| Tarkistaa
Ratkaisuja edellä asteen yhtälö on antanut asteen yhtälön
x 1 = [-b + sqrt (D)] / (2a) ja x 2 = [-b - sqrt (D)] / (2a) jossa D = b 2 - 4ac kutsutaan erotteluanalyysi ja antaa tietoa määrä ja luonne ratkaisuja asteen yhtälöt. Kolme vaihtoehtoa: - Jos D> 0, toisen asteen yhtälön on 2 todellisia ratkaisuja.
- Jos D = 0, Toisen asteen yhtälö on 1 oikea ratkaisu.
- Jos D <0, yhtälö on 2 konjugaattia kuvitteellisen ratkaisuja.
Vuorovaikutteisia opetusohjelmia
napsauttamalla yllä olevaa painiketta "Aloita napsauttamalla" Käynnistä applet ja maksimoida ikkuna on saatu.
Esimerkki 1: Ratkaise graafisesti ja analyyttisesti yhtälö
2 x 2 + 3x - 5 = 0 Ratkaisu Esimerkki 1: Graafinen ratkaisu: Käytä appletin asettaa kertoimet = 2, b = 3 ja c = -5 ja kuvaaja yhtälön y = 2 x 2 + 3x - 5. Ratkaisuja yhtälö 2 x 2 + 3x - 5 = 0 vastaa pistettä kuvaaja, jonka y = 0, jotka ovat x kuuntelevansa: kohdat leikkaa käyrän x-akselilla. Nämä ovat noin x 1 = 1 ja x 2 = -2,5. Analyyttinen ratkaisu: - Annettu
2 x 2 + 3x - 5 = 0
- Erotteluanalyysi D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 (2) (-5) = 49
- Erotteluanalyysi D on positiivinen, yhtälöllä on kaksi todellisia ratkaisuja antanut.
x 1 = [-3 + sqrt (49)] / (2 * 2) = 1
x 2 = [-3 - sqrt (49)] / (2 * 2) = -2,5
Graafinen ja analyyttiset ratkaisut ovat yhtä. Kuitenkin yleensä graafiset ratkaisut ovat vain suuntaa-antavia. Esimerkki 2: Ratkaise graafisesti ja analyyttisesti yhtälö
x 2 + 4x + 4 = 0 Ratkaisu Esimerkki 2: Graafinen ratkaisu: Käytä appletin asettaa kertoimet = 1, b = 4 ja C = 4 ja kaavio yhtälön y = x 2 + 4x + 4. On yksi x kuunnella ja kuvaaja sivuaa x-akselilla, mutta ei leikkaa sitä. Näitä kutsutaan kaksin-tai toistuvasti soultions. x = -2 Analyyttinen ratkaisu: - Annettu
x 2 + 4x + 4 = 0
- Erotteluanalyysi D = b 2 - 4ac
D = 16-4 * 4 = 0
- Erotteluanalyysi D on nolla, yhtälö on yksi iso ratkaisu annetaan.
x =-b / 2 = -4 / 2 (1) = -2
Graafinen ja analyyttiset ratkaisut ovat yhtä. Esimerkki 3: Ratkaise graafisesti ja analyyttisesti yhtälö
- X 2 + 4 x - 5 = 0 Ratkaisu Esimerkki 3: Graafinen ratkaisu: Käytä appletin asettaa kertoimet = -1, b = 4 ja c = -5 ja kuvaaja yhtälön y = - x 2 + 4 x - 5. Ei ole x siepataan, ja siksi edellä esitetyn kaavan ole todellisia ratkaisuja. Analyyttinen ratkaisu: - Annettu
- X 2 + 4 x - 5 = 0
- Erotteluanalyysi D = b 2 - 4ac
D = b 2 - 4ac = 4 2 - 4 (-1) (-5) = -4
- Erotteluanalyysi D on positiivinen, yhtälöllä on kaksi kuvitteellista konjugaatti ratkaisuja antanut.
x 1 = [-4 + sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 - i
x 2 = [-4 - sqrt (-4)] / (2 * (-1)) = 2 + i
Emme voi käyttää graafista menetelmää löytää kuvitteellinen ratkaisuja yhtälö. Harjoitukset: Ratkaise graafisesti (käyttämällä applet) ja analyyttisesti seuraavat asteen yhtälöt.
1:-x 2-2x = 1
2: x 2 + 2 x + 10 = 0
3: x 2 + 2 x = 0 Ratkaisut edellä Harjoitukset
1: graafinen: yksi iso ratkaisu -1, analyyttiset: yksi iso ratkaisu -1
2: graafinen: none, analyyttinen kaksi kuvitteellista konjugaatti ratkaisut: -1 - 3i ja -1 + 3i
3: graafinen: 0 ja -2, analyyttiset: 0 ja -2 Enemmän viittauksia ja linkkejä asteen yhtälöt.
|