| Review
De oplossingen van bovenstaande kwadratische vergelijking worden gegeven door de kwadratische formule
x 1 = [-b + sqrt (D)] / (2a) en --- x 2 = [-b - sqrt (D)] / (2a) waarin D = b 2 - 4ac heet de discriminant en geeft informatie over het aantal en de aard van de oplossingen voor kwadratische vergelijkingen. Drie mogelijkheden: - Als D> 0, de kwadratische vergelijking heeft 2 echte oplossingen.
- Als D = 0, de kwadratische vergelijking heeft 1 echte oplossing.
- Als D <0, de vergelijking heeft 2 conjugaat denkbeeldige oplossingen.
Tutorials klik op de knop hierboven "click here to start" om de applet te starten en het venster MAXIMIZE verkregen.
Voorbeeld 1: Los grafisch en analytisch de vergelijking
2 x 2 + 3x - 5 = 0 Antwoord op Voorbeeld 1: Grafische oplossing: Gebruik de applet te stellen coëfficiënten a = 2, b = 3 en c = -5 en grafiek van de vergelijking y = 2 x 2 + 3x - 5. De oplossingen voor de vergelijking 2 x 2 + 3x - 5 = 0 overeen met de punten op de grafiek waarvoor y = 0, die de x onderschept: snijpunten van de grafiek met de x-as. Dit zijn ongeveer x 1 = 1 en x 2 = -2,5. Analytische oplossing: - Gezien
2 x 2 + 3x - 5 = 0
- De discriminant D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 (2) (-5) = 49
- Discriminant D-positief is, de vergelijking heeft twee echte oplossingen gegeven door.
x 1 = [-3 + sqrt (49)] / (2 * 2) = 1
x 2 = [-3 - sqrt (49)] / (2 * 2) = -2,5
De grafische en analytische oplossingen zijn gelijk. Maar in het algemeen grafische oplossingen zijn slechts een benadering. Voorbeeld 2: Los grafisch en analytisch de vergelijking
x 2 + 4x + 4 = 0 Antwoord op Voorbeeld 2: Grafische oplossing: Gebruik de applet te stellen coëfficiënten a = 1, b = 4 en c = 4 en de grafiek van de vergelijking y = x 2 + 4x + 4. Er is een x onderscheppen en de grafiek raakt de x-as, maar niet knippen. Dit zijn de zogenaamde dubbele of herhaalde soultions. x = -2 Analytische oplossing: - Gezien
x 2 + 4x + 4 = 0
- De discriminant D = b 2 - 4ac
D = 16 - 4 * 4 = 0
- Discriminant D gelijk is aan nul, de vergelijking heeft een dubbele oplossing gegeven door.
x =-b / 2 = -4 / 2 (1) = -2
De grafische en analytische oplossingen zijn gelijk. Voorbeeld 3: Los grafisch en analytisch de vergelijking
- X 2 + 4 x - 5 = 0 Antwoord op Voorbeeld 3: Grafische oplossing: Gebruik de applet te stellen coëfficiënten a = -1, b = 4 en c = -5 en grafiek van de vergelijking y = - x 2 + 4 x - 5. Er zijn geen x onderschept en dus de bovenstaande vergelijking heeft geen echte oplossingen. Analytische oplossing: - Gezien
- X 2 + 4 x - 5 = 0
- De discriminant D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 4 2 - 4 (-1) (-5) = -4
- Discriminant D-positief is, de vergelijking heeft twee denkbeeldige geconjugeerde oplossingen gegeven door.
x 1 = [-4 + sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 - i
x 2 = [-4 - sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 + i
We kunnen niet gebruikmaken van de grafische methode te vinden denkbeeldige oplossingen voor een vergelijking. Oefeningen: grafisch oplossen (met behulp van de applet) en analytisch de volgende kwadratische vergelijkingen.
1:-x 2 - 2 x = 1
2: x2 +2x + 10 = 0
3: x 2 + 2 x = 0 Oplossingen voor Boven Oefeningen
1: Grafisch: een dubbele oplossing -1, analytisch: een dubbele oplossing -1
2: Grafisch: geen, analytisch: twee geconjugeerde imaginaire oplossingen: -1 - 3i en -1 + 3i
3: grafische: 0 en -2, analytisch: 0 en -2 Meer verwijzingen en links naar kwadratische vergelijkingen.
|