| Voorbeeld 1: f is een functie gegeven door
f (x) = | x - 2 |
- Vind de x-en y intercepts van de grafiek van f.
- Vind het domein en het bereik van f.
- Schets de grafiek van f.
Antwoord op Voorbeeld 1 - a - De y onderscheppen wordt gegeven door
(0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2)
- De x-coördinaat van de x intercepts is gelijk aan de oplossing van de vergelijking
| x - 2 | = 0
die
x = 2
- De x onderschept is op het punt (2, 0)
- b - Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen
Sinds | x - 2 | is ofwel positief of nul voor x = 2; het bereik van f wordt gegeven door het interval [0, + oneindig).
- C - schets de grafiek van f (x) = | x - 2 | we eerst schets de grafiek van y = x - 2 en neem dan de absolute waarde van y.
De grafiek van y = x - 2 is een lijn met x onderscheppen (2, 0) en y onderscheppen (0, -2). (zie onderstaande grafiek)
- We gebruiken de volgende definitie van de absolute waarde van grafiek f (x) = | x - 2 | = | y |.
Als y>> = 0 | y | = y, als y <<0 | y | =-y.
- Voor de waarden van x waarvoor y positief is, de grafiek van | y | is dezelfde als die van y = x - 2. Voor de waarden van x waarvoor y negatief is, de grafiek van | y | is een reflectie op de x-as van de grafiek van y De grafiek van y = x - 2 hierboven y negatief op het interval (-oneindig, 2) en het is dit deel van de grafiek die moet worden weergegeven op de x-as. (zie onderstaande grafiek).
- Controleer of de reeks wordt gegeven door het interval [0, + oneindig), het domein is de verzameling van alle reële getallen, de y onderscheppen is (0, 2) en de x onderscheppen op (2, 0).
Voorbeeld 2: f is een functie gegeven door
f (x) = | (x - 2) 2 - 4 |
- Vind de x-en y intercepts van de grafiek van f.
- Vind het domein en het bereik van f.
- Schets de grafiek van f.
Antwoord op Voorbeeld 2 - a - De y onderscheppen wordt gegeven door
(0, f (0)) = (0, (-2) 2 - 4) = (0, 0)
- De x-coördinaten van de x intercepts zijn gelijk aan de oplossingen van de vergelijking
| (x - 2) 2 - 4 | = 0
die opgelost
(x - 2) 2 = 4
Welke oplossingen biedt
x = 0 en x = 4 - De x onderschept is op het punt (0, 0) en (4, 0)
- b - Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen
Sinds | (x - 2) 2 - 4 | hetzij positief of nul voor x = 4 en x = 0; het bereik van f wordt gegeven door het interval [0, + oneindig).
- C - schets de grafiek van f (x) = | (x - 2) 2 - 4 | we eerst schets de grafiek van y = (x - 2) 2 - 4 en neem dan de absolute waarde van y.
De grafiek van y = (x - 2) 2 tot 4 is een parabool met hoekpunt in (2, -4), x onderschept (0, 0) en (4, 0) en ay onderscheppen (0, 0). (zie onderstaande grafiek)
- De grafiek van f wordt gegeven door te denken over de x-as deel van de grafiek van y = (x - 2) 2 - 4 waarvoor y negatief is. (zie onderstaande grafiek).
Meer verwijzingen en links naar grafieken, grafieken en absolute waarde functies.
|