| |
| De eigenschappen zoals domein, bereik en intercepts van de grafieken van deze functies zijn ook gekeken naar in detail. Review We hebben eerst beginnen met de grafiek van de fundamentele sinusfunctie f (x) = sin (x) Het domein van de functie f is de verzameling van alle reële getallen. Het bereik van f is het interval [-1,1]. -1 <= Sin (x) <= 1 (<= betekent kleiner dan of gelijk) Ook functie f is regelmatig met een periode gelijk aan 2 p. De grafiek van f over een periode kan worden geschetst door eerst het vinden van punten die belangrijke informatie geven, zoals onderschept x, y onderscheppen, maxima en minima. Laten we een tabel van waarden te maken voor de functie f over het interval een periode: [0, 2 p].
De keuze van de waarden van x in de tabel komen overeen met x-en y onderschept, maxima en minima punten. Dit zijn nuttige punten op de grafiek van de sinusfunctie over een periode: [0, 2 p].Om grafiek f, moeten we eerst de grafiek van de punten in de tabel wordt dan lid van deze punten. Natuurlijk kan je extra punten toevoegen als je wilt. Maar de vijf punten die zijn belangrijke punten. Een ander belangrijk punt om te vermelden is dat de 5 belangrijkste punten verdelen de periode in 4 gelijke delen. Zie onderstaande figuren.
Om een compleet beeld van waarom de grafiek van de zonde (x) met x zoals hierboven weergegeven, kunt u wilt gaan door middel van een interactieve handleiding op de goniometrische cirkel eenheid eenheid goniometrische cirkel. Graphing f (x) = a * sin (bx + c) We hebben eerst moeten begrijpen hoe de parameters a, b en c van invloed op de grafiek van f (x) = a * sin (bx + c) in vergelijking met de grafiek van sin (x)? Misschien wilt u gaan door middel van een interactieve tutorial over sinus functies. Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen. Het bereik van meningsuiting bx + c is de verzameling van alle reële getallen. Daarom is het bereik van sin (bx + c) is [-1,1]. Dus -1 <= Sin (bx + c) <= 1 Vermenigvuldig beide zijden door A. Als a> 0 -a <= a * sin (bx + c) <= a Als een <0 (verandering symbolen van ongelijkheid) -a> = sin (bx + c)> = a of een <= sin (bx + c) <= - a
We kunnen zeggen dat een parameter het bereik van f die kan worden geschreven als [- | a |, | a | ]. | a | is de amplitude genoemd. Periode van f Laten we eerst aannemen dat c = 0 en f (x) = a * sin (bx). Voor f om een cyclus (periode) te voltooien, expressie bx moet variëren van 0 tot 2 p. 0 <= bx <= 2 p. Verdeel alle termen in de ongelijkheid door B. Als b> 0 0 <= x <= 2 p / b. Periode = 2 p / b - 0 = 2 p / b Als b <0 (verandering symbolen van ongelijkheden) 0 > = x> = 2 p / b. Dat gelijkwaardig is aan 2 p / b <= x <= 0. Looptijd = 0 - 2 p / b = - 2 p / b Met behulp van de absolute waarde notatie schrijven we de periode van f = 2 p / | b |. Faseverschuiving We beschouwen het hele argument bx + c. Voor f om een volledige cyclus (periode), expressie bx + c moet variëren van 0 tot 2 p. 0 <= bx + c <= 2 p. Stel dat b> 0 en op te lossen voor x -c <= bx <= 2 p-c. -c / b <= x <= 2 p / b - c / b. Periode van f = 2 p / b - c / b - (-c / b) = 2 p / | b |. C heeft geen invloed op de periode. Laten we nu vergelijken met de cyclus [0, 2 p / b] als c = 0 met de cyclus [-c / b, 2 p / b - c / b]. Dit geeft aan dat er een verschuiving van-c / b. -c / b heet de fase verschuiving. Als-c / b <0, zal de verschuiving worden aan de linkerkant. Als-c / b> 0, zal de verschuiving worden aan de rechterkant.
Voorbeeld 1: f is een functie gegeven door f (x) = 2sin (3x - p / 2)
a - Vind het domein van f en het bereik van f. b - Vind de periode en de fase verschuiving van de grafiek van f. c - Schets de grafiek van functie f over een periode. Antwoord op Voorbeeld 1 a - Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen. De reeks wordt gegeven door het interval [-2, 2]. b - Periode = 2 p / | b | = 2 p / 3 Faseverschuiving = - c / b = - (- p / 2) / 3 = p / 6 C - Om schets de grafiek van f over een periode, moeten we op zoek naar de 5 belangrijkste punten eerste. Laat 3x - p / 2 variëren van 0 tot 2 p om een volledige periode hebben dan vinden de waarden van f (x).Zie onderstaande tabel.
We moeten nu op zoek naar de bijbehorende waarden van x. De eerste rij in de tabel hierboven geeft 0 <= 3x - p / 2 <= 2 p Solve voor x p / 2 <= 3x <= 2 p + p / 2 p / 2 <= 3x <= 5p / 2 p / 6 <= x <= 5p / 6 We hebben nu compleet de tafel met de x-waarden. Zodra de x-waarden p / 6 en 5p / 6 beschrijven van een hele periode worden aangetroffen, de andere 3 punten zijn als volgt vastgesteld: De middelste waarde = (p / 6 + 5p / 6) / 2 = 3p / 6 Waarde op het eerste kwartaal = (p / 6 + 3p / 6) / 2 = 2p / 6 Waarde op het derde kwartaal = (3p / 6 + 5p / 6) / 2 = 4p / 6 De fracties zijn niet verminderd, zal dit maken het gemakkelijk om de x-as schaal in eenheden van p / 6 en grafiek van de punten.
We zetten de gegeven punten (x, f (x)) en hen te voegen door een gladde bocht.
Matched Probleem: f is een functie gegeven door f (x) = (1 / 2) sin (4x + p / 2)
a - Vind het domein van f en het bereik van f. b - Vind de periode en de fase verschuiving van de grafiek van f. c - Schets de grafiek van functie f over een periode. Meer verwijzingen en links naar grafieken, grafieken van functies en sinus functies. |
