Minimaldistanzproblem. Die erste Ableitung wird verwendet, um die zurückgelegte Strecke zu minimieren.
Maximale Fläche des Rechtecks – Problem mit Lösung. Maximieren Sie die Fläche eines in ein Dreieck eingeschriebenen Rechtecks mithilfe der ersten Ableitung. Das Problem und seine Lösung werden vorgestellt.
Maximaler Kreisradius – Problem mit Lösung. Finden Sie die Größe eines Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks, sodass der Radius des eingeschriebenen Kreises maximal ist. für eine konstante Hypotenuse.
Minimum, Maximum, erste und zweite Ableitungen. Ein Tutorial zur Verwendung von Analysis-Theoremen unter Verwendung erster und zweiter Ableitungen, um zu bestimmen, ob eine Funktion an einem bestimmten Punkt ein relatives Maximum oder Minimum oder keines von beidem hat.
Grenzen von Funktionen in der Analysis finden. Finden Sie die Grenzen verschiedener Funktionen mit unterschiedlichen Methoden. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen vorgestellt. Weitere Übungen mit Antworten finden Sie am Ende dieser Seite.
Grenzwerte trigonometrischer Funktionen berechnen. Viele Beispiele mit detaillierten Lösungen und Übungen mit Antworten zur Berechnung von Grenzen trigonometrischer Funktionen oder Funktionen mit trigonometrischen Funktionen.
L'hopitals Regel und die unbestimmten Formen 0 / 0. Mehrere Beispiele und ihre detaillierten Lösungen und Übungen mit Antworten zur Verwendung des Satzes von l'Hopital zur Berechnung von Grenzen der unbestimmten Formen 0/0.
Unbestimmte Formen von Grenzwerten. Mehrere Beispiele und deren detaillierte Lösungen und Übungen mit Antworten zur Berechnung von Grenzen unbestimmter Formen wie z
∞ / ∞ 0 0, ∞ 0, 1 ∞, ∞ o und & #8734; - ∞.
Ableitungen von Funktionen in der Analysis finden. Finden Sie die Ableitungen verschiedener Funktionen mit unterschiedlichen Methoden und Regeln. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen vorgestellt. Am Ende der Seite sind auch Übungen mit Antworten enthalten.
Differenzquotient. Wir beginnen mit der Definition des Differenzenquotienten und berechnen ihn dann anhand einiger Beispiele. Detaillierte Lösungen zu Fragen werden vorgestellt.
Beweis der Ableitung von sin x. Die Ableitung von sin (x) wird unter Verwendung der Definition der Ableitung als Grenzwert berechnet.
Beweis der Ableitung von cos x. Die Ableitung von cos (x) wird unter Verwendung der Definition der Ableitung als Grenzwert berechnet.
Ableitung von tan(x). Die Ableitung von tan (x) wird mithilfe der Quotientenregel und den Ableitungen von sin(x) und cos(x) berechnet.
Beweis der Ableitung von cot(x). Der Beweis der Ableitung von cot (x) wird anhand der Quotientenregel und der Ableitungen von sin(x) und cos(x) dargestellt.
Logarithmische Differentiation. Eine leistungsstarke Methode, um die Ableitung komplizierter Funktionen zu ermitteln. Die Methode nutzt die Kettenregel und die Eigenschaften von Logarithmen.
Ableitungstabelle. Eine Tabelle mit Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrischen Funktionen und ihren Umkehrfunktionen, hyperbolischen Funktionen und ihren Umkehrfunktionen.
Derivate mit absolutem Wert. Beispiele zum Ermitteln der Ableitung von Funktionen mit Absolutwerten. Auch Übungen mit Antworten sind enthalten.
Implizite Differenzierung. Es werden implizite Differenzierungsbeispiele mit detaillierten Lösungen vorgestellt.
Ableitung der Umkehrfunktion. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zum Ermitteln der Ableitung einer Umkehrfunktion vorgestellt.
Ableitung inverser trigonometrischer Funktionen. Formeln der Ableitungen inverser trigonometrischer Funktionen werden zusammen mit mehreren anderen Beispielen für Summen, Produkte und Quotienten von Funktionen vorgestellt.
Differenzierung trigonometrischer Funktionen. Formeln der Ableitungen trigonometrischer Funktionen in der Analysis werden zusammen mit mehreren Beispielen für Produkte, Summen und Quotienten trigonometrischer Funktionen vorgestellt.
Differenzierung von Exponentialfunktionen. Es werden Formeln und Beispiele für die Ableitungen von Exponentialfunktionen in der Analysis vorgestellt. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen untersucht, die Produkte, Summen und Quotienten von Exponentialfunktionen umfassen.
Differenzierung logarithmischer Funktionen. Es werden Beispiele für die Ableitungen logarithmischer Funktionen in der Analysis vorgestellt. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen untersucht, die Produkte, Summen und Quotienten von Exponentialfunktionen umfassen.
Differenzierung hyperbolischer Funktionen. Es wird eine Tabelle der Ableitungen der hyperbolischen Funktionen vorgestellt. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen untersucht, die Produkte, Summen, Potenzen und Quotienten hyperbolischer Funktionen umfassen.
Newtons Methode zum Finden von Nullstellen einer Funktion. Die Newton-Methode ist ein Beispiel dafür, wie Differenzierung verwendet wird, um Nullstellen von Funktionen zu finden und Gleichungen numerisch zu lösen. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zur Anwendung der Newton-Methode vorgestellt.
Lineare Approximation von Funktionen. Die lineare Approximation ist ein weiteres Beispiel dafür, wie Differenzierung verwendet wird, um Funktionen durch lineare Funktionen in der Nähe eines bestimmten Punktes zu approximieren. Es werden Beispiele mit detaillierten Lösungen zu linearen Approximationen vorgestellt.
Kritische Zahlen von Funktionen finden. Tutorial zum Ermitteln der kritischen Zahlen einer Funktion. Mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen und Übungen mit Antworten.
Ableitung, Maximum, Minimum quadratischer Funktionen. Die Differenzierung wird verwendet, um Eigenschaften wie Anstiegs- und Abfallintervalle, lokales Maximum und lokales Minimum quadratischer Funktionen zu analysieren. Beispiele mit Lösungen und Übungen mit Antworten.
Integration nach Teilen. Tutorials mit Beispielen und detaillierten Lösungen sowie Übungen mit Antworten zur Anwendung der Technik der partiellen Integration zur Ermittlung von Integralen.
Integration durch Substitution. Tutorials mit Beispielen und detaillierten Lösungen sowie Übungen mit Antworten zur Verwendung der leistungsstarken Technik der Integration durch Substitution zum Finden von Integralen.
Integrale mit sin(x) oder cos(x) und Exponentialrechnung. Tutorial zum Finden von Integralen, die das Produkt von sin(x) oder cos(x) mit Exponentialfunktionen beinhalten. Übungen mit Antworten finden Sie unten auf der Seite.
Fläche unter Kurve finden. So ermitteln Sie die Fläche unter (und zwischen) Kurven mithilfe bestimmter Integrale; Es werden Tutorials mit Beispielen und detaillierten Lösungen vorgestellt.
Ermitteln Sie das Volumen eines Revolutionskörpers. Wie kann man das Volumen eines Rotationskörpers ermitteln, der durch die Drehung eines durch den Graphen einer Funktion begrenzten Bereichs um eine der Achsen unter Verwendung bestimmter Integrale entsteht?
Volumen nach der Methode der zylindrischen Schalen. Ermitteln Sie das Volumen eines Rotationskörpers, der durch die Drehung eines durch den Graphen einer Funktion begrenzten Bereichs um eine der Achsen unter Verwendung zylindrischer Schalen erzeugt wird.
Partielle Brüchezerlegungen. Wie zerlegt man komplizierte algebraische Brüche zur Integration in einfachere?
Differentialgleichungen erster Ordnung lösen. So lösen Sie Differentialgleichungen erster Ordnung. Die allgemeine Lösung wird besprochen und Beispiele mit detaillierten Lösungen werden vorgestellt.
Differentialgleichungen zweiter Ordnung lösen – Teil 2. Tutorials zum Lösen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung, bei denen die Hilfsgleichung zwei gleiche reelle Lösungen hat. Ausführliche Beispiele und Übungen mit Antworten inklusive.
Differentialgleichungen zweiter Ordnung lösen – Teil 3. Tutorials zum Lösen von Differentialgleichungen zweiter Ordnung, bei denen die Hilfsgleichung zwei komplex konjugierte Lösungen hat. Ausführliche Beispiele und Übungen mit Antworten inklusive.
Maxima und Minima von Funktionen zweier Variablen. Lokalisieren Sie relative Maxima, Minima und Sattelpunkte von Funktionen zweier Variablen. Es werden mehrere Beispiele mit detaillierten Lösungen vorgestellt. Zur Bestätigung der Existenz dieser Punkte werden dreidimensionale Funktionsgraphen angezeigt.
Optimierungsprobleme mit Funktionen zweier Variablen. Es werden mehrere Optimierungsprobleme gelöst und detaillierte Lösungen vorgestellt. Bei diesen Problemen geht es um die Optimierung von Funktionen in zwei Variablen mithilfe partieller Ableitungen erster und zweiter Ordnung.
Tabellen mathematischer Formeln. Mehrere Tabellen mit mathematischen Formeln, darunter Dezimalmultiplikatoren, Reihen, Fakultäten, Permutationen, Kombinationen, Binomialentwicklung, trigonometrische Formeln und Tabellen mit Ableitungen, Integralen, Laplace- und Fourier-Transformationen.
Konkavität von Polynomfunktionen. Die Konkavität des Graphen einer Polynomfunktion der Form f(x) = x 3 + a x 2 + bx + c wird mit untersucht ein Applet.
Vertikaler Tangens. Die Ableitung von f(x) = x 1 / 3 wird interaktiv untersucht, um das Konzept der vertikalen Tangente zu verstehen.
Mittelwertsatz. Erkunden Sie den Mittelwertsatz mithilfe eines Applets.
Differentialgleichungen – Runge-Kutta-Methode. Entdecken Sie die Runge-Kutta-Methode, eine leistungsstarke numerische Methode zur Approximation von Lösungen für Differentialgleichungen.
Fourierreihe periodischer Funktionen. Ein Tutorial zum Ermitteln der Fourier-Koeffizienten einer Funktion und ein interaktives Tutorial mit einem Applet zur grafischen Untersuchung derselben Funktion und ihrer Fourier-Reihe.
