| Een interactieve applet wordt gebruikt om logaritmische functies en de eigenschappen van hun grafieken zoals domein, bereik, x en y onderschept verkennen en verticale asymptoot. Parameters opgenomen in de definitie van de logaritmische functie kan worden gewijzigd, met behulp van sliders, om de eigenschappen te onderzoeken. De voortdurende (kleine stappen) veranderingen van deze parameters te helpen bij het verkrijgen van een diep begrip van logaritmische functies. De functie die moet worden verkend heeft de vorm f (x) = a * log B [b (x + c)] + d a, b, c en d zijn coëfficiënten en B is de basis van de logaritme.
Definitie van logaritmische functie De logaritmische functie wordt gedefinieerd als de inverse van de exponentiële functie.
Voor B> 0 en B niet gelijk is aan 1,
y = LogB x is gelijk aan x = By.
Opmerking: De logaritme voor het grondtal e is geschreven ln (x). Bijvoorbeeld: - f (x) = log 2 x
- g (x) = log 4 x
- h (x) = log 0.5 x
Interactieve handleiding (1) Uw browser is het volledig negeren van de <APPLET> tag! 1 - Klik op de knop hierboven "klik hier om te starten" en het maximaliseren van het venster verkregen. 2 - Gebruik de knop aan de linkerkant van het bedieningspaneel van de applet is a = 1, b = 1, c = 0 ingesteld, d = 0 en B = 2. Deze waarden bepalen de functie f in deel a) van het bovenstaande voorbeeld. Check enkele punten op de grafiek, zoals log 2 1 = 0, log 2 2 = 1, log 2 4 = 2. Gebruik in-en uitzoomen indien nodig. 3 - Houd dezelfde waarden voor a, b, c en zoals hierboven aangegeven en stel B = 4 tot en met functie g in deel b) te definiëren. Check enkele punten, zoals log 4 1 = 0, log 4 4 = 1, log 2 16 = 4, log 4 64 = 3. 4 - Houd dezelfde waarden voor a, b, c en zoals hierboven aangegeven en stel B = 0,5 tot functie g in onderdeel c) hierboven te definiëren. Check enkele punten, zoals 0,5 log 1 = 0, log 0,5 2 = -1, log 0,5 4 = -2, log 8 = 0,5 -3.
Domein en Bereik van de logaritmische functie Laat f (x) = log B x Sinds de exponentiële functie is de inverse van de logaritmische functie, het bereik van de logaritmische functie is het domein van de exponentiële functie die de verzameling van alle reële getallen. Het domein van de logaritmische functie is het bereik van de exponentiële functie die wordt gegeven door het interval (0, + oneindig). Interactieve handleiding (2) 1 - Gebruik de knop aan de linkerkant van het bedieningspaneel van de applet is a = 1, b = 1, c = 0 ingesteld, d = 0 en verandering basis B. Let op het domein en het bereik van de logaritmische functie.
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Verticale asymptoot van de logaritmische functie log B 0 is ongedefinieerd. Het is echter mogelijk om te onderzoeken het gedrag van de grafiek van de logaritmische functie als x dichter bij nul van het recht (x> 0). Bijvoorbeeld: Laat f (x) = log 3 x en vind waarden f (x) als x dichter bij nul. De resultaten zijn weergegeven in onderstaande tabel.  Als x dichter bij nul, f (x) af, zonder gebonden te zijn. De grafiek dichter bij de Y-as (x = 0). De verticale lijn x = 0 heet de verticale asymptoot. Interactieve handleiding (3) 1 - Gebruik de knop aan de linkerkant van het bedieningspaneel van de applet is a = 1, b = 1, c = 0 ingesteld, d = 0 en verander de basis. Observeer het gedrag van de grafiek dicht bij de y-as.
Shifting, Schalen en reflectie van de grafiek van logaritmische functies Interactieve handleiding (4) Antwoorden en oplossingen te Tutorial (4) . 1 - Onderzoek base B: set a = 1, b = 1, c = 0 en d = 0 met behulp van de schuifbalk. Set B waarden tussen 0 en 1 en met waarden groter dan een nota te nemen van de verkregen verschillende grafieken en te verklaren. 2 - Onderzoek naar de effecten van een parameter (verticale as) door B = E, B = 1, c = 0 en d = 0. 3 - Onderzoek naar de effecten van de parameter b (horizontaal schalen) door a = 1, c = 0, d = 0 en B = e. 4 - set B = e, a = 1, B = 1 en onderzoeken wat de effecten van de c (horizontaal verschuiven) en D (verticale vertaling). 5 - serie B, A en D aan sommige waarden en uitleggen hoe de parameters b en c, het domein van de logaritmische functie beïnvloeden. Leg analytisch. 6 - Wat parameter (s) van invloed op de x onderscheppen? Is er altijd een x onderscheppen? Leg analytisch. 7 - Wat parameter (s) van invloed op de y onderscheppen? Is er altijd ay onderscheppen? Leg analytisch. 8 - Wat parameter (s) van invloed op de verticale asymptoot? Leg analytisch. Meer tutorials en zelf proeven op logaritmische functies.
Bereken Exponentiële en logaritmische alle Base: .
grafiek van logaritmische functies .
Zelftest op het oplossen van logaritmische vergelijkingen .
Tutorials op het oplossen van logaritmische vergelijkingen .
Zelftest op Graphing logaritmische functies . |