Gedetailleerde Matched Oplossingen voor problemen

Matched Probleem 1: Een rechthoek heeft een omtrek van 60 m en een oppervlakte van 200 m ^2. Vind de lengte x breedte en y, x> y, van de rechthoek.

Antwoord op Matched Probleem 1:

• De omtrek van de rechthoek is 60 m, dus
  2x + 2y = 60
  
  
• De oppervlakte van de rechthoek is 200 m ^2, dus
  x * y = 200
  
  
• Los de vergelijking 2x + 2y = 60 voor y.
  y = 30 - x
  
  
• Plaatsvervanger y in de vergelijking x * y = 200 door de uitdrukking voor y verkregen hierboven.
  x (30 - x) = 200
  
  
• Vermenigvuldigen, groep als voorwaarden en schrijf de bovenstaande vergelijking met de rechterkant gelijk aan nul.
  -x ² +30 x - 200 = 0
  
  
• Zoek de discriminant van de bovenstaande kwadratische vergelijking.
  Discriminant D = b ² - 4 * a * c = 900 - 800 = 100
  
  
• Gebruik de kwadratische formules voor het oplossen van de kwadratische vergelijking; twee oplossingen
  x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-30 + 10] / -2 = 10 m
  
  x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [-30 tot 10] / -2 = 20 m
  
  
• gebruiken y = 30 - x gevonden boven de overeenkomstige waarde van y. vinden
  y1 = 30 - 10 = 20 m
  y2 = 30 - 20 = 10 m
  
  
• Rekening houdend met de voorwaarde x> y, de lengte x = 20 m en de breedte y = 10 m.
  
  Als een oefening, controleer dan de omtrek en de oppervlakte.

Matched Probleem 2: De som van de kwadraten van twee opeenvolgende zelfs reële getallen is 52. Zoek de nummers.

Antwoord op Probleem 2:

• Laat x en x +2 worden de twee opeenvolgende even nummers. De som van het kwadraat van x en x + 2 gelijk is aan 52, dus
  x ² + (x + 2)² = 52
  
  
• Expand (x + ²⁾ 2, groep zoals voorwaarden en schrijf de bovenstaande vergelijking met de rechterkant gelijk aan nul.
  2x ² + 4x - 48 = 0
  
  
• Vermenigvuldig alle termen in de bovenstaande vergelijking met 1 / 2.
  x ² + 2x - 24 = 0
  
  
• Zoek de discriminant van de bovenstaande kwadratische vergelijking.
  Discriminant D = b ² - 4 * a * c = 4 + 90 = 100
  
  
• Gebruik de kwadratische formules voor het oplossen van de kwadratische vergelijking; twee oplossingen
  x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-2 + 10] / 2 = 4
  x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [-2 - 10] / 2 = -6
  
  
• Eerste oplossing voor het probleem
  eerste nummer: x1 = 4
  
  tweede nummer: x1 + 2 = 6
  
  
• Tweede oplossing voor het probleem
  eerste nummer: x2 = -6
  
  tweede nummer: x2 + 2 = -4
  
  Als een oefening te controleren of het kwadraat van de twee nummers, voor elke oplossing, is 52.

Meer referenties en links over hoe Vergelijkingen oplossen, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden.