| Curseurs dans le panneau de contrôle d'applet sont utilisés pour modifier les paramètres inclus dans la définition de la fonction exponentielle qui, dans ce tutoriel est de la forme
f (x) = B * (b (x + c)) + d
Les valeurs des coefficients a, b, c, d, et la base B peut être changé en continu (petits incréments). Cela rend ce tutoriel interactif très utile et conduit à une profonde compréhension du comportement du graphe de la fonction exponentielle. Définition de la fonction exponentielle La fonction exponentielle de base est défini par
f (x) = Bx
où B est la base de telle sorte que B> 0 et B n'est pas égale à 1.
Le domaine de f est l'ensemble des nombres réels. Exemple: - f (x) = 2 x
- g (x) = 4 x
- h (x) = 0,4 x
- k (x) = 0,9 x
Applet Java Tutorial interactif utilisant (1)
- Cliquez sur le bouton ci-dessus "Cliquez ici pour commencer" et de maximiser la fenêtre obtenue.
- Utilisez les curseurs sur le panneau gauche de l'applet pour définir un b à 1, à 1, c à 0, d 0 et la base B à 2. Ceci définit la fonction f donnée en partie) dans l'exemple ci-dessus. Zoom avant et arrière si nécessaire. les valeurs lues sur le graphique et assurez-vous que le graphique que vous avez correspond à la fonction définie ci-dessus. Le graphe de la fonction f augmenter ou diminuer?
- Utilisez les curseurs pour définir un nouveau b à 1, à 1, c à 0, d 0 et la base B à 4. Ceci définit la fonction g donnée dans la partie B) dans l'exemple ci-dessus. Encore une fois assurez-vous que le graphique correspond à la fonction g ci-dessus. Le graphe de la fonction f augmenter ou diminuer?
- Utilisez les curseurs pour définir un nouveau b à 1, à 1, c à 0, d 0 et la base B à 0,4. Ceci définit la fonction h donnée dans la partie C) dans l'exemple ci-dessus. Encore une fois assurez-vous que le graphique correspond à la fonction g ci-dessus. Le graphe de la fonction f augmenter ou diminuer?
- Utilisez les curseurs pour définir un nouveau b à 1, à 1, c à 0, d 0 et la base B à 0,9. Ceci définit la fonction h donnée dans la partie C) dans l'exemple ci-dessus. Encore une fois assurez-vous que le graphique correspond à la fonction k ci-dessus. Le graphe de la fonction f augmenter ou diminuer?
Les réponses aux questions ci-dessus. Augmentation et Diminution des fonctions exponentielles Applet Java Tutorial interactif utilisant (2) - Définir un b à 1, à 1, c à 0, d = 0 et B la base du changement pour que B> 1. Notez que tant que B> 1, la fonction exponentielle de B x augmente tout au long de son domaine qui est l'ensemble des nombres réels.
- Définir un b à 1, à 1, c à 0, d = 0 et B la base du changement pour que 0 <B <1. Notez que tant que 0 B <<1, la fonction exponentielle de B x diminue tout au long de son domaine.
Domaine et asymptote horizontale des fonctions exponentielles
Interactive Applet Java Tutorial Utilisation (3) - Utilisez les curseurs pour définir un b à 1, à 1, C et D à zéro. base de la série B des valeurs supérieures à 1 et noter les points suivants: que les augmentations x, B x augmente sans limite (zoom avant et arrière si nécessaire) et que x diminue B x tend vers zéro, mais n'est jamais égal à zéro. Le graphique qui suit l'axe des x. La gamme de B x est donnée par l'intervalle (0, + infini). L'axe des x (y = 0) est l'asymptote horizontale.
- Utilisez les curseurs pour définir un b à 1, à 1, C et D à zéro. B de base fixé à des valeurs inférieures à 1 et noter les points suivants: que x diminue, B x augmente sans limite (zoom avant et arrière si nécessaire) et que x augmente B x tend vers zéro, mais n'est jamais égal à zéro. Le graphique qui suit l'axe des x. La gamme de B x est donnée par l'intervalle (0, + infini). L'axe des x (y = 0) est l'asymptote horizontale.
Déplacement, mise à l'échelle et la réflexion des fonctions exponentielles Nous allons maintenant étudier les effets des paramètres a, b, c et d sur les propriétés du graphe de la fonction f définie par:
f (x) = B * (b (x + c)) + d Applet Java Tutorial interactif utilisant (4) - Set B = e, b = 1, c = 0 et d = 0 et Explorer les effets de la mise à l'échelle un paramètre (vertical) sur le graphique de f.
- A = 1, c = 0, d = 0 et B = e et explorer les effets du paramètre b (échelle horizontale) sur le graphique de f.
- A = 1, b = 1, d = 0 et B = e et explorer les effets de paramètre c (décalage horizontal) sur le graphique de f.
- la série B, a, b, c les valeurs de votre choix, le changement d et expliquer comment elle affecte l'asymptote horizontale et la gamme de f.
- Qu'est-ce paramètre (s) affectent les intercepter y? Pensez-vous que le graphique de cette fonction aura toujours ay intercepter? Expliquer de façon analytique.
- Qu'est-ce paramètre (s) affectent les intercepter x? Pensez-vous que le graphique de cette fonction aura toujours un «x» d'interception? Expliquer de façon analytique.
Les réponses aux questions ci-dessus. Vous voudrez peut-être au travail à travers un tutoriel sur la recherche fonction exponentielle Compte tenu de son graphique . Il s'agit d'un tutorial qui complète celui sur cette page. Plus de références et des liens vers des sujets liés à la croissance exponentielle.
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