|
|
Esimerkki 1: Etsi kaikki arvot on parametrin m asteen yhtälö
x 2 + mx + 1 = 0
- yksi ratkaisu,
- 2 todellisia ratkaisuja, ja
- 2 monimutkaisia ratkaisuja.
Ratkaisu Esimerkki 1:
- Annettu
x 2 + mx + 1 = 0
- Etsi erotteluanalyysi D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = m 2 - 4 (1) (1) = m 2 - 4
- Jotta yhtälö on yksi ratkaisu, erotteluanalyysi on nolla.
m 2 - 4 = 0
- Yhtälö m 2-4 = 0 on kaksi vaihtoehtoa.
m = 2
m = -2
Alla on kuvaaja ilmaisua vasemmalla puolella annettu yhtälö M = 2 ja m = -2. Huomaa, että kussakin tapauksessa kuvio on 1 x pysäyttää vain, joten yksi oikea ratkaisu yhtälöön.
- Jotta yhtälö on 2 todellinen ratkaisu, erotteluanalyysi on oltava suurempi kuin nolla.
m 2- 4 > 0
- Eriarvoisuus m 2- 4 > 0 on seuraava ratkaisu asetettu.
(-ääretön, -2) U (2 + ääretön)
Alla on kuvaaja ilmaisua vasemmalla puolella annettu yhtälö M = 5 ja m = -3. Huomaa, että kussakin tapauksessa kuvio on 2 x siepataan, eli 2 todellisia ratkaisuja yhtälö.
- Jotta yhtälö on 2 monimutkainen ratkaisu, erotteluanalyysi on oltava pienempi kuin nolla.
m 2 - 4 <0
- Eriarvoisuus m 2-4 <0 on seuraava ratkaisu asetettu.
(-2, 2)
Hyväksytty Tehtävä 1: Etsi kaikki arvot on parametrin m asteen yhtälö
x 2 + x + m + 1 = 0
- yksi ratkaisu,
- 2 todellisia ratkaisuja, ja
- 2 monimutkaisia ratkaisuja.
Harjoituksia. (Ks. vastaukset alla)
Mitä arvoa M seuraavan asteen yhtälö ei ole ratkaisuja?
a) 2x 2 + mx + 2 = 0
Mitä arvoa M seuraavan asteen yhtälö on kaksi vaihtoehtoa?
b) x 2 + (1 / m) x = -1
Mitä arvoa M seuraavan asteen yhtälö on yksi ratkaisu?
c) x 2 + m = 0
Vastauksia edellä Harjoitukset.
) m välein (-4, 4)
b) m välein (-1 / 2, 0) U (0, 1 / 2)
c) m = 0
Enemmän viittauksia ja linkkejä miten ratkaista yhtälöitä, Systems Kaavat ja eriarvoisuus.
Opetusohjelman yhtälöt asteen lomakkeen.
Yhtälöissä järkevä Expressions - opetusohjelma.