| Esimerkki 1: Ratkaise yhtälö
x - 3 sqrt (x) = - 2 Ratkaisu Esimerkki 1: - Olkoon u = sqrt (x) siten, että u 2 = x. Nyt korvata x ja sqrt (x) u ja u 2 vastaavasti saada yhtälö U
u 2 -3u = - 2
- Edellä on toisen asteen yhtälön, kirjoittaa niin, että se oikea termi on nolla.
u 2 -3u + 2 = 0
- Käyttää mitä tahansa menetelmää ratkaista edellä yhtälö u hankkia:
u = 1 ja y = 2
- Nyt korvata u esittäjä sqrt (x) ja ratkaisee x
sqrt (x) = 1 tai sqrt (x) = 2
x = 1 tai x = 4 Esimerkki 2: Käytä menetelmä sustitution ratkaista yhtälö
1 / (x - 1) 2 - 1/ (x - 1) - 2 = 0 Ratkaisu Esimerkki 2: - Olkoon u = 1 / (x - 1) ja tehdä korvaaminen edellä yhtälö saadaan yhtälö U
u 2 - u - 2 = 0
- Ratkaise yllä asteen yhtälö saada:
u = - 1 ja y = 2
- Nyt korvata u 1 / (x - 1) ja ratkaisee x
1 / (x - 1) = - 1 tai 1 / (x - 1) = 2
x = 0 tai x = 3 / 2 Esimerkki 3: Käytä menetelmä sustitution ratkaista yhtälö
- (X + 3) 6 + 4 (x + 3) 3 = - 21 Ratkaisu Esimerkki 3: - Olkoon u = (x + 3)3 ja korvata edellä yhtälö saadaan yhtälö U
- u 2 + 4 u = -21
u 2 -4u - 21 = 0
- Ratkaise yllä asteen yhtälö saada:
u = - 3 tai u = 7
- Nyt korvata u esittäjä (x + 3)3 ja ratkaisee x
(x + 3) 3 = - 3 tai (x + 3) 3 = 7
- Nyt ratkaisee x
x = - 3 - kuutiojuuri (3)
tai
x = - 3 + kuutiojuuri (7) Esimerkki 4: Käytä menetelmä sustitution ratkaista yhtälö
3 e 2 x - e x - 2 = 0 Ratkaisu Esimerkki 4: - Olkoon u = e x siten, että u 2 = e 2 x ja korvaa edellä yhtälö saadaan:
3 u 2 - u - 2 = 0
- Käyttää mitä tahansa menetelmää ratkaista edellä asteen yhtälö.
u = 1
tai
u = - 2 / 3
- Nyt korvata u on e x ja ratkaisee x
e x = 1 tai e x = - 2 / 3
- Nyt ratkaista e x = 1 saadaan:
x = 0
- Toinen yhtälön e x = - 2 / 3 ei ole ratkaisu, koska e x on aina positiivinen.
Esimerkki 5: Käytä menetelmä sustitution ratkaista yhtälö
sin 2 x - 4 sin x - 5 = 0 ja x valilla [0, 2 Pi). Anna x radiaaneina. Ratkaisu Esimerkki 5: - Olkoon u = sin x ja korvaa edellä yhtälö saadaan:
u 2 -4u - 5 = 0
- Ratkaise yllä asteen yhtälö.
u = - 1
tai
u = 5
- Nyt korvata u Sin x ja ratkaisee x
sin x = - 1 tai sin x = 5
- Ratkaisemme sin x = - 1 saadaan:
x = 3 Pi / 2
- Valikoima sin x on joukko arvojen välille [- 1, 1], ja siten yhtälön sin x = 5 ei ole ratkaisua.
Enemmän viittauksia ja linkkejä miten ratkaista yhtälöitä, Systems Kaavat ja eriarvoisuus. |