| |
| Tarkistaa Aloitamme ensin ominaisuuksia kuvaaja perus logaritminen tehtävä Base, f (x) = loga(x) , a > 0 ja ei vastaa 1. Verkkotunnus funktio f on valilla (0, + ∞). Valikoima f on valilla (- ∞, + ∞). Funktio f on vertikaalinen asymptootti antama x = 0. Tämä toiminto on x leikkauspiste on (1, 0). f kasvaa x kasvaa. Esimerkki 1: f on tehtävä annetaan f (x) = log 2 (x + 2)
Vastaus Esimerkki 1 - alalla f on asetettu kaikkien x arvoja että x + 2> 0 tai x> -2 Valikoima f on valilla (- ∞, + ∞). b - pystysuora asymptootti saadaan ratkaisemalla x + 2 = 0 jossa x = -2 Kuten x lähestymistapoja -2 oikealta (x> -2), f (x) pienenee ilman sidottu. Mistä tiedämme tämän? Ottakaamme joitakin arvoja: f (-1) = log 2 (-1 + 2) = log 2 (1) = 0 f (-1,5) = log 2 (-1,5 + 2) = log 2 (1 / 2) = -1 f (-1,99) = log 2 (-1,99 + 2) = log 2 (0,01), joka on suunnilleen sama kuin -6,64 f (-1,999999) = log 2 (-1,999999 + 2) = log 2 (0,000001), joka on suunnilleen sama kuin -19.93. C - Voit etsiä x kuunnella meidän on ratkaistava yhtälö f (x) = 0 log 2 (x + 2) = 0 Käytä ominaisuudet logaritmisten ja eksponentiaalisen toiminnot kirjoittaa edellä yhtälön avulla x+2 = 2^0 Sitten yksinkertaistaa x + 2 = 1 x = -1 X leikkauspiste on (-1, 0). Y pysäyttää annetaan (0, f (0)) = (0, log 2 (0 + 2)) = (0, 1). d - Toistaiseksi olemme domain, range, x-ja y siepataan ja pystysuoran asymptootti. Tarvitsemme enemmän pisteitä. Pohtikaamme pisteen x = -3 / 2 (puolivälissä x leikkauspiste ja pystysuoran asymptootti) ja toisen pisteen x = 2. f (-3 / 2) = log 2 (-3 / 2 + 2) = log 2 (1 / 2) = -1 f (2) = log 2 (2 + 2) = log 2 (4) = 2. Meillä on nyt enemmän tietoa siitä, miten kuvio F. Kaavio kasvaa x kasvaa. Lähellä pystysuora asymptootti x = -2, kuvaaja f pienenee eikä sido kuin x lähestymistapoja -2 oikealta. Kaavio koskaan leikkaa pystysuoraan asymptootti. Nyt liittyä eri pisteitä sileä käyrä.
Hyväksytty ongelmallista Esimerkki 1: f on tehtävä annetaan f (x) = log 2 (x + 3)
Esimerkki 2: f on tehtävä annetaan f (x) = - 3ln (x - 4)
Vastaus Esimerkki 2 - alalla f on asetettu kaikkien x arvoja että x - 4> 0 tai x> 4 Valikoima f on valilla (-inf, + inf). b - pystysuora asymptootti saadaan ratkaisemalla x - 4 = 0 tai x = 4 Kuten x lähestymistapoja 4 oikealta (x> 4), f (x) kasvaa ilman sidottu. Mistä tiedämme tämän? Ottakaamme joitakin arvoja: f (5) = ln (5-4) = -3ln (1) = 0 f (4,001) =-3ln (0,001), joka on suunnilleen sama kuin 20.72. f (4.000001) =-3ln (0,000001), joka on suunnilleen sama kuin 41.45. C - Voit etsiä x kuunnella meidän on ratkaistava yhtälö f (x) = 0 -3ln(x - 4) = 0 Jakaa molemmin puolin -3 saada ln (x - 4) = 0 Käytä ominaisuudet logaritmisten ja eksponentiaalisen toiminnot kirjoittaa edellä yhtälön avulla e ln (x - 4) = e 0 Sitten yksinkertaistaa x - 4 = 1 x = 5 X leikkauspiste on (5, 0). Y pysäyttää annetaan (0, f (0)). f (0) on epämääräinen, sillä x = 0 ei ole arvoa alalla f. Ei ole y kuunnella. d - Toistaiseksi olemme domain, range, x pysäyttää ja pystysuoran asymptootti. Tarvitsemme bonuspistettä voitava Kuvio F. f (4,5) =-3ln (4,5-4) vastaten noin 2,08 f (8) =-3ln (8-4) suunnilleen sama - 4.16 f (14) =-3ln (14-4) suunnilleen sama - 6.91 Älkäämme nyt piirros kaikki kohdat ja pystysuoran asymptootti. Liity pisteitä sileä käyrä ja f kasvaa x lähestymistapoja 4 oikealta.
Hyväksytty ongelmallista Esimerkki 2: f on tehtävä annetaan f (x) = 2ln (x + 5)
Esimerkki 3: f on tehtävä annetaan f (x) = 2ln (| X |)
Vastaus Esimerkki 3 - alalla f on asetettu kaikkien x arvoja että | X |> 0 Verkkotunnus on asetettu kaikkien todellisten numeroita lukuun 0. Valikoima f on valilla (-inf, + inf). b - pystysuora asymptootti saadaan ratkaisemalla | X | = 0 jossa x = 0 Kuten x lähestymistapoja 0 oikealta (x> 0), f (x) pienenee ilman sidottu. Mistä tiedämme tämän? Ottakaamme joitakin arvoja: f (1) = 2 ln (| 1 |) = 0 f (0,1) = 2ln (0,1), joka on suunnilleen sama kuin -4,61. f (0,0001) = 2ln (0,0001), joka on suunnilleen sama kuin -18.42. f (0.0000001) = 2ln (0,0000001), joka on suunnilleen sama kuin -32.24. Kuten x lähestymistapoja 0 vasemmalta (x <0), f (x) pienenee ilman sidottu. Mistä tiedämme tämän? Ottakaamme joitakin arvoja: f (-1) = 2 ln (| -1 |) = 0 f (-0,1) = 2ln(| -0,1 |), joka on suunnilleen sama kuin -4,61. f (-0,0001) = 2ln (| -0,0001 |), joka on suunnilleen sama kuin -18.42. f (-0,0000001) = 2ln (| -0.0000001 |), joka on suunnilleen sama kuin -32.24. C - Voit etsiä x kuunnella meidän on ratkaistava yhtälö f (x) = 0 2ln (| x |) = 0 Jakaa molemmin puolin 2 hankkia ln (| x |) = 0 Käytä ominaisuudet logaritmisten ja eksponentiaalisen toiminnot kirjoittaa edellä yhtälön avulla e ln (| x |) = e 0 Sitten yksinkertaistaa | x | = 1 Kaksi x kuuntelevansa on (1, 0) ja (-1, 0). Y pysäyttää annetaan (0, f (0)). f (0) on epämääräinen, sillä x = 0 ei ole arvoa alalla f. Ei ole y kuunnella. d - Toistaiseksi olemme domain, range, x pysäyttää ja pystysuoran asymptootti. Tarkastelemalla funktio f on helppo osoittaa, että tämä on vielä tehtävä, ja sen kuvaaja on symmetrinen suhteessa y-akselilla. f (-x) = 2 ln (|-x |) mutta |-x | = | x | joten f (-x) = 2 ln (| x |) = f (x), tämä osoittaa, että f on vielä tehtävä. Etsikäämme lisäpisteitä. f (4) = 2ln (| 4 |) vastaten noin 2,77. f (0,5) = 2ln (| 0,5 |) suunnilleen sama - 1.39. Koska f on myös f (-4) = f (4) ja f (-0,5) = f (0,5). Älkäämme nyt piirros kaikki kohdat, pystysuora asymptootti ja Liity pisteitä sileä käyrä.
Hyväksytty ongelmallista Esimerkki 3: f on tehtävä annetaan f (x) =-2ln (x 2)
Lisää viittaus logaritminen tehtävät ja kuvaajat. |
