| Het belangrijkste idee achter het oplossen van vergelijkingen met vierkantswortels is het verhogen van de macht 2 om de wortel met behulp van het pand duidelijk
(sqrt (x)) 2 = x
Het bovenstaande geldt alleen voor x groter dan of gelijk aan 0. Bij het oplossen van vergelijkingen wij vierkant beide zijden van de vergelijkingen en in plaats van brengen soortgelijke voorwaarden controleren we de oplossingen verkregen. Voorbeeld 1: Vind alle echte oplossingen voor de vergelijking
sqrt (x + 1) = 4 Antwoord op Voorbeeld 1: - Gezien
sqrt (x + 1) = 4
- Wij verhogen beide partijen aan de macht 2 om de vierkantswortel duidelijk.
[Sqrt (x + 1)] 2 = 4 2
- en vereenvoudigen
x + 1 = 16
- Solve voor x.
x = 15
- OPMERKING: Omdat we beide zijden vierkant zonder dat enige voorwaarden, kunnen externe oplossingen worden ingevoerd, het controleren van de oplossingen is noodzakelijk.
Linkerkant (LS) van de gegeven vergelijking als x = 15
LS = sqrt (x + 1) = sqrt (15 + 1) = 4
Right Side (RS) van de gegeven vergelijking als x = 15
RS = 4
- Voor x = 15, zijn de links en de rigth zijden van de gegeven vergelijking gelijk zijn: x = 15 is een oplossing voor de gegeven vergelijking.
Voorbeeld 2: Vind alle echte oplossingen voor de vergelijking
sqrt (3 x + 1) = x - 3 Antwoord op Voorbeeld 2: - Gezien
sqrt (3 x + 1) = x - 3
- Wij verhogen beide partijen aan de macht 2.
[Sqrt (3 x + 1)] 2 = (x - 3) 2
- en te vereenvoudigen.
3 x + 1 = x 2 - 6 x + 9
- Schrijf de vergelijking met de rechterkant vergelijking op 0.
x 2 - 9 x + 8 = 0
- Het is een kwadratische vergelijking met 2 oplossingen
x = 8 en x = 1
- OPMERKING: Omdat we beide zijden vierkant, kunnen externe oplossingen worden ingevoerd, het controleren van de oplossingen in de oorspronkelijke vergelijking is noodzakelijk.
1. check vergelijking voor x = 8.
Linkerkant (LS) van de gegeven vergelijking als x = 8
LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 8 + 1) = 5
Right Side (RS) van de gegeven vergelijking als x = 8
RS = x - 3 = 8 - 3 = 5
2. check vergelijking voor x = 1.
Linkerkant (LS) van de gegeven vergelijking als x = 8
LS = sqrt (3 x + 1) = sqrt (3 * 1 + 1) = 2
Right Side (RS) van de gegeven vergelijking als x = 8
RS = x - 3 = 1 - 3 = -2
- Voor x = 8 de linker-en rechterkant van de vergelijking gelijk zijn en x = 8 is een oplossing voor de gegeven vergelijking. x = 1 is geen oplossing voor de gegeven vergelijking, het is een vreemde oplossing ingevoerd als gevolg van de verhoging aan de macht 2.
Oefeningen: (antwoorden verderop in de pagina)
Los de volgende vergelijkingen
1. sqrt (2 x + 15) = 5
2. sqrt (4 x - 3) = x - 2
Oplossingen voor bovenstaande oefeningen
1. x = 5
2. x = 7 Meer referenties en links over hoe Vergelijkingen oplossen, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden. |