| Sliders in dem Applet Control Panel verwendet werden, um Parameter in der Definition der Exponentialfunktion, die in diesem Tutorial hat die Form enthalten ändern
f (x) = a * B (b (x + c)) + d
Die Werte der Koeffizienten a, b, c, d, und die Basis B kann kontinuierlich verändert werden (in kleinen Schritten). Das macht dieses interaktive Tutorial sehr hilfreich und führt zu einem tiefen Verständnis für das Verhalten des Graphen der Exponentialfunktionen. Definition der Exponentialfunktion Die grundlegenden Exponentialfunktion ist definiert durch
f (x) = Bx
wo B ist die Basis, so dass B> 0 und B nicht gleich 1 ist.
Der Definitionsbereich von f ist die Menge aller reellen Zahlen. Beispiel: - f (x) = 2 x
- g (x) = 4 x
- h (x) = 0,4 x
- k (x) = 0,9 x
Kursus über Java-Applet (1)
- Klicken Sie auf den Button oben "Klicken Sie hier, um zu starten", und maximieren Sie das Fenster erreicht.
- Verwenden Sie den Schieberegler auf der linken Seite des Applets ein, um 1, b auf 1 gesetzt, c 0, d auf 0 und der Basis B zu 2. Diese Funktion f definiert die in Teil a) in dem obigen Beispiel. Zoom in und out, wenn nötig. Lesen Sie Werte aus dem Graphen und stellen Sie sicher, dass der Graph haben Sie entspricht der Funktion oben definiert. Ist der Graph der Funktion f erhöhen oder zu verringern?
- Verwenden Sie den Schieberegler wieder auf eine zu 1, b auf 1 gesetzt, c 0, d auf 0 und der Basis B zu 4. Diese Funktion g definiert in Teil b) in dem obigen Beispiel. Wieder stellen Sie sicher, dass der Graph Funktion g oben entspricht. Ist der Graph der Funktion f erhöhen oder zu verringern?
- Verwenden Sie den Schieberegler wieder auf eine zu 1, b auf 1 gesetzt, c 0, d auf 0 und die Basis B bis 0,4. Diese Funktion definiert h in Teil c) in dem obigen Beispiel. Wieder stellen Sie sicher, dass der Graph Funktion g oben entspricht. Ist der Graph der Funktion f erhöhen oder zu verringern?
- Verwenden Sie den Schieberegler wieder auf eine zu 1, b auf 1 gesetzt, c 0, d auf 0 und die Basis B bis 0,9. Diese Funktion definiert h in Teil c) in dem obigen Beispiel. Wieder stellen Sie sicher, dass der Graph auf k obige Funktion entspricht. Ist der Graph der Funktion f erhöhen oder zu verringern?
Antworten auf diese Fragen. Zunahme und Abnahme der Exponentialfunktionen Kursus über Java-Applet (2) - Setzen Sie ein, um 1, b 1, c 0, d auf 0 und ändern Basis B, so dass B> 1. Beachten Sie, dass, solange B> 1, die Exponentialfunktion x B steigt in seiner Domäne, welche Zahlen ist die Menge aller reellen.
- Setzen Sie ein, um 1, b 1, c 0, d auf 0 und ändern Basis B, so dass 0 <B <1. Beachten Sie, dass, solange 0 <B <1, die Exponentialfunktion B x sinkt während ihrer Domäne.
Range und horizontale Asymptote der Exponentialfunktionen
Kursus über Java-Applet (3) - Verwenden Sie den Schieberegler auf eine zu 1, b auf 1 gesetzt, C und D auf Null. Set Base B-Werte größer als 1 und beachten Sie Folgendes: Da x erhöht, B x unbeschränkt wächst (zoom in und out, wenn nötig) und als x B x sinkt gegen Null geht, ist aber nie gleich Null. Das Diagramm folgt der x-Achse. Die Palette der B x ist gegeben durch das Intervall (0, + unendlich). Die x-Achse (y = 0) ist die horizontale Asymptote.
- Verwenden Sie den Schieberegler auf eine zu 1, b auf 1 gesetzt, C und D auf Null. Set Base B auf Werte kleiner als 1 und beachten Sie Folgendes: als x abnimmt, B x unbeschränkt wächst (zoom in und out, wenn nötig) und als x B x erhöht sich Null nähert, wird aber nie gleich Null. Das Diagramm folgt der x-Achse. Die Palette der B x ist gegeben durch das Intervall (0, + unendlich). Die x-Achse (y = 0) ist die horizontale Asymptote.
Shifting, Skalierung und Spiegelung der Exponentialfunktionen Wir untersuchen nun die Auswirkungen der Parameter a, b, c und d auf die Eigenschaften des Graphen der Funktion f definiert durch:
f (x) = a * B (b (x + c)) + d Kursus über Java-Applet (4) - Set B = e, b = 1, c = 0 und d = 0 und erkunden Sie die Auswirkungen der Parameter a (vertikale Skalierung) auf dem Graphen von f.
- Set a = 1, c = 0, d = 0 und B = e und erkunden Sie die Auswirkungen der Parameter b (horizontale Skalierung) auf dem Graphen von f.
- Set a = 1, b = 1, d = 0 und B = e und erkunden Sie die Auswirkungen der Parameter c (horizontale Verschiebung) auf dem Graphen von f.
- Set B, a, b, c, um Werte Ihrer Wahl, ändern d und erklären, wie es die horizontale Asymptote und das Spektrum der f. beeinflusst
- Welche Parameter (s) auf die y abzufangen? Glauben Sie, dass der Graph dieser Funktion wird immer ay abzufangen? Erklären analytisch.
- Welche Parameter (s) auf die x abzufangen? Glauben Sie, dass der Graph dieser Funktion wird immer ein x abfangen können? Erklären analytisch.
Antworten auf diese Fragen. Sie können auf der Arbeit durch ein Tutorial finden Exponentialfunktion Angesichts seiner Grafik . Es ist ein Tutorial, das ergänzt den auf dieser Seite. Weitere Hinweise und Links zu Themen im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen.
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