Rationale functies

Een rationale functie is gedefinieerd als het quotiënt van twee veeltermfuncties.

Hier zijn enkele voorbeelden van rationale functies:

• g (x) = (x ² + 1) / (x - 1)
• h (x) = (2x + 1) / (x + 3)

De rationele functies verkend in deze tutorial zijn van de vorm

Voorbeeld: het domein van elke functie hieronder.

1. g (x) = (x - 1) / (x - 2)
2. h (x) = (x + 2) / x

Oplossing

1. Voor de functie g te bepalen, de noemer x - 2 anders moet van nul of x niet gelijk is aan 2. Vandaar dat het domein van g wordt gegeven door
   (-Oneindig, 2) U (2, + oneindig).
   
   
2. Voor de functie h te bepalen, de noemer x anders moet van nul of x niet gelijk is aan 0. Vandaar dat het domein van h wordt gegeven door
   (-Oneindig, 0) U (0, + oneindig).

Interactieve handleiding

Your browser is completely ignoring the <APPLET> tag!

1. Klik op de knop "klik hier om te beginnen", boven, om de applet te starten en het venster te maximaliseren verkregen.
   
2. Stel een tot en met 1, onder b tot -1, c en d tot en met 1 tot -2 in om te kunnen functioneren definiëren g gegeven in deel a) van het bovenstaande voorbeeld. Controleer of de grafiek discontinu is bij x = 2 (geen grafiek bij x = 2).
   
3. Stel een tot en met 1, onder b tot en met 2, c en d tot en met 1 tot 0 in om te kunnen functioneren h beschreven in deel definiëren b), van het bovenstaande voorbeeld. Controleer of de grafiek discontinu is bij x = 0 (geen grafiek bij x = 0).

Wat als de nulpunten van de teller en de noemer van de rationele functie gelijk zijn?

Bijvoorbeeld:
f (x) = (2x + 2) / (x + 1)
-2 (x + 3) = x + 6
= 2, voor x niet gelijk is aan -1.

De grafiek van de functie f is een horizontale lijn met een gat (functie niet gedefinieerd) bij x = -1.

Interactieve handleiding

1. Ga terug naar het applet-venster en een tot 2, b in op 2, c en d tot en met 1 op 1. Controleer of de grafiek is dat van een horizontale lijn. Het is niet eenvoudig om het gat in acht te nemen, aangezien de discontinuïteit (gat) in de grafiek heeft de afmeting van een pixel die erg klein is om te zien.
   
2. Definieer een rationale functie met evenveel nullen in de teller en de noemer en controleer dat de grafiek is dat van een horizontale lijn.
   

Laat f (x) = 1 / x. f (x) niet gedefinieerd is bij x = 0 (deling door nul is niet toegestaan). Maar wat is het gedrag van de grafiek "close" tot nul?

In de onderstaande tabellen zijn de waarden van de functie f als x nadert tot nul van het recht (x> 0) en als x nadert tot nul vanaf de linkerkant (x <0).

Wij merken op dat als x nadert tot nul van het recht, f (x) neemt grotere waarden. Is er een limiet aan de waarden van f (x)? Nee, f (x) stijgt, zonder gebonden te zijn.

We merken ook op dat als x nadert tot nul vanaf de linkerkant, f (x) kleinere waarden nodig heeft. Is er een limiet aan de waarden van f (x)? Nee, f (x) af, zonder gebonden te zijn. De verticale lijn x = 0 heet de verticale asymptoot en het wordt gegeven door het nulpunt van de noemer.

Interactieve handleiding

1. Stel parameters a tot 0, b tot en met 1, c en d tot en met 1 naar 0 (f (x) = 1 / x). Observeer het gedrag van de grafiek naar links en rechts van x = 0.
   
2. Stel parameters a tot 0, b tot en met 1, c en d tot en met 1 aan verschillende waarden (0, 1, -1 ,.... Observeer het gedrag van de grafiek naar links en rechts van x = D.

Laat f (x) = 1 / x. Wat is het gedrag van de grafiek van f als | x | zeer groot wordt?

Tales hieronder tonen de waarden van f bij x erg groot wordt, en als x zeer klein zijn.

Als x neemt of als kleinere waarden x neemt grotere waarden, f (x) neemt waarden dicht bij nul, en de grafiek de lijn benaderingen horizontale lijn y = 0. Deze lijn wordt de horizontale asymptoot.

Interactieve handleiding

1. Stel parameters a tot 0, b tot en met 1, c en d tot en met 1 naar 0 (f (x) = 1 / x). Observeer het gedrag van de grafiek als x neemt grote waarden (rechts) en als x neemt kleinere waarden (links). Merk op dat de grafiek dichter bij de x-as (y = 0). In-of uitzoomen, indien nodig.
   
2. Stel parameters a tot en met 1, onder b tot en met 1, c en d tot en met 1 tot 2. Wat is de vergelijking van de horizontale asymptoot? Change a en b alleen in te stellen om verschillende niet nul waarden en er rekening mee dat de vergelijking van de horizontale asymptoot wordt gegeven door y = a / c.

Klik op "klik hier om hieronder start" om de applet te starten en grafieken van rationale functies van het formulier te genereren

Your browser is completely ignoring the <APPLET> tag!

Meer over onderwerpen gerelateerd aan rationale functies

tutorial over rationale functies .

Grafieken van rationale functies

tutorial over grafieken van rationale functies

zelftest op grafieken van rationale functies .