| Dit is een applet om de vergelijking van een parabool en de eigenschappen ervan te ontdekken. De gebruikte formule is de standaard vergelijking die de vorm heeft
(y - k) 2 = 4a (x - h)
waar h en k zijn de x-en y-coördinaten van de top van de parabool en een nul is een niet reëel getal (in dit onderzoek beschouwen we alleen de gevallen met een positieve a). Voor de definitie en de bouw van een parabool Ga hier .
Voorbeelden van toepassingen van de parabolische vorm als parabolische spiegels en antennes en een tutorial over hoe Zoek de focus van parabolische schotel Antennes en parabolische schotel Antennes Hoe werkt het? zijn opgenomen in deze site.
De verkenning is uitgevoerd door het veranderen van de parameters h, k en r opgenomen in bovenstaande vergelijking. Volg de stappen in de handleiding hieronder.
Voor tutorials over soortgelijke cirkel , ellips en de hyperbool is te vinden op deze site.
TUTORIAL
Antwoorden en oplossingen op de vragen 2 tot 9 kan hier worden gevonden 1 - klik op de knop hierboven "klik hier om te starten" en het maximaliseren van het venster verkregen. Bij de start a = 1, h = 0 en k = 0.
2 - Houd de waarden van a, h en k, zoals hierboven (niet veranderen de posities van de schuifregelaars). Vind de vergelijking van de directrice en de coördinaten van het hoekpunt V en focus F. Vind de vergelijking van de symmetrieas van de parabool (lijn door V en F).
3 - Gebruik de bovenste schuifregelaar naar a = 2 en dezelfde vragen te beantwoorden als in deel 2 hierboven.
4 - Set a = 1, h = 0 en verandering k (met behulp van het schuifje). Zoek een relatie tussen de y-coördinaten van de parameter F en K. Zoek een relatie tussen de y-coördinaat van V en K. Zoek een relatie tussen de positie (of vergelijking) van de as van de parabool en K. Is de positie van de vertex veranderen?
5 - Set a = 1, k = 0 en verandering h (met behulp van het schuifje). Zoek een relatie tussen de x-coördinaat van F en H. parameter Zoek een relatie tussen de x-coördinaat van V en H. Zoek een relatie tussen de positie (of vergelijking) van de richtlijn van de parabool-en h. Is de positie van de as te veranderen?
6 - Gebruik de onderdelen 1,2,3,4 en 5 hierboven om de coördinaten van V en F en de vergelijkingen te vinden van de directrice en de as van de parabool in termen van h en k.
7 - Set a = 1, k = 0 en verandering h. Welke waarden van h geeft twee y-onderschept? Welke waarden van h geven geen y-onderschept? Welke waarden van h geeft een y-as?Verklaar je antwoorden analytisch. (Hint: Vind de y-onderschept door x = 0 en op te lossen voor y).
8 - Onderzoek van de x-as. Leg uit waarom de parabool zoals hierboven omschreven, heeft een x-as alleen.
9 - Oefening: Laat zien dat de volgende vergelijking
y 2 - 4y - 4x = 0
kan worden geschreven als (y - k) 2 = 4a (x - h)
Tip: zet alle termen met y en y 2 samen in een kant en alle termen met x in de andere kant van de vergelijking. Voltooiing van het plein voor de uitdrukking die y en y 2.
Vind A, H en K. Zoek de coördinaten van V en F. Vind de vergelijkingen van de as en de directrice van deze parabool. Zet de waarden van A, H en K in de applet en controleer je antwoord.
Indien nodig, Vrije grafiek papier beschikbaar is.
Meer verwijzingen en links naar onderwerpen gerelateerd aan de parabool
Tutorial over hoe parabolische schotel Antennes werken?
Tutorial over hoe Antennes Vind de focus van parabolische schotel .
Gebruik van parabolische vormen, parabolische reflectoren en Antannas .
Interactieve tutorial over hoe je te vinden parabool de vergelijking van een .
Definiëren en Teken een parabool . |