Rational toiminnot

Rationaalinen funktio määritellään osamäärä kahden polynomin toimintoja.

Seuraavassa on muutamia esimerkkejä järkevä toimintoja:

• g (x) = (x ² + 1) / (x - 1)
• h (x) = (2x + 1) / (x + 3)

Järkevä toimintoja tarkastellaan tässä opetusohjelmassa ovat muotoa

Esimerkki: Etsi verkkotunnuksen kunkin toiminnon alla.

1. g (x) = (x - 1) / (x - 2)
2. h (x) = (x + 2) / x

Ratkaisu

1. Toiminnon g määriteltävä, nimittäjä x - 2 on hyvin lähellä nollaa tai x ei vastaa 2. Näin ollen verkkotunnus g saadaan
   (-Ääretön, 2) U (2 + ääretön).
   
   
2. Toiminnon h määriteltävä, nimittäjä x on hyvin lähellä nollaa tai x ei vastaa 0. Näin ollen verkkotunnus h saadaan
   (-Ääretön, 0) U (0, + ääretön).

Interaktiivinen opetusohjelma

Your browser is completely ignoring the <APPLET> tag!

1. Napsauta painiketta "Aloita napsauttamalla tätä", edellä käynnistää sovelman ja maksimoida ikkuna saatu.
   
2. Aseta 1, b ja -1, c 1 ja d on -2, jotta voidaan määritellä funktio g annetaan osittain) edellä esimerkki. Tarkista, että kuvio on katkonainen x = 2 (ei kaavio x = 2).
   
3. Aseta 1, B 2, C 1 ja D 0, jotta voidaan määritellä funktio h B osassa) edellä esimerkki. Tarkista, että kuvio on katkonainen x = 0 (ei kaavio x = 0).

Entä jos nollat osoittajan ja nimittäjän järkevä funktio on sama?

Esimerkki
f (x) = (2x + 2) / (x + 1)
= 2 (x + 1) / (x + 1)
= 2, x ei vastaa -1.

Kuvaaja funktio f on vaakasuora viiva, jossa on reikä (funktio ei ole määritelty) x = -1.

Interaktiivinen opetusohjelma

1. Mene takaisin applet ikkunaan ja asettaa, 2 b, 2 c ja 1 ja D 1. Tarkista, että kaavio on, että vaakasuora viiva. Se ei ole helppo havaita reiän jälkeen keskeytyksettä (reikä) kaaviossa on ulottuvuus yksi pikseli on hyvin pieni nähdä.
   
2. Määritä toinen järkevä toiminta yhtä nollaa osoittaja ja nimittäjä ja tarkista, että kaavio on, että vaakasuora viiva.
   

Olkoon f (x) = 1 / x. f (x) ei ole määritelty x = 0 (jako nollalla ei saa). Kuitenkin mitä on käyttäytyminen kuvio "lähellä" nollaa?

Kun taulukoissa arvoja funktio f, kun x lähestyy nollaa oikealta (x> 0) ja x lähestyy nollaa vasemmalta (x <0).

Toteamme, että kun x lähestyy nollaa oikealta, f (x) vie suuremmat arvot. Onko raja arvojen f (x)? Ei, f (x) kasvaa rajatta.

Toteamme myös, että kun x lähestyy nollaa vasemmalta, f (x) vie vähemmän arvoista. Onko raja arvojen f (x)? Ei, f (x) pienenee rajatta. Pystyviiva x = 0 kutsutaan pystysuora asymptootti ja se annetaan nolla ja nimittäjä.

Interaktiivinen opetusohjelma

1. Aseta parametrit, 0 b, 1 c ja 1 ja D 0 (f (x) = 1 / x). Noudata käyttäytymistä kuvaajan vasemmalle ja oikealle x = 0.
   
2. Aseta parametrit, 0 b, 1 c ja 1 ja d eri arvoja (0, 1, -1 ,.... Noudata käyttäytymistä kuvaajan vasemmalle ja oikealle x = D

Olkoon f (x) = 1 / x. Mikä on käyttäytyminen kuvaaja F | x | kasvaa erittäin suureksi?

Tales alla osoittavat arvot f, kun x kasvaa erittäin suureksi, ja kun x muuttuu hyvin pieni.

Kuten x ottaa pienempiä arvoja tai x ottaa suurempia arvoja, f (x) vie arvot lähellä nollaa ja kuvaaja lähestyy linjaa vaakasuora viiva y = 0. Tämä linja on kutsuttu horisontaalinen asymptootti.

Interaktiivinen opetusohjelma

1. Aseta parametrit, 0 b, 1 c ja 1 ja D 0 (f (x) = 1 / x). Noudata käyttäytymistä kaavion x tekee suuria arvoja (oikealla) ja x tulee pienempiä arvoja (vasemmalla). Huomaa, että kuvaajan pääsee lähemmäs x-akselin (y = 0). Suurentaa tai pienentää kuvaa tarvittaessa.
   
2. Aseta parametrit, 1 b, 1 c ja 1 ja D 2. Mikä on yhtälö horisontaalisen asymptootti? Muuta ja b vain, ne on asetettava eri kuin nolla ja huomaa, että yhtälö on horisontaalinen asymptootti annetaan y = / c.

Klikkaa "Aloita napsauttamalla alla alkaa applet ja tuottaa kaavioita järkevä toimintoja muotoa

Your browser is completely ignoring the <APPLET> tag!

Lisää liittyvistä aiheista järkevä toimintoja

opastus järkevä toimintoja .

Kuvaajat järkevä toimintoja

opastus kuvaajat järkevä toimintoja

itse koe kuvaajat järkevä toimintoja .