| Tämä on opetusohjelman ratkaisemiseksi yhtälöitä, jotka voidaan vähentää asteen muodossa. Yksityiskohtaisia ratkaisuja ja selitykset ovat mukana. Tarkistaa Toisen asteen yhtälö on muotoa ax 2 + bx + c = 0
joilla ei ole 0.. On olemassa useita tapoja ratkaista toisen asteen yhtälöt. Tässä opetusohjelmassa käytämme menetelmää asteen yhtälön ja menetelmä factoring.
Esimerkki 1: Etsi kaikki todellisia ratkaisuja yhtälö. x 4 + x 2 - 6 = 0 Ratkaisu Esimerkki 1: - Annettu
x 4 + x 2 - 6 = 0
- Koska (x 2) 2 = x 4, Let U = x 2 ja kirjoittaa yhtälö aikavälillä U.
u 2 + u - 6 = 0
- Tekijä vasemmalla puolella.
(u + 3) (u - 2) = 0
- Käytä nolla tekijä lause saada yksinkertaisia kaavoja.
a) (u + 3) = 0
b) u - 2 = 0
- Ratkaise yhtälö).
u = -3
- Ratkaise yhtälö b).
u = 2
- Käytä sitä, että y = x 2, ensimmäinen ratkaisu u antaa,
x 2 = -3
- ja toinen ratkaisu antaa.
x 2 = 2
- Neliön todellinen määrä voi olla negatiivinen, ja näin ollen yhtälön x 2 = -3 ei ole mitään todellisia ratkaisuja. Toinen yhtälö ratkaistaan talteen neliöjuuren ja antaa kaksi vaihtoehtoa.
x = sqrt (2)
x =-sqrt (2)
Tarkista Solutions
- x = sqrt (2)
Vasemmalla puolella yhtälön = sqrt (2) 4 + sqrt (2) 2-6
= 4 + 2-6
= 0
Oikealla puolella yhtälön = 0.
- x = -sqrt (2)
Vasemmalla puolella yhtälön = (-sqrt (2)) 4 + (-sqrt (2)) 2-6
= 4 + 2-6
= 0
Oikealla puolella yhtälön = 0. Päätelmä: todellisia ratkaisuja koska yhtälön sqrt (2) ja-sqrt (2) Hyväksytty Tehtävä 1: Etsi kaikki todellisia ratkaisuja yhtälö. x 4 -2x 2 - 3 = 0 Vastaus
Esimerkki 2: Etsi kaikki todellisia ratkaisuja yhtälö 2 x + 3 * sqrt (x) = 5 Ratkaisu Esimerkki 2: - Annettu
2 x + 3 * sqrt (x) = 5
- Huomaa, että sqrt (x) tarkoittaa x on positiivinen tai nolla. Koska [sqrt (x)] 2 = x, Let U = sqrt (x) ja kirjoittaa yhtälö aikavälillä U
2u 2 + 3u = 5
- Kirjoittaa yhtälön oikealla puolella 0..
2u 2 + 3u - 5 = 0
- Käytä asteen yhtälön. Erotteluanalyysi D saadaan
D = b 2 - 4ac
= (3) 2 - 4 (2) (-5)
= 49
- Käytä asteen yhtälön kirjoittaa kaksi ratkaisua seuraavasti.
u 1 = (-b + sqrt (D)) / 2a
ja
u 2 = (-b - sqrt (D)) / 2a
- Varajäsen B, D ja niiden arvot.
u 1 = (-3 + sqrt (49)) / 4
ja
u 2 = (-3 - sqrt (49)) / 4
- Yksinkertaistaa edellä ilmaisuja.
u 1 = 1 ja u 2 = -5 / 2
- Nyt käytössä, että u = sqrt (x) ja ratkaisee x Ensimmäinen vaihtoehto u 1 esitetään
sqrt (x) = 1
- Neliön molemmin puolin saada
x = 1
- Toinen ratkaisu u 2 esitetään
sqrt (x) = -5 / 2
- Tämä viimeinen yhtälö ei ole mitään todellisia ratkaisuja, koska neliöjuuren todella positiivinen on oltava todella positiivinen.
Tarkista ratkaisut x = 1 vasemmalta = 2 (1) + 3 * sqrt (1)
5.
Right Side = 5 Johtopäätös
Todellinen ratkaisu on annettu yhtälö on x = 1.
Hyväksytty Harjoitus 2. Etsi kaikki todellisia ratkaisuja yhtälö. x - 3 * sqrt (x) - 4 = 0 Vastaus Enemmän viittauksia ja linkkejä miten ratkaista yhtälöitä, Systems Kaavat ja eriarvoisuus. |