Vergelijkingen oplossen van de kwadratische vorm - Tutorial

Dit is een tutorial over het oplossen van vergelijkingen die kan worden teruggebracht tot kwadratische vormen. Gedetailleerde oplossingen en verklaringen zijn opgenomen.

Review

Een kwadratische vergelijking heeft de vorm

Er zijn verschillende methoden om kwadratische vergelijkingen op te lossen. In deze tutorial gebruiken we de methode van de kwadratische formule en de methode van factoring.

Voorbeeld 1: Vind alle echte oplossingen voor de vergelijking.

Antwoord op Voorbeeld 1:

• Gezien
  x ⁴ + x ² - 6 = 0
  
  
• Omdat (x ^{2) 2} = x ^4, laat u = x ² en herschrijven de vergelijking in termen van u.
  u ² + u - 6 = 0
  
  
• Factor de linkerkant.
  (u + 3) (u - 2) = 0
  
  
• Gebruik de factor nul stelling te verkrijgen eenvoudige vergelijkingen.
  a) u + 3 = 0
  b) u - 2 = 0
  
  
• Los vergelijking a).
  u = -3
  
  
• Los vergelijking b).
  u = 2
  
  
• Gebruik het feit dat u = x ^2, de eerste oplossing in U geeft,
  x ² = -3
  
  
• en de tweede oplossing geeft.
  x ² = 2
  
  
• Het kwadraat van een reëel getal kan niet negatief zijn en dus de vergelijking x ² = -3 heeft geen echte oplossingen. De tweede vergelijking wordt opgelost door extractie van de wortel en geeft twee oplossingen.
  x = sqrt (2)
  
  x = -sqrt (2)
  
  

Check Solutions

1. x = sqrt (2)
   Linkerkant van de vergelijking = sqrt (2) ⁴ + sqrt (2) ² - 6
   = 4 + 2 - 6
   =0
   Rechterkant van de vergelijking = 0.
   
   
2. x =-sqrt (2)
   Linkerkant van de vergelijking = (-sqrt (2)) ⁴ + (-sqrt (2)) ² - 6
   = 4 + 2 - 6
   0\"
   Rechterkant van de vergelijking = 0.

Conclusie: De echte oplossingen voor de gegeven vergelijking zijn sqrt (2) en -sqrt (2)

Matched Oefening 1: Vind alle echte oplossingen voor de vergelijking.

Antwoord

Voorbeeld 2: Vind alle echte oplossingen voor de vergelijking

Antwoord op Voorbeeld 2:

• Gezien
  2 x + 3 * sqrt (x) = 5
  
  
• Merk op dat sqrt (x) impliceert X heeft positief of nul is. Aangezien [sqrt (x)] ² = x, laat u = sqrt (x) en herschrijven de vergelijking in termen van u.
  2u ² + 3u = 5
  
  
• Herschrijf de vergelijking met de rechterkant gelijk aan 0.
  2u ² + 3u - 5 = 0
  
  
• Gebruik de kwadratische formule. De discriminant D wordt gegeven door
  D = b ² - 4ac
  = (3) ² - 4 (2) (-5)
  = 49
  
  
• Gebruik de kwadratische formule te schrijven de twee oplossingen als volgt.
  U ₁ = (-b + sqrt (D)) / 2a
  en ---
  U ₂ = (-b - sqrt (D)) / 2a
  
  
• Plaatsvervanger B, D en een door hun waarden.
  U ₁ = (-3 + sqrt (49)) / 4
  en ---
  U ₂ = (-3 - sqrt (49)) / 4
  
  
• Vereenvoudig de bovenstaande uitdrukkingen.
  u ₁ = 1 en u ₂ = -5 / 2
  
  
• We gebruiken nu het feit dat u = sqrt (x) en op te lossen voor x. De eerste oplossing geeft u ₁
  sqrt (x) = 1
  
  
• Square beide zijden te verkrijgen
  x = 1
  
  
• De tweede oplossing geeft u ₂
  sqrt (x) = -5 / 2
  
  
• Deze laatste vergelijking heeft geen echte oplossingen, omdat de vierkantswortel van een reëel positief getal is, moet een echt positief getal.
  
  

Check Solutions x = 1 Left Side = 2 (1) + 3 * sqrt (1)
5
Right Side = 5

Conclusie
De echte oplossing voor de gegeven vergelijking is x = 1.

Matched Oefening 2. Vind alle echte oplossingen voor de vergelijking.

Antwoord

Meer referenties en links over hoe Vergelijkingen oplossen, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden.