| Dit is een applet die van de twee grafieken genereert cirkels . De vergelijkingen van deze cirles zijn van de vorm: (x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2
U kunt de parameters van de blauwe cirkel door het veranderen van parameters h, k en r. De tweede cirkel is de rode en het is willekeurig gegenereerd. Als oefening, moet u een vergelijking te vinden voor de rode cirkel.
We raden u aan eerst een analytische methode te gebruiken om de vergelijking van de cirkel te vinden en dan gebruik maken van de applet tot en met h te wijzigen, K en R op dezelfde vraag grafisch op te lossen. Ten slotte vergelijkt de twee resultaten. Deze oefening helpt je bij het oplossen van problemen en ook om te winnen een diepe undertanding van de eigenschappen van de cirkel.
Tutorial 1 - klik op de knop hierboven "klik hier om te starten" en het maximaliseren van het venster verkregen.
2 - Uit de grafiek, bepalen van de x-en y-coördinaten van het middelpunt van de cirkel (rood punt binnen de cirkel) en een punt op de grafiek en gebruik maken van een analytische methode op een vergelijking van de vorm te vinden
(x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2
waar h en k zijn de x-en y-coördinaten van het middelpunt en r de straal van de cirkel.
U kunt gebruik maken van de methode in voorbeeld 5 hieronder.
3 - Gebruik de schuifknoppen om te veranderen h, k en r (linksboven), zodat de twee grafieken zijn hetzelfde. Lees de waarden van H, K en O en vergelijk deze waarden met die gevonden analytisch hierboven.
4 - Genereer een andere vraag door te klikken op de knop "nieuwe parabool" (linksonder). U kunt het genereren van zoveel mogelijk vragen die u wilt.
5 - Voorbeeld: een cirkel met centrum heeft op (0,4) en loopt door het punt (3,0). Hier vind je een vergelijking van deze cirkel van de vorm (x - h) 2 + (y - k) 2 = r 2.
6 - Oplossing van het voorbeeld in 5.
De x-en y-coördinaten van het centrum geeft de waarden van h en k, respectievelijk. Vandaar dat h = 0 en k = 4.
De vergelijking kan worden geschreven als x 2 + (y - 4) 2 = r 2. r is de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en een punt op de cirkel.
r = sqrt ((3-0) 2 + (0-4) 2) = 5
De vergelijking van de circcle kan worden geschreven als x 2 + (y - 4) 2 = 25.
U kunt controleren dat punt (3,0) is op de grafiek van de cirkel:
3 2 + (0-4) 2 = 9 + 16 = 25.
U kunt nu willen gaan via een andere uitleg over cirkels
|