| Voorbeeld 1: Los de vergelijking
x - 3 sqrt (x) = - 2 Antwoord op Voorbeeld 1: - Laat u = sqrt (x), zodat u 2 = x. We hebben nu de plaats x en sqrt (x) met u en u 2 respectievelijk het verkrijgen van een vergelijking in u.
u 2 - 3 u = - 2
- Het bovenstaande is een kwadratische vergelijking; zo te herschrijven dat de juiste term is gelijk aan nul.
u 2 - 3 u + 2 = 0
- Gebruik een methode voor het oplossen van de bovenstaande vergelijking voor u te verkrijgen:
u = 1 , u = 2
- We hebben nu vervangen door u sqrt (x) en op te lossen voor x
sqrt (x) = 1 of sqrt (x) = 2
x = 1 of x = 4 Voorbeeld 2: Gebruik de methode van sustitution op te lossen de vergelijking
1 / (x - 1) 2 - 1 / (x - 1) - 2 = 0 Antwoord op Voorbeeld 2: - Laat u = 1 / (x - 1) en de vervanging te maken in de bovenstaande vergelijking om een vergelijking in u. verkrijgen
u 2 - u - 2 = 0
- Los de bovenstaande kwadratische vergelijking te verkrijgen:
u = - 1 , u = 2
- We hebben nu vervangen u door 1 / (x - 1) en op te lossen voor x
1 / (x - 1) = - 1 of 1 / (x - 1) = 2
x = 0 of x = 3 / 2 Voorbeeld 3: Gebruik de methode van sustitution op te lossen de vergelijking
- (X + 3) 6 + 4 (x + 3) = - 21 Antwoord op Voorbeeld 3: - Laat u = (x + 3) 3 en vervangen in de bovenstaande vergelijking tot het behalen van vergelijking in u.
- u 2 + 4 u = -21
u 2 - 4 u - 21 = 0
- Los de bovenstaande kwadratische vergelijking te verkrijgen:
u = - 3 , u = 7
- We hebben nu vervangen door u (x + 3) 3 en op te lossen voor x
(x + 3) 3 = - 3 , (x + 3) 3 = 7
- We hebben nu op te lossen voor x
x = - 3 - kubus wortel (3)
of
x = - 3 + kubus wortel (7) Voorbeeld 4: Gebruik de methode van sustitution op te lossen de vergelijking
3 e 2 x - e x - 2 = 0 Antwoord op Voorbeeld 4: - Laat u = e x, zodat u 2 = e 2 x en vervangen in de bovenstaande vergelijking te verkrijgen:
3 u 2 - u - 2 = 0
- Gebruik een methode voor het oplossen van de bovenstaande kwadratische vergelijking.
u = 1
,
u = - 2 / 3
- We substituut u per e x en op te lossen voor x
e x = 1 of e x = - 2 / 3
- We lossen e x = 1 te verkrijgen:
x = 0
- De tweede vergelijking e x = - 2 / 3 heeft geen oplossing, aangezien e x altijd positief is.
Voorbeeld 5: Gebruik de methode van sustitution bij het oplossen van de vergelijking
sin 2 x - 4 sin x - 5 = 0 voor x in het interval [0, 2 Pi). Geef x in radialen. Antwoord op Voorbeeld 5: - Laat u = sin x en vervangen in de bovenstaande vergelijking te verkrijgen:
u 2 - 4 u - 5 = 0
- Los de bovenstaande kwadratische vergelijking.
u = - 1
,
u = 5
- We hebben nu vervangen door u sin x en op te lossen voor x
sin x = - 1 of sin x = 5
- Wij lossen sin x = - 1 te verkrijgen:
x = 3 Pi / 2
- Het bereik van sin x is de verzameling van waarden in het interval [- 1, 1] en dus de vergelijking sin x = 5 is geen oplossing.
Meer referenties en links over hoe Vergelijkingen oplossen, stelsels van vergelijkingen en ongelijkheden. |