| |
| Määritelmä Rationaalinen funktio f on muotoa
jos g (x) ja h (x) ovat Polynomifunktiot. Verkkotunnus f on asetettu kaikkien reaalilukujen paitsi x: n arvot, jotka tekevät nimittäjä h (x) nolla. Mitä seuraa, oletamme, että g (x) ja h (x) ei ole yhteisiä tekijöitä. Vertikaalinen asymptoottia Antaa
Verkkotunnus f on asetettu kaikkien todellisten numerot paitsi 3, koska 3 tekee nimittäjä on nolla ja jakaa nollalla ei saa matematiikan. Emme kuitenkaan voi yrittää selvittää, miten kuvaaja f käyttäytyvät lähes 3. Olkaamme arvioi funktio f on x: n arvot lähes 3 siten, että x <3. Arvot on esitetty seuraavassa taulukossa:
Älkäämme nyt arvioida f on x: n arvot lähes 3 siten, että x> 3.
Kuvaaja f on alla.
Huomautukset 1 - Koska x lähestymistapoja 3 vasemmalta tai arvojen alle 3, f (x) pienenee ilman sidottu. 2 - Koska x lähestymistapoja 3 oikealta tai arvot ovat suurempia kuin 3, f (x) kasvaa ilman sidottu. Sanomme, että linja x = 3, katkoviiva, on vertikaalinen asymptootti varten kuvaaja f. Yleensä linja x = on pystysuora asymptootti varten kuvaaja f, jos f (x) joko lisäämällä tai vähentämällä ei sido kuin x lähestyy oikealta tai vasemmalta. Tämä on symbolinen kirjoitetaan:
Horisontaaliset asymptoottia Antaa
1 - Olkoon x kasvaa ja löytää arvot f (x).
2 - Anna x vähentää ja löytää arvot f (x).
Koska | x | lisää, osoittaja hallitsee aikavälillä 2x ja osoittaja on vain yksi termi x. Siis f (x) vie arvot ovat lähellä 2x / x = 2. Grafiikka käyttäytymistä alla.
Yleensä linja y = b on horisontaalinen asymptootti varten kuvaaja f, jos f (x) lähestyy jatkuvasti B x nousu tai lasku ei sidottu. Miten löytää horisontaalisen asymptootti? Olkoon f olla järkevä tehtävä määritellään seuraavasti
Teoreemaa M aste polynomin osoittajassa ja n on asteen polynomin osoittajassa. 1 ) m <n, horisontaalinen asymptootti on rivi y = 0. 2) m = n, vaaka asymptootti on rivi y = am / b n 3) m > n, ei ole horisontaalista asymptootti. Esimerkki 1: Olkoon f olla järkevä toiminta määritellään
a - Etsi verkkotunnus f. b - Etsi x-ja y kuuntelevansa kaavion F. c - Etsi vertikaalinen ja horisontaalinen asymptoottia varten kuvaaja f onko. d - Käytä vastauksia osia, b ja c edellä hahmotella kuvaaja toiminnon f. Vastaus Esimerkki 1 - alalla f on asetettu kaikkien reaalilukujen paitsi x = 1, koska tämä arvo X tekee nimittäjä nolla. b - x kuunnella löytyy ratkaisemalla f (x) = 0 tai x +1 = 0. X leikkauspiste on piste (-1, 0). Y leikkauspiste on piste (0, f (0)) = (0, -1). C - pystysuora asymptootti saadaan nolla ja nimittäjän x = 1. Aste osoittaja on 1 ja aste nimittäjä on 1. Ne ovat yhtä, ja mukaan lause edellä horisontaalinen asymptootti on linjan y = 1 / 1 = 1 e - Vaikka osat A, B ja C antaa tärkeitä tietoja kuvaaja f, tarvitsemme vielä rakentaa merkki taulukko funktio f, jotta voidaan hahmotella helposti. Merkki f (x) muutoksia nollat osoittajan ja nimittäjän. Löytää merkki taulukko, teemme näin ratkaista järkevästi eriarvoisuutta. Nollat osoittajan ja nimittäjän jotka ovat -1 ja 1 jakaa todellinen määrä rivi 3 välein: (- Ääretön, -1), (-1, 1), (1 + ääretön). Me valitse testin arvo kunkin aika ja löytää merkki f (x). In (- ääretön, -1), valitse -2 ja löytää f (-2) = (-2 + 1) / (-2 - 1) = 1 / 3> 0. In (-1, 1), valitse 0 ja löytää f (0) = -1 <0. In (1, + ääretön), valitse 2 ja löytää f (2) = (2 + 1) / (2 - 1) = 3> 0. Älkäämme laittaa kaikki tiedot f taulukossa.
Edellä olevassa taulukossa VA tarkoittaa vertikaalinen asymptootti. Hahmotella kuvaaja f, aloitamme luonnostelemalla x-ja y siepataan ja vertikaalinen ja horisontaalinen asymptoottia on rikki riviä. Katso piirros jäljempänä.
Nyt alkaa hahmotella kuvaaja f alkaen vasemmalta. Tällä välin (-inf, -1) f (x) on positiivinen eli kaavion yläpuolella x-akselilla. Alkaen jäljellä, luonnos f ottaen huomioon, että y = 1 on vaakasuora asymptootti: kuvaaja f on lähellä tätä linjaa vasemmalle. Katso piirros jäljempänä.
Välillä -1 ja 1 f (x) on negatiivinen, joten kuvaaja f on alle x-akselilla. (0, -1) on ay kuunnella ja x = 1 on pystysuora asymptootti: koska x lähestymistavat 1 vasemmalta f (x) deceases ei sido, koska f (x) <0 (-1, 1). Katso piirros jäljempänä.
Kun x> 1, f (x)> 0 siten kaavion yläpuolella x-akselilla. Kuten x lähestymistapoja 1 oikealta, kuvaaja f kasvaa ilman sidottu (f (x)> 0). Myös x kasvaa, kuvaaja f lähestymistapojen y = 1 vaaka asymptootti. Katso piirros jäljempänä.
Nyt laittaa kaikki "kappaletta" ja kuvaaja f yhdessä saada kuvaaja f.
Hyväksytty Ongelma: Olkoon f on järkevä toiminta määritellään f (x) = (-x + 2) / (x + 4) - Etsi verkkotunnus f. b - Etsi x-ja y kuuntelevansa kaavion F. C - Etsi vertikaalinen ja horisontaalinen asymptoottia varten kuvaaja f onko. d - Käytä vastauksia osia, b ja c edellä hahmotella kuvaaja toiminnon f. Lisää viittaus kuvaajat ja järkeviä toimintoja. |
