| Määritelmä paloittain Functions Paloittain toiminto määritellään yleensä useampi kuin yksi kaava: fomula varten kussakin. Esimerkki 1:
f (x) = - x jos x <= 2
= x jos x> 2
Mitä edellä sanotaan, että jos x on pienempi tai yhtä suuri kuin 2, kaava-toiminto on f (x) = -x ja jos x on suurempi kuin 2, kaava on f (x) = x. On myös tärkeää huomata, että alalla on funktio f määritelty edellä on asetettu kaikki todelliset luvut, koska f on määritelty kaikkialla kaikki todelliset luvut. Esimerkki 2:
f (x) = 2, jos x> -3
= -5, Jos x <-3
Edellä toiminto on vakio ja enintään 2, jos x on suurempi kuin -3. funktio f on vakio ja yhtä -5 jos x on alle -3. Voidaan sanoa, että funktio f on paloittain vakio. Domain on F: Edellä on joukko kaikki todelliset luvut paitsi -3: jos x = -3 funktio f on määritelty. Esimerkki 3:
Toimintoihin, joissa absoluuttinen arvo on myös hyvä esimerkki paloittain toimintoja.
f (x) = | x |
Käytetään määrittelyä absoluuttinen arvo, funktio f edellä mainituista voidaan kirjoittaa
f (x) = x jos x> = 0
= -x jos x <0
Verkkotunnus edellä toiminto on asetettu kaikki todelliset luvut. Esimerkki 4:
Toinen esimerkki, johon ehdottomasti vaule.
f (x) = | x + 6 |
Edellä toiminto voidaan kirjoittaa muotoon
f (x) = x + 6, jos x> = -6
= - (x + 6) jos x <-6
Edellä on määritelty toiminto kaikki todelliset luvut.
Esimerkki 5:
Toinen esimerkki mukana enemmän kuin kaksi välein.
f (x) = x 2 - 3 jos x <= -10
= - 2x + 1, jos -10 <x <= -2
= - x 3 jos 2 <x <4
= ln x jos x> 4
Edellä toiminto on määritelty kaikki todelliset luvut paitsi arvot x intervalli (-2, 2] ja x = 4. Esimerkki 6: f on funktio määritellään
f (x) = -1, jos x <= -2
= 2, jos x> -2
Etsi verkkotunnus ja erilaisia toiminta f ja kuvaaja sitä. Ratkaisu Esimerkki 6:
Funktio f on määritelty kaikkien todellisten arvojen x Verkkotunnus f on asetettu kaikki todelliset luvut. Me Kuvio sen huomioon arvo toimivat kussakin.
Tällä välin (- inf, -2] kuvaaja f on vaakasuora viiva y = f (x) = -1 (ks. kaava tämän välein edellä). Myös tämä väli on suljettu x = -2, joten kuvaaja on osoitettava tässä: katso "suljettu kohtaan" on kuvaaja on x = -2.
Tällä välin (-2, + inf) kuvaaja on vaakasuora viiva y = f (x) = 2 (ks. kaava tämän välein edellä). Intervalli (-2, + inf) on avoinna klo x = -2 ja kaavio osoittaa tätä "avoin kysymys". Funktio f voi olla vain kaksi arvoa: -1 ja 2. Valikoiman annetaan (-1, 2)
 Esimerkki 7: f on funktio määritellään
f (x) = x 2 + 1, jos x <2
= - x + 3, jos x> = 2
Etsi verkkotunnus ja erilaisia toiminta f ja kuvaaja sitä. Ratkaisu Esimerkki 7:
Verkkotunnus f on asetettu kaikki todelliset luvut koska funktio f on määritelty kaikkien todellisten arvojen x
Tällä välin (- inf, 2) kuvaaja f on paraabeli siirretään enintään 1 yksikkö. Myös tämä väli on avoinna x = 2 ja siksi kaavio osoittaa, "avoin kysymys" on kuvaaja on x = 2.
Tällä välin [2, + inf) kaavion mukainen x leikkauspiste on (3, 0) ja kulkee pisteen (2, 1). Välillä [2, + inf) on suljettu x = 2 ja kaavio osoittaa "suljettu kohtaan". Olevasta kaaviosta voimme todeta, että funktio f voidaan toteuttaa todellisia arvoja. Vaihteluväli annetaan (- INF, + inf).
 Esimerkki 8: f on funktio määritellään
f (x) = 1 / x jos x <0
= e-x jos x> = 0
Etsi verkkotunnus ja erilaisia toiminta f ja kuvaaja sitä. Ratkaisu Esimerkki 8:
Verkkotunnus f on asetettu kaikki todelliset luvut koska funktio f on määritelty kaikkien todellisten arvojen x
Tällä välin (- inf, 0) kuvaaja f on hyperbeli vertikaalisiin asymptootti x = 0.
Tällä välin [0, + ∞) kuvio on vähentynyt räjähdysmäisesti ja kulkee pisteen (0, 1). Valilla [0, + ∞) on suljettu x = 0 ja kaavio osoittaa "suljettu kohtaan".
Kuten x tulee hyvin pieni, 1 / x lähestymistapoja nolla. Kuten x tulee hyvin suuria, e-x myös lähestymistapoja nolla. Siksi linjan y = 0 on horisontaalinen asymptootti että kuvaaja f.
From kuvaaja f alla, voimme todeta, että funktio f voidaan toteuttaa todellisia arvoja (- INF, 0) U (0, 1], joka on eri toiminto f.
 Esimerkki 9: f on funktio määritellään
f (x) = -1, jos x <= -1
= 1 jos -1 <x <= 1
= x jos x> 1
Etsi verkkotunnus ja erilaisia toiminta f ja kuvaaja sitä. Ratkaisu Esimerkki 9:
Verkkotunnus f on asetettu kaikki todelliset luvut.
Tällä välin (- inf, -1], kuvaaja f on vaakasuora viiva y = f (x) = -1. Suljetun pisteen x = -1, koska aika päättyi klo x = -1.
Tällä välin (-1, 1] kuvaaja on vaakasuora viiva. Olisi suljettu pisteessä x = 1, mutta lue alla.
Kun aikaväli (1, + ∞) kuvaaja on rivi y = x. Olisi avoin pisteessä x = 1, koska aika on avoinna klo x = 1. Mutta suljettu kohtaan (ks. edellä) ja avoin kysymys samasta paikasta tulee "normaalia" kohtaan.
From kuvaaja f alla, voimme todeta, että funktio f voidaan toteuttaa todellisia arvoja (-1) U [1, + ∞), joka on eri toiminto f.
 Enemmän viittauksia ja linkkejä graafiseen.
Graphing Toiminnot
|