| Definitie van stuksgewijze Functies Een stuksgewijze functie wordt meestal gedefinieerd door meer dan een formule: een fomula voor elk interval. Voorbeeld 1:
f (x) = - x als x <= 2
= X als x> 2
Wat het bovenstaande zegt is dat als x kleiner is dan of gelijk aan 2, de formule voor de functie f (x) =-x en als x groter is dan 2, is de formule f (x) = x. Het is ook belangrijk op te merken dat het domein van de functie f hierboven omschreven is de verzameling van alle reële getallen, omdat overal f is gedefinieerd voor alle reële getallen. Voorbeeld 2:
f (x) = 2 als x> -3
= -5 Als x <-3
De bovenstaande functie is constant en gelijk aan 2 als x is groter dan -3. functie f is ook constant en gelijk is aan -5 als x kleiner is dan -3. Het kan worden gezegd dat de functie f stuksgewijze constante is. Het domein van f bovenstaande is de verzameling van alle reële getallen behalve -3: als x = -3 functie f is undefined. Voorbeeld 3:
Functies waarbij absolute waarde zijn ook een goed voorbeeld van stuksgewijze functies.
f (x) = | x |
Met behulp van de definitie van de absolute waarde, de functie f bovenstaande kan worden geschreven
f (x) = x als x> = 0
= -X als x <0
Het domein van de bovenstaande functie is de verzameling van alle reële getallen. Voorbeeld 4:
Een ander voorbeeld waarbij absolute vaule.
f (x) = | x + 6 |
De bovenstaande functie kan geschreven worden als
f (x) = x + 6 als x> = -6
= - (X + 6) als x < -6
De bovenstaande functie is gedefinieerd voor alle reële getallen.
Voorbeeld 5:
Een ander voorbeeld waarbij meer dan twee intervallen.
f (x) = x 2-3 als x <= -10
= - 2x + 1 indien -10 <x <= -2
= - X 3 of 2 <x <4
= Ln x als x > 4
De bovenstaande functie is gedefinieerd voor alle reële getallen behalve voor waarden van x in het interval (-2, 2] en x = 4. Voorbeeld 6: f is een functie gedefinieerd door
f (x) = -1 als x <= -2
= 2 als x> -2
Vind het domein en het bereik van de functie f en de grafiek het. Antwoord op Voorbeeld 6:
Functie f is gedefinieerd voor alle reële waarden van x. Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen. We grafiek door gelet op de waarde van de functie in elk interval.
In het interval (- inf, -2] de grafiek van f is een horizontale lijn y = f (x) = -1 (formule zie voor dit interval hierboven). Ook dit interval is gesloten bij x = -2 en dus de grafiek moet dit: toon zie de "gesloten punt" op de grafiek bij x = -2.
In het interval (-2, + inf) de grafiek is een horizontale lijn y = f (x) = 2 (zie formule voor dit interval hierboven). Het interval (-2, + inf) is open bij x = -2 en de grafiek toont dit met een "open punt". Functie f kan slechts twee waarden: -1 en 2. De reeks wordt gegeven door (-1, 2)
 Voorbeeld 7: f is een functie gedefinieerd door
f (x) = x 2 + 1 als x <2
= - x + 3 als x > = 2
Vind het domein en het bereik van de functie f en de grafiek het. Antwoord op Voorbeeld 7:
Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen sinds functie f is gedefinieerd voor alle reële waarden van x.
In het interval (- inf, 2) de grafiek van f is een parabool verschoven tot 1 eenheid. Ook dit interval open is bij x = 2 en dus de grafiek toont een "open punt" op de grafiek bij x = 2.
In het interval [2, + inf) de grafiek is een lijn met een x snijpunt in (3, 0) en loopt door het punt (2, 1). Het interval [2, + inf) is gesloten bij x = 2 en de grafiek toont een "gesloten point". Uit de grafiek kunnen we constateren dat de functie f kan nemen alle reële waarden. De reeks wordt gegeven door (- inf + inf).
 Voorbeeld 8: f is een functie gedefinieerd door
f (x) = 1 / x als x <0
= e-x als x> = 0
Vind het domein en het bereik van de functie f en de grafiek het. Antwoord op Voorbeeld 8:
Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen sinds functie f is gedefinieerd voor alle reële waarden van x.
In het interval (- inf, 0) de grafiek van f is een hyperbool met verticale asymptoot bij x = 0.
In het interval [0, + inf) de grafiek is een dalende exponentiële en loopt door het punt (0, 1). Het interval [0, + inf) is gesloten bij x = 0 en de grafiek toont een "gesloten punt".
Als x wordt heel klein, 1 / x benaderingen nul. Als x heel groot wordt, e-x benaderingen ook nul. Vandaar dat de lijn y = 0 is een horizontale asymptoot van de grafiek van f.
Uit de grafiek van f hieronder wordt getoond, kunnen we constateren dat de functie f kunnen alle echte waarden nemen (- inf, 0) U (0, 1], dat is het bereik van de functie f.
 Voorbeeld 9: f is een functie gedefinieerd door
f (x) = -1 als x <= -1
= 1 als -1 <x <= 1
= X als x> 1
Vind het domein en het bereik van de functie f en de grafiek het. Antwoord op Voorbeeld 9:
Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen.
In het interval (- inf, -1], de grafiek van f is een horizontale lijn y = f (x) = -1. Gesloten punt bij x = -1 sinds interval gesloten bij x = -1.
In het interval (-1, 1] de grafiek is een horizontale lijn. Er moet een gesloten punt bij x = 1, maar lees hieronder.
In het interval (1, + inf) de grafiek is de lijn y = x. Er moet een open punt bij x = 1, omdat het interval open is bij x = 1. Maar een gesloten punt (zie hierboven) en een open punt op dezelfde locatie wordt een "normale" punt.
Uit de grafiek van f hieronder wordt getoond, kunnen we constateren dat de functie f kan nemen alle reële waarden op (-1) U [1, + inf), dat is het bereik van de functie f.
 Meer referenties en links op grafieken.
Graphing Functies
|