Vergelijkingen oplossen met Absolute Waarde

Dit is een tutorial over het oplossen van vergelijkingen met een absolute waarde. Gedetailleerde oplossingen en verklaringen zijn opgenomen.

Voorbeeld 1: Los de vergelijking

Antwoord op Voorbeeld 1:

• Als | x + 6 | = 7, dan
  a) x + 6 = 7
  of
  b) x + 6 = -7
  
  
• Los vergelijking a)
  x + 6 = 7
  x = 1
  
  
• Los vergelijking b)
  x + 6 = -7
  x = -13
  
  

Check oplossingen:

• oplossing x = 1
  Linkerkant van de vergelijking voor x = 1.
  | 1 + 6 |
  =7
  
  Rechterkant van de vergelijking voor x = 1.
  7 ik doe duidelijk meer dan dat, ik coach mensen
• x = -13
  Linkerkant van de vergelijking voor x = 1.
  | -13 + 6 |
  =7
  
  Rechterkant van de vergelijking voor x = 1.
  7 ik doe duidelijk meer dan dat, ik coach mensen

De oplossingen voor de gegeven vergelijking zijn x = 1 en x = -13

Matched Oefening 1: Los de vergelijking

Answers

Voorbeeld 2: Los de vergelijking

Antwoord op Voorbeeld 2:

• Gezien
  -2 | X / 2 + 3 | - 4 = -10
  
  
• We hebben eerst schrijf de vergelijking in de vorm | A | = B. Voeg 4 aan beide zijden en de groep als voorwaarden
  -2 | X / 2 + 3 | = -6
  
  
• Verdeel beide zijden met -2
  | X / 2 + 3 | = 3
  
  
• We gaan nu als in voorbeeld 1 hierboven, de vergelijking
  | X / 2 + 3 | = 3 geeft twee vergelijkingen.
  a) x / 2 + 3 = 3
  of
  b) x / 2 + 3 = -3
  
  
• Los vergelijking a)
  X / 2 + 3 = 3
  
  
• verkrijgen
  x = 0
  
  
• Los vergelijking b)
  X / 2 + 3 = -3
  
  
• verkrijgen
  x = -12
  
  

Check oplossingen:

• x = 0
  Linkerkant van de vergelijking voor x = 0.
  -2 | X / 2 + 3 | - 4
  = -2 | 3 | - 4
  = -10
  Rechterkant van de vergelijking voor x = 1.
  10
• x = -12
  Linkerkant van de vergelijking voor x = -12.
  -2 | X / 2 + 3 | - 4
  = -2 | -12 / 2 + 3 | - 4
  = -2 | -6 + 3 | - 4
  = -2 (3) - 4
  = -10
  Rechterkant van de vergelijking voor x = -12.
  -10

De oplossingen voor de gegeven vergelijking zijn x = 0 en x = -12

Matched Oefening 2: Los de vergelijking

Answers

Voorbeeld 3: Los de vergelijking

Antwoord op Voorbeeld 3:

• Als 2x - 2> = 0 die gelijkwaardig is aan x> = 1, dan | 2x - 2 | = 2x - 2 en de gegeven vergelijking wordt
  2x - 2 = x + 1
  
  
• Voeg 2 - x aan beide zijden
  x = 3
  
  
• Omdat x = 3 voldoet aan de voorwaarde x> = 1, het is een oplossing.
• Als 2x - 2 <0 dat gelijkwaardig is aan x <1, dan | 2x - 2 | = - (2x - 2) en de gegeven vergelijking wordt
  - (2x - 2) = x + 1
  
  
• Los voor x te verkrijgen
  x = 1 / 3
  
  
• Omdat x = 1 / 3 voldoet aan de voorwaarde x <1, is het een oplossing.

Check oplossingen

• x = 3
  Linkerkant van de vergelijking voor x = 3.
  | 2x - 2 |
  = | 2 * 3 - 2 |
  4.
  Rechterkant van de vergelijking voor x = 3.
  x + 1
  = 3 + 1
  4.
• x = 1 / 3
  Linkerkant van de vergelijking voor x = 1 / 3.
  | 2x - 2 |
  = | 2 * (1 / 3) - 2 |
  = 4 / 3
  Rechterkant van de vergelijking voor x = 1 / 3.
  x + 1
  = 4 / 3

De oplossingen voor de gegeven vergelijking zijn x = 3 en x = 1 / 3

Matched Oefening 3: Los de vergelijking

Answers

Voorbeeld 4: Los de vergelijking

Antwoord op Voorbeeld 3:

• Als x ² - 4> = 0, of x ^2> = 4, dan | x ² - 4 | = x ² - 4 en de gegeven vergelijking wordt
  x ² - 4 = x + 2
  
  
• Add - (x + 2) aan beide zijden
  x ² - 4 - (x + 2) = 0
  
  
• Factor de linker termijn
  (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
  
  (x + 2) (x - 2 -1) = 0
  
  (x + 2) (x - 3) = 0
  
  
• Met behulp van de factor stelling, kunnen we schrijven twee eenvoudiger vergelijkingen
  x + 2 = 0
  of
  x - 3 = 0
  
  
• Los de bovenstaande vergelijkingen voor x te vinden twee waarden van x die maken de linkerkant van de vergelijking gelijk aan nul.
  x = -2 en x = 3.
  
  
• Beide waarden voldoen aan de voorwaarde x ^2> = 4 en zijn oplossingen voor de gegeven vergelijking.
  x = -2 en x = 3.
  
  
• Als x ² - 4 <0, of x ² <4, dan | x ² - 4 | = - (x ² - 4) en de vergelijking wordt gegeven.
  - (x ² - 4) = x + 2
  
  - (x ² - 4) - (x + 2) = 0
  
  
• Factor de linker termijn.
  - (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
  
  (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
  
  (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
  
  (x + 2) (x - 2 + 1) = 0
  
  (x + 2) (x - 1) = 0
  
  
• Twee waarden zorgen ervoor dat de linker kant van de bovenstaande vergelijking gelijk is aan nul
  x = -2 en x = 1.
  
  
• Alleen x = 1 voldoet aan de voorwaarde x ² <4
  

Check oplossingen:

• x = -2
  Rechterkant van Equation = | x ² - 4 |
  = | (-2) ² - 4 | = 0
  Left Side of Equation = x + 2 = -2 + 2 = 0
  
  
• x = 3 Linkerkant van Equation = | x ² - 4 |
  = | 3 ² - 4 |
  5
  = 5 Rechterkant van Equation = x + 2 = 3 + 2 = 5
• x = 1
  Left Side of Equation = | x ² - 4 |
  = | 1 ² - 4 | = | - 3 | = 3 Rechterkant van Equation = x + 2 = 1 + 2 = 3

Conclusie

De oplossingen voor de gegeven vergelijking zijn x = -2, x = 1 en x = 3.

Matched Oefening 4: Los de vergelijking

Answers

Oefeningen. (Zie de antwoorden hieronder)

Los de volgende vergelijkingen absolute waarde

a) | x - 4 | = 9

b) | x ² + 4 | = 5

c) | x ² - 9 | = x + 3

d) | x + 1 | = x - 3

e) |-x | = 2

Antwoorden op Boven Oefeningen.

a) -5, 13

b) -1, 1

c) -3, 2, 4

d) geen echte oplossingen

e) -2, 2

Meer referenties en links over hoe Vergelijkingen oplossen, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden.