| Eine quadratische Gleichung in der Standard-Form ist gegeben durch
ax 2 + bx + c = 0
wo a, b und c Konstanten sind mit einem nicht gleich Null. Lösen Sie die obige Gleichung auf die quadratische fomulas finden - Angesichts
ax 2 + bx + c = 0
- Teilen Sie alle Begriffe von einem
x 2 + (b / a) x + c / a = 0
- Subtrahieren c / a von beiden Seiten
x 2 + (b / a) x + c / a - c / a = - c / a
- und zu vereinfachen
x 2 + (b / a) x = - c / a
- Add (b / 2a) 2 auf beiden Seiten
x 2 + (b / a) x + (b / 2a) 2 = - c / a + (b / 2a) 2
- zu vervollständigen das Quadrat
[x + (b / 2a)] 2 = - c / a + (b / 2a) 2
- Fraktion die beiden Glieder auf der rechten Seite der Gleichung
[x + (b / 2a)] 2 = [b 2 - 4a c] / (4a 2)
- Lösen, indem man die Quadratwurzel
x + (b / 2a) = ± sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2))
- Lösen Sie für x zu erhalten zwei Lösungen
x = - b / 2a ± sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2))
- Der Begriff sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2)) geschrieben werden kann
sqrt ([b 2 - 4a c] / (4a 2)) = sqrt (b 2 - 4 a c) / 2 | a |
- Seit dem 2. | a | = 2a, wenn a> 0 und 2 | a | =-2a, wenn a <0, die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung kann geschrieben werden
x = [-b + sqrt (b 2 - 4 a c)] / 2 a
x = [-b - sqrt (b 2 - 4 a c)] / 2 a
- Der Begriff b 2 - 4 a c, die nach der Quadratwurzel in beiden Lösungen ist, heißt die Diskriminante der quadratischen Gleichung. Es kann benutzt werden, um die Anzahl und die Art der Lösungen der quadratischen Gleichung. 3 Fälle sind möglich
Fall 1: Wenn b 2 - 4 a c> 0, hat die Gleichung 2 Lösungen.
Fall 2: Wenn b 2 - 4 a c = 0, hat die Gleichung ein Lösungen mutliplicity 2.
Fall 3: Wenn b 2 - 4 a c <0, hat die Gleichung 2 imaginären Lösungen. Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen. |
