Lösen von Gleichungen Literal - Tutorial

Eine wörtliche Gleichung ist eine Gleichung, die eine Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen zum Ausdruck bringt. Eine Formel, ist ein Beispiel für eine wörtliche Gleichung. Wir präsentieren Ihnen eine Anleitung, wie literale Gleichungen für eine der Variablen zu lösen. Detaillierte Lösungen, Beispiele und Antworten zu den Übungen werden vorgestellt.





Beispiel 1: Lösen Sie die Formel

P = 2L + 2W
für W.

Lösung Beispiel 1

  • Angesichts

    P = 2L + 2W

  • isolieren wir zunächst den Begriff mit W: add-2L für beide Seiten der Gleichung

    P - 2L = 2L + 2W - 2L

  • Vereinfachen Sie erhalten

    P - 2L = 2W

  • Divide beiden Seiten von 2 zu erhalten W.

    W = (P-2L) / 2

Beispiel 2: Lösen Sie die Formel

H = sqrt (x 2 + y 2)

für y, wobei H, x und y eine positive reelle Zahlen und H ist größer als x und größer als y.

Lösung Beispiel 2

  • Angesichts

    H = sqrt (x 2 + y 2)

  • Square beiden Seiten

    H 2 = x 2 + y 2

  • GPS - x 2 auf beiden Seiten zu vereinfachen und

    H 2 - x 2 = x 2 + y 2 - x 2

    H 2 - x 2 = y 2

  • Lösen Sie y für die Quadratwurzel

    y = + oder - sqrt (H 2 - x 2)

  • Da y eine positive reelle Zahl, dann y gegeben ist durch

    y = + sqrt (H 2 - x 2)

Beispiel 3: Express F in Bezug auf die C in der Formel

C = (5 / 9) (F - 32)
.

Lösung Beispiel 3



    C = (5 / 9) (F - 32)

  • Multiplizieren Sie beide Seiten der Formel von 9 / 5

    (9 / 5) C = (9 / 5) (5 / 9) (F - 32)

  • und zu vereinfachen

    (9 / 5) C = (F - 32)

  • Hinzufügen 32 zu beiden Seiten der Formel.

    (9 / 5) C + 32 = F

  • Die Formel F = (9 / 5) C + 32 drückt in Bezug auf F C.

Beispiel 4: Express-y in Bezug auf die x in der Gleichung

ax + by = c, mit b nicht gleich Null.
.

Lösung zu Beispiel 4



    ax + by = c

  • GPS - Axt, um beide Seiten der Gleichung

    ax + by - ax = c - ax

    by = - ax + c

  • Divide beiden Seiten von b.

    y = - (a / b) x + c / b

Übungen: Lösen Sie jede der fomulas unten für die angegebenen Variablen. (Siehe Antworten unten).

  1. A = WL, für L.


  2. y = mx + b, für x.


  3. A = (1 / 2) (B + a), für A.


  4. S = 2 Pi rh, für r.


  5. F = (9 / 5) C + 32, für C.


  6. 1 / x = 1 / y + 1 / z, für y.

Antworten auf die Übungen vor: Lösen Sie jede der fomulas unten für die angegebenen Variablen.

  1. L = A / W


  2. x = (y - b) / m, für m nicht gleich Null.


  3. a = 2 A - B


  4. r = S / (2 Pi h)


  5. C = (5 / 9) (F - 32)


  6. y = (xz) / (z - x), für z nicht gleich x.





Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.

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Aktualisiert: 25. November 2007 (A Dendane)