| Eksempel 1: f er en funktion givet ved
f (x) = | x - 2 |
- Find x og y aflytninger af grafen for f.
- Find domæne og rækken af f.
- Skitser grafen for f.
Løsning på Eksempel 1 - A - y-aksen er givet ved
(0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2)
- X-koordinat for x aflytninger er lig med løsning af ligningen
| x - 2 | = 0
som er
x = 2
- X aflytninger er på det punkt (2, 0)
- b - domænet for f er mængden af alle reelle tal
Da | x - 2 | er enten positiv eller nul for x = 2; rækken af f er givet ved intervallet [0, + uendeligt).
- C - at skitsere grafen for f (x) = | x - 2 |, vi første skitse af grafen for y = x - 2 og derefter tage den absolutte værdi af y.
Grafen for y = x - 2 er en linje med x skæringspunkt (2, 0) og y-aksen (0, -2). (se grafen nedenfor)
- Vi næste anvende den definition af den absolutte værdi for grafen f (x) = | x - 2 | = | y |.
Hvis y>> = 0 | y | = y, hvis y <<0 | y | =-y.
- For værdier af x, hvor y er positiv, grafen for | y | er den samme som for y = x - 2. For værdier af x, hvor y er negativ, grafen for | y | er en refleksion på x-aksen i grafen for y. Grafen for y = x - 2 ovenfor har y negative på intervallet (-uendelig, 2) og det er denne del af grafen, der skal afspejles på x-aksen. (se grafen nedenfor).
- Kontroller, at området er givet ved intervallet [0, + uendelig), det domæne, er mængden af alle reelle tal, at y-aksen er på 0, 2 () og x skæringspunkt i (2, 0).
Eksempel 2: f er en funktion givet ved
f (x) = | (x - 2) 2 - 4 |
- Find x og y aflytninger af grafen for f.
- Find domæne og rækken af f.
- Skitser grafen for f.
Løsning på Eksempel 2 - A - y-aksen er givet ved
(0, f (0)) = (0, (-2) 2 - 4) = (0, 0)
- X-koordinater x aflytninger er lig med løsninger af ligningen
| (x - 2) 2 - 4 | = 0
der er løst
(x - 2)2 = 4
Som giver løsninger
x = 0 og x = 4 - X aflytninger er på det punkt (0, 0) og (4, 0)
- b - domænet for f er mængden af alle reelle tal
Siden | (x - 2) 2 - 4 | er enten positiv eller nul for x = 4 og x = 0; rækken af f er givet ved intervallet [0, + uendeligt).
- C - at skitsere grafen for f (x) = | (x - 2) 2 - 4 |, vi første skitse af grafen for y = (x - 2) 2 - 4 og derefter tage den absolutte værdi af y.
Grafen for y = (x - 2) 2 - 4 er en parabel med toppunkt i (2, -4), x aflytninger (0, 0) og (4, 0) og y-skæringspunkt (0, 0). (se grafen nedenfor)
- Grafen for f er givet ved at reflektere på x-aksen del af grafen for y = (x - 2) 2 - 4, hvor y er negativ. (se grafen nedenfor).
Flere henvisninger og links til graftegning, grafer og absolut værdi funktioner.
|