Lösungen zu Fragen über den größten gemeinsamen Faktor von Monomen

Die detaillierten Lösungen und vollständigen Erklärungen zu den Fragen über den größten gemeinsamen Faktor von Monomen werden präsentiert.

Fragen mit Lösungen

1. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor der Monome 36 x² und 42 x³.
   Lösung
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 36 x²
   36 x² = 2 × 2 × 3 × 3 × x × x
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 42 x³
   42 x³ = 2 × 3 × 7 × x × x × x
   Der größte gemeinsame Faktor von 36 x² und 42 x³ ist
   2 × 3 × x × x = 6 x ²


2. Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor von 45 x³, 60 x² und 75 x⁴.
   Lösung
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 45 x³
   45 x³ = 3 × 3 × 5 × x × x × x
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 60 x²
   60 x² = 2 × 2 × 3 × 5 × x × x
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 75 x⁴
   75 x⁴ = 3 × 5 × 5 × x × x × x × x
   Der größte gemeinsame Faktor von 45 x³, 60 x² und 75 x⁴ ist
   3 × 5 × x × x = 15 x ²


3. Was ist der größte gemeinsame Faktor von 50 x² y³ , 75 x² y² und 125 x⁴ y³?
   Lösung
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 50 x² y³
   50 x² y³ = 2 × 5 × 5 × x × x × y × y × y
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 75 x² y²
   75 x² y² = 3 × 5 × 5 × x × x × y × y Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 125 x⁴ y³
   125 x⁴ y³ = 5 × 5 × 5 × x × x × x × x × y × y × y
   Der größte gemeinsame Faktor von 50 x² y³ , 75 x² y² und 125 x⁴ y³ ist
   5 × 5 × x × x × y × y = 25 x ² y ²


4. 
   a) Finden Sie die Primfaktorzerlegung der Monome von 35 x³ y ² und 42 x² y ³.
   b) Vereinfachen Sie den rationalen Ausdruck ( 35 x³ y ² ) / (42 x² y ³)
   Lösung
   a) Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 35 x³ y ²
   35 x³ y ² = 5 × 7 × x × x × x × y × y
   Schreiben Sie die Primfaktorzerlegung des Monoms 42 x² y ³
   42 x² y ³ = 2 × 3 × 7 × x × x × y × y × y
   Wir verwenden jetzt die Primfaktorzerlegung, um den rationalen Ausdruck zu vereinfachen
   ( 35 x³ y ² ) / (42 x² y ³) = (5 × 7 × x × x × x × y × y) / ( 2 × 3 × 7 × x × x × y × y × y) = 5x / 6y

Weitere Referenzen und Links