Beispiel 1: Lösen Sie die folgenden quadratischen Gleichung.

Lösung Beispiel 1:

• Angesichts
  x ² - 3x = 0
  
  
• Faktor x in den Ausdruck auf der linken Seite.
  x (x - 3) = 0
  
  
• Für das Produkt x (x - 3) werden gleich Null wir nedd zu haben
  x = 0 oder x - 3 = 0
  
  
• Lösen Sie die obige einfache Gleichungen zu erhalten, die Lösungen.
  x = 0
  
  oder
  
  x = 3
  
  
• Als Übung, überprüfen Sie, ob x = 0 und x = 3 sind Lösungen für die gegebenen Gleichung.

Beispiel 2: Lösen Sie die quadratische Gleichung unter

Lösung Beispiel 2:

• Um den Ausdruck auf der linken Faktor, müssen wir schreiben x ² - 5 x + 6 in der Form berücksichtigt:
  
  x ² - 5 x + 6 = (x + a) (x + b)
  
  
• so dass die Summe von a und b liegt zwischen -5 und ihr Produkt ist 6. Die Zahlen, die diese Bedingungen erfüllen sind - und 2 - 3. Daher
  x ² - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)
  
  
• Stellvertreter in der ursprünglichen Gleichung zu lösen und.
  (x - 2) (x - 3) = 0
  
  
• (x - 2) (x - 3) ist gleich Null, wenn
  x - 2 = 0
  
  oder
  
  x - 3 = 0
  
  
• Lösen Sie die obigen Gleichungen zu erhalten zwei Lösungen für die gegebene Gleichung.
  
  x = 2
  
  oder
  
  x = 3
  
  
• Als Übung, überprüfen Sie, ob x = 0 und x = 3 sind Lösungen für die gegebenen Gleichung.

Beispiel 3: Lösen Sie die folgenden Gleichung

Lösung Beispiel 3:

• Versuchen wir zuerst schreibt 2 x ² + x - 21 in der Form berücksichtigt
  2x² + x - 21 = (2x + a) (x + b)
  
  
• So dass das Produkt ab, um Equat ist - 21 und a + b 2 = 1
  
  zwei Paar Zahlen erhält man ein Produkt von - 21: entweder -3 und 7 bzw. 3 und -7. Nach einigen Übungen Studie festgestellt, dass ² x 2 + x - 21. Mai berücksichtigt werden wie folgt:
  
  2x² + x - 21 = (2x + 7) (x - 3)
  
  
• Wir setzen in die ursprüngliche Gleichung
  
  (2x + 7) (x - 3) = 0
  
  
• und lösen Sie die folgenden einfacheren Gleichungen
  2x + 7 = 0
  
  x - 3 = 0
  
  
• zu erhalten
  x = - 7 / 2
  
  oder x = 3
  
  
• Als Übung, überprüfen Sie, ob x = 0 und x = 3 sind Lösungen für die gegebenen Gleichung.

Beispiel 4: Lösen Sie die folgenden Gleichung

Lösung zu Beispiel 4:

• Zuerst könnten wir in den Ausbau der linken Seite der Gleichung versucht werden. Doch nach Prüfung der rechten Seite die Möglichkeit, die obige Gleichung wie folgt geschrieben werden:
  (x - 1) (x + 1 / 2) = - (x - 1)
  
  
• Schreiben Sie die Gleichung mit der rechten Seite gleich Null.
  
  (x - 1) (x + 1 / 2) + (x - 1) = 0
  
  
• Wir haben jetzt Faktor (x - 1) aus.
  
  (x - 1) (x + 1 / 2 + 1) = 0
  
  
• und lösen Sie die folgenden einfacheren Gleichungen
  x - 1 = 0
  
  x + 3 / 2 = 0
  
  
• zu erhalten
  x = 1
  
  oder
  
  x = - 3 / 2

• Quadratische Gleichungen Rechner und Solver.
  
  
  

  Weitere Referenzen und Links zum Thema, wie man Gleichungen lösen, Systeme von Gleichungen und Ungleichungen.