| Een kwadratische vergelijking in de standaard vorm wordt gegeven door
ax 2 + bx + c = 0
waarbij a, b en c zijn constanten met een niet gelijk aan nul. Los de bovenstaande vergelijking te vinden van de kwadratische fomulas - Gezien
ax 2 + bx + c = 0
- Verdeel alle voorwaarden door
x 2 + (b / a) x + c / a = 0
- Subtract c / een van beide kanten
x 2 + (b / a) x + c / a - c / a = - c / a
- en vereenvoudigen
x 2 + (b / a) x = - c / a
- Add (b / 2a) 2 aan beide zijden
x 2 + (b / a) x + (b / 2a) 2 = - c / a + (b / 2a) 2
- te vullen het plein
[x + (b / 2a)] 2 = - c / a + (b / 2a) 2
- Groep de twee termen aan de rechterkant van de vergelijking
[x + (b / 2a)] 2 = [b 2 - 4a c] / (4a 2)
- Te lossen door het nemen van de wortel
x + (b / 2a) = ± sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2))
- Los voor x te verkrijgen twee oplossingen
x = - b / 2a ± sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2))
- De term sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2)) kan worden geschreven
sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2)) = sqrt (b 2 - 4a c) / 2 | a |
- Sinds 2 | a | = 2a wanneer a> 0 en 2 | a | =-2a als a <0, de twee oplossingen van de kwadratische vergelijking kan worden geschreven
x = [-b + sqrt (b 2 - 4a c)] / 2 a
x = [-b - sqrt (b 2 - 4a c)] / 2 a
- De term b 2 - 4a c die onder de wortel in beide oplossingen wordt de discriminant van de kwadratische vergelijking. Het kan worden gebruikt om het aantal en de aard van de oplossingen van de kwadratische vergelijking. 3 gevallen zijn mogelijk
case 1: Als b 2 - 4a c> 0, de vergelijking heeft 2 oplossingen.
case 2: Als b 2 - 4a c = 0, de oplossingen van een vergelijking mutliplicity 2 heeft.
case 3: Als b 2 - 4a c <0, de vergelijking heeft 2 denkbeeldige oplossingen. Meer referenties en links over hoe Vergelijkingen oplossen, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden. |