sin (4x + p / 2)
en - Find det domæne af f og vifte af f. b - Find den periode, og den fase forskydning af grafen for f. c - Skitser grafen af funktionen f over en periode. Flere henvisninger og links til graftegning, grafer af funktioner og sine funktioner. |
