Ratkaista yhtälöitä ja Absoluuttinen arvo

Tämä on opetusohjelma ratkaisemiseksi yhtälöt on absoluuttinen arvo. Yksityiskohtaisia ratkaisuja ja selitykset ovat mukana.

Esimerkki 1: Ratkaise yhtälö

Ratkaisu Esimerkki 1:

• Jos | x + 6 | = 7, niin
  a) x + 6 = 7
  tai
  b) x + 6 = -7
  
  
• Ratkaise yhtälö)
  x + 6 = 7
  x = 1
  
  
• Ratkaise yhtälö b)
  x + 6 = -7
  x = -13
  
  

Tarkista ratkaisut:

• ratkaisu x = 1
  Vasemmalla puolella yhtälöä x = 1.
  | 1 + 6 |
  = | 7 |
  = 7
  Oikealla puolella yhtälöä x = 1.
  7
• x = -13
  Vasemmalla puolella yhtälöä x = 1.
  | -13 + 6 |
  = | -7 |
  = 7
  Oikealla puolella yhtälöä x = 1.
  7

Ratkaisuja koska yhtälön x = 1 ja x = -13

Hyväksytty Harjoitus 1: Ratkaise yhtälö

Vastausten

Esimerkki 2: Ratkaise yhtälö

Ratkaisu Esimerkki 2:

• Annettu
  -2 | x / 2 + 3 | - 4 = -10
  
  
• Ensin kirjoittaa yhtälö muodossa | | = B. Lisätään 4 molemmille osapuolille ja ryhmien kuten ehdot
  -2 | x / 2 + 3 | = -6
  
  
• Jakaa molemmin puolin -2
  | x / 2 + 3 | = 3
  
  
• Siirrymme kuten esimerkiksi edellä 1, yhtälö
  | X / 2 + 3 | = 3 esitetään kahta yhtälöä.
  a) x / 2 + 3 = 3
  tai
  b) x / 2 + 3 = -3
  
  
• Ratkaise yhtälö)
  x / 2 + 3 = 3
  
  
• saada
  x = 0
  
  
• Ratkaise yhtälö b)
  x / 2 + 3 = -3
  
  
• saada
  x = -12
  
  

Tarkista ratkaisut:

• x = 0
  Vasemmalla puolella yhtälöä x = 0.
  -2 | X / 2 + 3 | - 4
  = -2 | 3 | - 4
  = -10
  Oikealla puolella yhtälöä x = 1.
  -10
• x = -12
  Vasemmalla puolella yhtälöä x = -12.
  -2 | X / 2 + 3 | - 4
  = -2 | -12 / 2 + 3 | - 4
  = -2 | -6 + 3 | - 4
  = -2 (3) - 4
  = -10
  Oikealla puolella yhtälöä x = -12.
  -10

Ratkaisuja koska yhtälön x = 0 ja x = -12

Hyväksytty Harjoitus 2: Ratkaise yhtälö

Vastausten

Esimerkki 3: Ratkaise yhtälö

Ratkaisu Esimerkki 3:

• Jos 2x - 2> = 0, joka vastaa x> = 1, niin | 2x - 2 | = 2x - 2 ja koska yhtälö
  2x - 2 = x + 1
  
  
• Lisätään 2 - x molemmille puolille
  x = 3
  
  
• Koska x = 3 täyttää ehdon x> = 1, se on ratkaisu.
• Jos 2x - 2 <0, joka vastaa x <1, niin | 2x - 2 | = - (2x - 2) ja koska yhtälö
  - (2x - 2) = x + 1
  
  
• Ratkaisemiseen X saada
  x = 1 / 3
  
  
• Koska x = 1 / 3 täyttää ehto x <1, se on ratkaisu.

Tarkista ratkaisut

• x = 3
  Vasemmalla puolella yhtälöä x = 3.
  | 2x - 2 |
  = | 2 * 3-2 |
  4
  Oikealla puolella yhtälöä x = 3.
  | x | = 1
  = 3 + 1
  4
• x = 1 / 3
  Vasemmalla puolella yhtälöä x = 1 / 3.
  | 2x - 2 |
  = | 2 * (1 / 3) - 2 |
  = 4 / 3
  Oikealla puolella yhtälöä x = 1 / 3.
  | x | = 1
  = 4 / 3

Ratkaisuja koska yhtälön x = 3 ja x = 1 / 3

Hyväksytty Harjoitus 3: Ratkaise yhtälö

Vastausten

Esimerkki 4: Ratkaise yhtälö

Ratkaisu Esimerkki 3:

• Jos x ² - 4> = 0 tai x ^2> = 4, niin | x ² - 4 | = x ² - 4 ja antaa yhtälö
  x ² - 4 = x + 2
  
  
• Lisää - (x + 2) molemmille puolille
  x ² - 4 - (x + 2) = 0
  
  
• Tekijä vasemmalla aikavälillä
  (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
  
  (x + 2) (x - 2 -1) = 0
  
  (x + 2) (x - 3) = 0
  
  
• Käyttämällä tekijä lause, emme voi kirjoittaa kaksi yksinkertaisemmat yhtälöt
  x + 2 = 0
  tai
  x - 3 = 0
  
  
• Ratkaise yllä yhtälöt X löytää kaksi x: n arvot, jotka tekevät vasemmalla puolella yhtälön nolla.
  x = -2 ja x = 3.
  
  
• Molemmat arvot täyttävän x ^2> = 4 ja ratkaisuja annettu yhtälö.
  x = -2 ja x = 3.
  
  
• Jos x ² - 4 <0 tai x ² <4, niin | x ² - 4 | = - (x ² - 4) ja antaa yhtälö.
  - (x ² - 4) = x + 2
  
  - (x ² - 4) - (x + 2) = 0
  
  
• Tekijä vasemmalla aikavälillä.
  - (x - 2) (x + 2) - (x + 2) = 0
  
  (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
  
  (x - 2) (x + 2) + (x + 2) = 0
  
  (x + 2) (x - 2 + 1) = 0
  
  (x + 2) (x - 1) = 0
  
  
• Kaksi arvoa tehdä vasemmalla puolella edellä esitetyn kaavan nolla
  x = -2 ja x = 1.
  
  
• Vain x = 1 täyttää ehdon x ² <4
  

Tarkista ratkaisut:

• x = -2
  Oikealla puolella Equation = | x ² - 4 |
  = | (-2) ² - 4 | = 0
  Vasemmalla puolella Kaava = x + 2 = -2 + 2 = 0
  
  
• x = 3 vasemmalla Equation = | x ² - 4 |
  = | ^2-4 3 |
  5.
  = 5 oikealta yhtälön = x + 2 = 3 + 2 = 5
• | x | = 1
  Vasemmalla puolella Equation = | x ² - 4 |
  = | 1 ² - 4 | = | - 3 | = 3 oikealta yhtälön = x + 2 = 1 + 2 = 3

Johtopäätös

Ratkaisuja koska yhtälön x = -2, x = 1 ja x = 3.

Hyväksytty Harjoitus 4: Ratkaise yhtälö

Vastausten

Harjoituksia. (Ks. vastaukset alla)

Ratkaise seuraavat itseisarvo yhtälöt

a) | x - 4 | = 9

b) | x ² + 4 | = 5

c) | x ² - 9 | = x + 3

d) | x + 1 | = x - 3

e) |-x | = 2

Vastauksia edellä Harjoitukset.

a) -5, 13

b) -1, 1

c) -3, 2, 4

d) mitään todellisia ratkaisuja

e) -2, 2

Enemmän viittauksia ja linkkejä miten ratkaista yhtälöitä, Systems Kaavat ja eriarvoisuus.