Die Idee hinter der Lösung von Gleichungen mit Quadratwurzeln ist an die Macht zu 3 zu erheben, um die dritte Wurzel mit der Eigenschaft clear
(Cube_root (x)) 3 = x.
Beispiel 1: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
cube_root (x) - x = 0
Lösung Beispiel 1:
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Rewrite Gleichung mit dem Begriff enthalten Kubikwurzel isoliert
cube_root (x) = x
-
Heben Sie beide Seiten an die Macht 3 im Hinblick auf die Kubikwurzel klar.
[Cube_root (x)]3 = x 3
-
Schreiben Sie die obige Gleichung mit rechts auf dieser Seite gleich Null.
x - x 3 = 0
-
Faktor
x (1 - x 2) = 0
-
und lösen für x.
Lösungen sind: x = 0, x = - 1 und x = 1.
Es ist gut, die Lösungen zu überprüfen gefunden.
1. x = 0
Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0
LS = cube_root (x) - x = cube_root (0) - 0 = 0
Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0
RS = 0
2. x = -1
Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = -1
LS = cube_root (x) - x = cube_root (-1) - (-1) = -1 + 1 = 0
Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = -1
RS = 0
3. x = 1
Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 1
LS = cube_root (x) - x = cube_root (1) - 1 = 0
Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 1
RS = 0
Beispiel 2: Hier finden Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2
Lösung Beispiel 2:
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Angesichts
cube_root (x 2 + 2 x + 8) = 2
-
Wir erheben beide Seiten an die Macht 3 im Hinblick auf die Kubikwurzel klar.
[Cube_root (x 2 + 2 x + 8)] 3 = 2 3
-
und zu vereinfachen.
x 2 + 2 x + 8 = 8
-
Schreiben Sie die obige Gleichung mit rechts auf dieser Seite gleich Null.
x 2 + 2 x = 0
-
Faktor
x (x + 2) = 0
-
und lösen für x.
x = 0 und x = - 2.
Prüfen wir die Lösungen als Übung erhalten.
1. x = 0
Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0
LS cube_root = (x 2 + 2 x + 8) = cube_root (0 + 0 + 8) = 2
Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0
RS = 2
2. x = -2
Linke Seite (LS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0
LS cube_root = (x 2 + 2 x + 8)
Cube_root = ((-2) 2 + 2 * (-2) + 8) = cube_root (8) = 2
Rechte Seite (RS) der gegebenen Gleichung, wenn x = 0
RS = 2
Übungen: (Antworten weiter unten auf der Seite)
Lösen Sie die folgenden Gleichungen
1. cube_root (x) - 4 x = 0
2. cube_root (x 2 + 2 x + 61) = 4
Lösungen für die oben genannten Übungen
1. x = 0, x = 1 / 8, x = - 1 / 8
2. x = 1, x = -3
Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.
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