| Yhtälö ja ominaisuudet hyperbola tutkitaan vuorovaikutteisesti omena. Yhtälö käytettävää muotoa
x 2 / a2 - y 2 / b 2 = 1
missä a ja b ovat positiivisia reaalilukuja.
Tutkimus tehdään muuttamalla parametreja ja b sisälly edellä yhtälö. Samankaltaisia interaktiivinen tutorials yhtälön ellipsin , paraabelin ja ympyrän löytyy tältä sivustolta.
Myös opetusohjelma löytää ominaisuuksia hyperbolas analyyttisesti löytyy tältä sivustolta.
Interaktiivinen opetusohjelma
- Napsauta painiketta "Aloita napsauttamalla" ja maksimoida ikkuna saatu.
- Kun sovelma on aloittanut jokaisen parametrien ja B yhtälö hyperbeli yllä on 1. Jos jostain syystä ne eivät käytä liukusäätimiä alkuun / vasemmalle asettaa jokainen niistä on 1.
Pääasiassa paneeli, hyperbeli on piirretty. Huomaa seuraavat: F ja F 'ovat pesäkkeet (monikko keskittyä), V ja V "pisteiden ja hyperbeli. Päävalikossa, ylä / vasen, d1 ja d2 on etäisyyksien F M ja F-M osalta.
d1 = etäisyys F M
d2 = etäisyys F-M
jos kohta M on merkki, joka voidaan sijoittaa minne tahansa klikkaamalla kanta halutaan.
- Tutki määritelmän hyperbelin
Klikkaa missä tahansa kaavion hyperbeli (sininen), säädä kohta M siten, että se on kuvio. Lue etäisyydet d1 ja d2 (ylä / vasen) ja löytää itseisarvo arvostusero: | d1 - d2 |. Toista tämä kokeilu useita kertoja. Osoita, että tämä ero on vakio (noin). Määritellä ne seikat, jotka tekevät hyperbelin.
- Painopisteitä
Parametreja voidaan 1 ja B 1. Klikkaa F asentoon M F lue koordinaatit M (ylä / vasen): M (1,4, 0). Nämä koordinaatit F muoto (c, 0). Varmista, että
c = sqrt (a2 + b 2)
missä sqrt tarkoittaa neliöjuurta
Klikkaa F "ja tarkistaa, että F" on koordinaatit (-c, 0). Toista tämä viimeisin kokeilu useita arvoja ja b.
- Kärkipisteet
V ja V "x kuuntelevansa ja kuvaaja paraabelin. Näytä analyyttisesti että V ja V "on koordinaatit (, 0) ja (-, 0) osalta. Tarkista tämä johtaa graafisesti lukemalla koordinaatit V ja V ". (Asettaa arvoja, kuten 1.0, 2.0 ...).
- Asymptootit
Asymptootit on kaksi punaista rikkonaiset linjat. Mitä ne ovat
Rewrite yhtälö hyperbeli niin, että termi on y on vasemmalla ja kaikki muut ehdot oikealle.
y 2 / b 2 = x 2 / a2 - 1
koska | x | kasvaa erittäin suureksi oikea termi hallitsee ajan
x 2 / a2
ja koko yhtälön hyperbeli voidaan arvioida:
y 2 / b 2 = x 2 / a2
Yhtälö voidaan kirjoittaa kaksi erillistä yhtälöt (ratkaisemisesta y).
y = (b / a) x
y = - (b / a) x
Joten kun | x | on erittäin suuri (x erittäin suuri tai x erittäin pieni), kuvaaja paraabelin käyttäytyy kuvaajan linjat y = (b / a) x ja y = - (b / a) x, jotka kutsutaan asymptootit.
Kun kuvaajat hyperbolas, on helpompi piirtää suorakulmio (punaisella) ja pituus 2a (pituus poikittais-akseli) ja leveys 2b (pituus konjugaatin akseli) ja asymptootit ovat laajennukset lävistäjien suorakulmiot kuvan pääasiassa paneelin appletin.
- Harjoitukset
Koska seuraava yhtälö hyperbelin x 2 / 4 - y 2 / 9 = 1
a) Vertaa annettu yhtälö standardi edellä ja etsiä ja b.
b) Etsi koordinaatit pesäkkeitä.
c) Etsi x kuuntelevansa ja kuvaaja antaa yhtälön.
d) Etsi yhtälöitä asymptootit.
e) Käytä sovelman tarkistaa vastaukset osia b, c ja d kohta. |