Graphs hyperbolischer Funktionen

Die Graphen und Eigenschaften wie Domain, Reichweite und Asymptoten der 6 Hyperbelfunktionen: sinh (x), cosh (x), tanh (x), cth (x), sech (x) und csch (x) werden untersucht mit Hilfe eines Applet. Die sechs hyperbolischen Funktionen sind wie folgt definiert:

1. sinh (x) = (e ^x - e^-x) / 2
   
   
2. cosh (x) = (e ^x + e^-x) / 2
   
   
3. tanh (x) = sinh (x) / cosh (x) = (e ^x - e^-x) / (e ^x + e^-x)
   
   
4. cth (x) = cosh (x) / sinh (x) = (e ^x + e^-x) / (e ^x - e^-x)
   
   
5. sech (x) = 1 / cosh (x) = 2 / (e ^x + e^-x)
   
   
6. csch (x) = 1 / sh (x) = 2 / (e ^x - e^-x)

1. Klicken Sie auf den Button oben "Klicken Sie hier, um zu starten", und maximieren Sie das Fenster erreicht.
   
   
2. Klicken Sie auf das Optionsfeld des sinh (x). Was ist die Domäne von sinh (x)? Anhand des Diagramms und anderen analytischen Instrumenten, wie den oben genannten Definitionen und dem Verhalten der Exponentialfunktionen in Hinweis 1 unten, bestimmen den Umfang des sinh (x).
   Tipp 1: e ^x Null nähert und ^e-x unbeschränkt wächst als x abnimmt, ohne gebunden. E ^x unbeschränkt wächst und ^e-x sich Null nähert, wenn x unbeschränkt wächst.
   
   
3. Klicken Sie auf das Optionsfeld des cosh (x). Was ist die Domäne von cosh (x)? Verwenden Analyseinstrumente und die Grafik, um festzustellen, das Spektrum der cosh (x).
   Tipp 2: Betrachten Sie x = 0, x> 0 und x <0
   
   
4. Klicken Sie auf das Optionsfeld des tanh (x). Was ist die Domäne der tanh (x). Bestimmen Sie das Spektrum der tanh (x).
   
   
5. Klicken Sie auf das Optionsfeld des cth (x). Ist cth (x) definiert bei x = 0? Was ist die Domäne der cth (x). Gibt es eine vertikale Asymptote bei x = 0? Bestimmen Sie das Spektrum der cth (x).
   
   
6. Klicken Sie auf das Optionsfeld des sech (x). Was ist die Domäne der sech (x). Bestimmen Sie das Spektrum der sech (x).
   
   
7. Klicken Sie auf das Optionsfeld des csch (x). Ist csch (x) definiert bei x = 0? Gibt es eine vertikale Asymptote bei x = 0? Was ist die Domäne der csch (x).Bestimmen Sie das Spektrum der csch (x).
   

   
   
   
   

   
   Weitere Referenzen auf hyperbolische Funktionen
   
   Differenzierung von Hyperbolische Funktionen