| Voorbeeld - Probleem 1: Een rechthoekige driehoek heeft een omtrek van 24 cm en een schuine zijde van 10 cm. Vind de zijkanten x en y, x> y, dat de juiste hoek van de driehoek te maken. Antwoord op Probleem 1:
- We beginnen met het tekenen van een driehoek met de gegeven informatie
 - De omtrek van de driehoek is 24, dus
x + y + 10 = 24
- Het is een rechthoekige driehoek, gebruik stelling van Pythagoras te verkrijgen.
x 2 + y 2 = 10 2
- Los de vergelijking x + y + 10 = 24 voor y.
y = 14 - x
- Plaatsvervanger y in de vergelijking x 2 + y 2 = 10 2 door de uitdrukking verkregen hierboven.
x 2 + (14 - x) 2 = 10 2
- Vouw het vierkant, groep zoals termen en schrijf de bovenstaande vergelijking met de rechterkant gelijk aan nul.
2x 2-28x + 96 = 0
- Vermenigvuldig alle termen in de bovenstaande vergelijking met 1 / 2.
x 2-14x + 48 = 0
- Zoek de discriminant van de bovenstaande kwadratische vergelijking.
Discriminant D = b 2 - 4 * a * c = 196 tot 192 = 4
- Gebruik de kwadratische formules voor het oplossen van de kwadratische vergelijking; twee oplossingen
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [14 + 2] / 2 = 8
x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [14-2] / 2 = 6
- gebruik van de vergelijking y = 14 - x te vinden in de overeenkomstige waarde van y.
y1 = 14 - 8 = 6
y2 = 14 - 6 = 8
- Rekening houdend met de voorwaarde x> y, de zijkanten dat de juiste hoek van de driehoek zijn: x = 8 cm en y = 6 cm.
Controleer antwoord:
Hypotenusa h = sqrt (x 2 + y 2)
= Sqrt (8 2 cm 2 + 6 2 cm 2)
= Sqrt (64 cm 2 + 36 cm 2)
= 10 cm, is het eens met de gegeven waarde.
Perimeter = y + x + schuine zijde
= 8 cm + 6 cm + 10 cm
= 24 cm, is het eens met de gegeven waarde. Matched Probleem 1: Een rechthoek heeft een omtrek van 60 m en een oppervlakte van 200 m 2. Vind de lengte x breedte en y, x> y, van de rechthoek. Gedetailleerde Solution.
Voorbeeld - Probleem 2: De som van de kwadraten van twee opeenvolgende reële getallen is 61. Zoek de nummers. Antwoord op Probleem 2: - Laat x en x +1 worden de twee opeenvolgende getallen. De som van het kwadraat van x en x + 1 gelijk is aan 61.
x 2 + (x + 1) 2 = 61
- Expand (x + 1) 2, groep zoals voorwaarden en schrijf de bovenstaande vergelijking met de rechterkant gelijk aan nul.
2x 2 + 2x - 60 = 0
- Vermenigvuldig alle termen in de bovenstaande vergelijking met 1 / 2.
x 2 + x - 30 = 0
- Zoek de discriminant van de bovenstaande kwadratische vergelijking.
Discriminant D = b 2 - 4 * a * c = 1 + 120 = 121
- Gebruik de kwadratische formules voor het oplossen van de kwadratische vergelijking; twee oplossingen
x1 = [-b + sqrt (D)] / 2 * a = [-1 + 11] / 2 = 5
x2 = [-b - sqrt (D)] / 2 * a = [-1 - 11] / 2 = -6
- Eerste oplossing voor het probleem
eerste nummer: x1 = 5
tweede nummer: x1 + 1 = 6
- Tweede oplossing voor het probleem
eerste nummer: x2 = -6
tweede nummer: x2 + 1 = -5
Controleer antwoord:
eerste oplossing som van de kwadraten: 5 2 + 6 2
= 25 + 36 = 61
tweede oplossing som van de kwadraten: (-6) 2 + (-5) 2
= 36 + 25 = 61
De twee oplossingen voor het probleem eens met de gegeven informatie in het probleem.
Matched Probleem 2: De som van de kwadraten van twee opeenvolgende zelfs reële getallen is 52. Zoek de nummers. Gedetailleerde Solution. Meer referenties en links over hoe Vergelijkingen oplossen, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden. |