| Sliders in de applet bedieningspaneel zijn gebruikt om de parameters opgenomen in de definitie van de exponentiële functie die in deze tutorial heeft de vorm te veranderen
f (x) = A * B (b (x + c)) + d
De waarden van de coëfficiënten a, b, c, d, en de basis B kan voortdurend worden gewijzigd (kleine stappen). Dit maakt deze interactieve tutorial zeer nuttig en leidt tot een diep inzicht in het gedrag van de grafiek van de exponentiële functies. Definitie van de exponentiële functie De basis exponentiële functie wordt gedefinieerd door
f (x) = B x
waar B de basis van dien aard zijn dat B> 0 en B niet gelijk is aan 1.
Het domein van f is de verzameling van alle reële getallen. Bijvoorbeeld: - f (x) = 2 x
- g (x) = 4 x
- h (x) = 0,4 x
- k (x) = 0,9 x
Interactieve handleiding gebruik van Java-applet (1)
- Klik op de knop boven "klik hier om te starten" en het maximaliseren van het venster verkregen.
- Gebruik de schuifregelaars op het linkerpaneel van de applet op een op 1, b ingesteld op 1, c tot 0, 0 en d om de basis B tot en met 2. Dit bepaalt de functie f gegeven in deel a) in het voorbeeld hierboven. Zoom in en uit indien nodig. Lees waarden uit de grafiek en zorg ervoor dat de grafiek u komt overeen met de hierboven omschreven functie. Is de grafiek van de functie f verhogen of verlagen?
- Gebruik opnieuw de schuifknoppen om een op 1, b ingesteld op 1, c tot 0, 0 en d om de basis B tot en met 4. Dit definieert functie g gegeven in deel B) in het voorbeeld hierboven. Opnieuw ervoor te zorgen dat de grafiek komt overeen met functie g hierboven. Is de grafiek van de functie f verhogen of verlagen?
- Gebruik opnieuw de schuifknoppen om een op 1, b ingesteld op 1, c tot 0, 0 en d om de basis B tot 0,4. Dit definieert functie h gegeven in onderdeel c) in het voorbeeld hierboven. Opnieuw ervoor te zorgen dat de grafiek komt overeen met functie g hierboven. Is de grafiek van de functie f verhogen of verlagen?
- Gebruik opnieuw de schuifknoppen om een op 1, b ingesteld op 1, c tot 0, 0 en d om de basis B tot en met 0.9. Dit definieert functie h gegeven in onderdeel c) in het voorbeeld hierboven. Opnieuw ervoor te zorgen dat de grafiek komt overeen met de functie k hierboven. Is de grafiek van de functie f verhogen of verlagen?
Antwoorden op bovenstaande vragen. Toename en afname van de exponentiële functies Interactieve handleiding gebruik van Java-applet (2) - Stel een tot en met 1, onder b tot en met 1, van C naar 0, 0 en d om te veranderen basis B, zodat B> 1. Merk op dat, zolang B> 1, de exponentiële functie B x verhoogt haar gehele domein dat is de verzameling van alle reële getallen.
- Stel een tot en met 1, onder b tot en met 1, van C naar 0, 0 en d om te veranderen basis B, zodat 0 <B <1. Merk op dat zo lang als 0 <b <1, de exponentiële functie B x vermindert de gehele domein.
Bereik en horizontale asymptoot van de exponentiële functies
Interactieve handleiding gebruik van Java-applet (3) - Gebruik de schuifknoppen om een op 1, b ingesteld op 1, c en d tot nul. Stel base B-waarden groter dan 1 en noteer het volgende: als x toeneemt, B x vergroot zonder gebonden (in-en uitzoomen indien nodig) en als x B x afneemt tot nul nadert, maar is nooit gelijk aan nul. De grafiek volgt de x-as. Het bereik van B x wordt gegeven door het interval (0, + oneindig). De x-as (y = 0) is de horizontale asymptoot.
- Gebruik de schuifknoppen om een op 1, b ingesteld op 1, c en d tot nul. Stel uitvalsbasis B waarden kleiner dan 1, en noteer het volgende: als x afneemt, B x vergroot zonder gebonden (in-en uitzoomen indien nodig) en als x B x vergroot nadert tot nul, maar is nooit gelijk aan nul. De grafiek volgt de x-as. Het bereik van B x wordt gegeven door het interval (0, + oneindig). De x-as (y = 0) is de horizontale asymptoot.
Shifting, Schalen en Reflectie van de exponentiële functies We hebben nu onderzoeken wat de effecten van de parameters a, b, c en d op de eigenschappen van de grafiek van de functie f gedefinieerd door:
f (x) = A * B (b (x + c)) + d Interactieve handleiding gebruik van Java-applet (4) - Stel B = E, B = 1, c = 0 en d = 0 en verken de gevolgen van een parameter (verticale as) op de grafiek van f.
- Set a = 1, c = 0, d = 0 en B = e en verken de gevolgen van de parameter b (horizontale scaling) op de grafiek van f.
- Set a = 1, b = 1, D = 0 en B = e en verken de gevolgen van de parameter c (horizontale shift) op de grafiek van f.
- groep B, a, b, c van de waarde van uw keuze, verander d en uitleggen hoe zij de horizontale asymptoot en het bereik van f. invloed
- Welke parameter (s) van invloed op de y onderscheppen? Denkt u dat de grafiek van deze functie zal altijd ay onderscheppen? Leg analytisch.
- Welke parameter (s) van invloed op de x onderscheppen? Denkt u dat de grafiek van deze functie zal altijd een x onderscheppen? Leg analytisch.
Antwoorden op bovenstaande vragen. U kunt aan het werk door middel van een tutorial over het vinden van exponentiële functie Gezien de grafiek . Het is een tutorial die een aanvulling op de op deze pagina. Meer verwijzingen en links naar onderwerpen die verband houden met exponentiële functies.
|