Mathepraxistest für die 6. Klasse

Mathepraxistestfragen für die 6. Klasse werden zusammen mit ihren Lösungen präsentiert.

1 - Zahlen

Welche der folgenden Eigenschaften
a) Assoziativität b) Kommutativität c) Distributivität d) Identität der Addition e) Identität der Multiplikation
werden verwendet, um die folgenden Gleichheiten zu schreiben?
1. \[(5 + 4) + 1 = 5 + (4 + 1)\]
2. \[2(4 + 7) = 2 \times 4 + 2 \times 7\]
3. \[11 + 9 = 9 + 11\]
4. \[33 + 0 = 33\]
5. \[5 \times 1 = 5\]
6. \[9 \times 6 = 6 \times 9\]
7. \[(7 - 2)6 = 7 \times 6 - 2 \times 6\]
8. \[3 \times 6 - 3 \times 2 = 3(6 - 3)\]
Welche der folgenden Zahlen sind Primzahlen? \[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 \]
An welcher Stellenwertposition steht die $ 2 $ in der Zahl $1296$?
Bewerte die Ausdrücke
1. \[(9 - 3) + 2\]
2. \[7 - (5 - 2)\]
3. \[(3 + 7) \times 3\]
4. \[(8 - 2) \times 3\]
Welche Ziffer steht an der Zehntelstelle in der Zahl $ 12.83 $?
Runde auf die nächste ganze Zahl.
1. 0.41
2. 1.2999
3. 123.5
Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
1. 0.1 > 0.3
2. 1.2 < 1.3
3. 0.5 < 0.05
Bewerte die folgenden Ausdrücke
1. \[\mathbf{0.4 \times 3}\]
2. \[\mathbf{8 - 3 \times 0.2}\]
3. \[\mathbf{0.5 \div 5}\]
2 - Faktoren, Vielfache und Teilbarkeit von Zahlen
Was ist der größte gemeinsame Teiler (GGT) von $ 8 $ und $ 12 $ ?

Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) von $ 3 $ und $ 7 $ ?

Welche der folgenden Zahlen ist durch $ 5 $ teilbar?

$125$
$123$
$200$

Welche der folgenden Zahlen ist durch $ 2 $ teilbar?
1. $35$
2. $280$
3. $476$
Welche der folgenden Zahlen ist durch $ 3 $ teilbar?
1. $105$
2. $101$
3. $234$
3 - Brüche und gemischte Zahlen
Welche der folgenden sind unechte Brüche?
1. $ \dfrac{2}{5}$
2. $\dfrac{10}{3}$
3. $\dfrac{3}{3}$
Wandle die folgenden unechten Brüche in gemischte Zahlen um.
1. $ \dfrac{7}{5}$
2. $ \dfrac{8}{3}$
3. $ \dfrac{9}{2}$
Finde den fehlenden Zähler oder Nenner, der jedes der folgenden Paare von Brüchen äquivalent macht.
1. $ \dfrac{1}{2} = \dfrac{?}{4} $
2. $ \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{?} $
3. $ \dfrac{1}{3} = \dfrac{?}{9} $
Bewerte die folgenden Ausdrücke (das Endergebnis muss nicht gekürzt werden).
1. $ \dfrac{4}{10} - \dfrac{1}{10} $
2. $ \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{4} $
3. $ \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} $
4. $ \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} $
5. $ \dfrac{3}{4} \div 3 $
6. $ 2 \times \dfrac{2}{6} $
7. $ 1\dfrac{1}{4} + 2\dfrac{1}{4} $
8. $ 3\dfrac{2}{5} - 1\dfrac{1}{5} $
Schreibe als Dezimalzahl
1. $ \dfrac{7}{10} $
2. $ \dfrac{17}{100} $
In den folgenden Diagrammen ist ein ganzer Kreis oder ein ganzes Quadrat eine Einheit. Stelle jeden der farbigen (roten) Teile als Bruch oder gemischte Zahl dar.
a)

b)

c)

4 - Exponenten
Schreibe die folgenden Ausdrücke unter Verwendung von Exponenten um.
1. $ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 $
2. Fünf zum Quadrat
3. $ 4 $ hoch drei
4. $ 6 $ hoch sieben
Bewerte die folgenden Ausdrücke
1. $ 2^3 $
2. $ 1^5 $
3. $ 4^2 $
4. $ 1000^0 $
5 - Verhältnisse und Raten
In einem Beutel befinden sich $ 2 $ rote Kugeln und $ 3 $ blaue Kugeln. Wie ist das Verhältnis von
1. roten zu blauen Kugeln?
2. blauen zu roten Kugeln?
3. blauen zur Gesamtzahl der Kugeln?
In einer Klasse sind $ 11 $ Mädchen und $ 8 $ Jungen. Wie ist das Verhältnis von
1. Mädchen zu Jungen?
2. Jungen zur Gesamtzahl der Schüler?
Sam kaufte $ 5 $ Kilogramm Tomaten zum Preis von $ \$15 $. Finde den Einheitspreis in Dollar / Kilogramm.
Ein Auto fuhr $ 120 $ Kilometer (km) in $ 2 $ Stunden (h). Finde die Einheitsrate in km / h.
Es gibt $ 600 $ Schüler in einer Schule und das Verhältnis von Jungen zu Mädchen ist $ 1:3 $. Wie viele Jungen sind in dieser Schule?

6 - Prozent und verwandte Probleme
Was sind $ 60\% $ von $ 20 $?
Schreibe $ 35\% $ als Dezimalzahl.
Schreibe $ 15\% $ als gekürzten Bruch.
Was sind $ 50\% $ von $ \dfrac{1}{4} $?
Schreibe den Bruch $ \dfrac {3}{5} $ als Prozentsatz.
Amanda hat ein monatliches Gehalt von $ $3000 $. Sie gibt $ $600 $ pro Monat für Kleidung aus. Wie viel Prozent ihres monatlichen Gehalts gibt Amanda für Kleidung aus?
Der Preis eines Artikels änderte sich von $ $125 $ auf $ $100 $. Wie hoch war die prozentuale Veränderung?
Ein Hemd kostet ursprünglich $ \$40 $ und wurde um $ 40\% $ reduziert. Wie hoch ist der Preis des Hemdes nach dem Rabatt?

7 - Umrechnung von Maßeinheiten
Wie viele Hektoliter $ (\text{ hl}) $ sind in $ 320 $ Litern $ (\text{ l}) $, wenn man weiß, dass $ 1 \text{ hl} = 100 \text{ l} $ ist?
Wie viele Meter $ (\text{ m}) $ sind in $ 234500 $ Millimetern $ (\text{ mm}) $, wenn man weiß, dass $ 1 \text{ m} = 1000 \text{ mm} $ ist?
Wie viele Kilometer $ (\text{ km}) $ sind in $ 2300 $ Metern $ (\text{m}) $, wenn man weiß, dass $ 1 \text{ km} = 1000 \text{ m} $ ist?
Wie viele Milliliter $ (\text{ ml}) $ sind in $ 1.2 $ Litern $ (\text{ l}) $, wenn man weiß, dass $ 1 \text{ l} = 1000 \text{ ml} $ ist?
Wie viele Stunden $ (\text{h}) $ sind in $ 7200 $ Sekunden $ (\text{ s}) $, wenn man weiß, dass $ 1 \; \text{ h} = 3600 \; \text{ s} $ ist?
Wie viele Meilen $ (\text{ mi}) $ sind in $ 2640 $ Yards $ (\text{yd}) $, wenn man weiß, dass $ 1 \text{ mi} = 1760 \text{ yd} $ ist?
Wie viele Zoll $ (\text{in}) $ sind in $ 3 $ Metern $ (\text{m}) $, wenn man weiß, dass $ 1 \text{ m} = 39.37 \text{ in} $ ist?

8 - Mathematische Ausdrücke
Bewerte den Ausdruck $ \; x + 2 \; $ für $ x = 0.2 $
Bewerte den Ausdruck $ \; 2 (x + 2) \; $ für $ x = 3 $
Bewerte den Ausdruck $ \; a - b \; $ für $ a = 3 $ und $ b = 2 $
Bewerte den Ausdruck $ \; \dfrac{2 x}{3} \; $ für $ x = 6 $
Schreibe mathematische Ausdrücke und Gleichungen für
1. $ 3 $ weniger als $ x $
2. $ 5 $ mal $ (x+2) $
3. $ (2x + 1) $ zum Quadrat
4. Die Summe von $ x $ und $ 1 $ multipliziert mit $ 3 $ ist gleich $ 2 $.
Schreibe mathematische Ungleichungen für
1. $ 3 $ ist kleiner als $ x $
2. $ 5 $ ist mindestens $ x $
3. $ y $ ist höchstens $ 9 $
4. Die Differenz von $ x $ und $ 2 $ ist kleiner oder gleich $ -2 $.
Löse die Klammern auf und vereinfache.
1. $ 2(x + 4) $
2. $ 3 (a + b + 2) $
3. $ \dfrac{1}{4} (8x + 4) $
4. $ 0.2 (x + 2) $
Faktorisiere die Ausdrücke
1. Finde den größten gemeinsamen Teiler (GGT) von $ 9 $ und $ 6 $
2. Schreibe $ 9 $ und $ 6 $ als Produkt des in a) gefundenen GGT und einer anderen Zahl.
3. Schreibe $ 9 x + 6 $ als Produkt des in a) gefundenen GGT und eines Ausdrucks in Klammern.
9 - Gleichung mit einer Variablen und verwandte Probleme
Löse die Gleichungen
1. $ x + 2 = 8 $
2. $ 2x = 6 $
3. $ x - 3 = 7 $
Der Umfang eines rechteckigen Gartens beträgt $ 10 $ Meter und seine Länge beträgt $ 3 $ Meter. Sei $ x $ die Breite des Gartens.
1. Stelle eine Gleichung in $ x $ auf, um die Breite zu berechnen.
2. Löse die in Teil a) erhaltene Gleichung.
3. Überprüfe deine Antwort auf das Problem.
10 - Koordinatenebene
Identifiziere den Quadranten oder die Achse auf einer Koordinatenebene für jeden Punkt, ohne sie einzuzeichnen.
1. $ (0,1) $
2. $ (-2,-3) $
3. $ (2,9) $
4. $ (-4,6) $
5. $ (3,-4) $
6. $ (-3,0) $
Bestimme die Koordinaten der Punkte auf der Koordinatenebene unten.
John geht mit einer konstanten Geschwindigkeit von 5 Kilometern pro Stunde (km/h).
a) Vervollständige die folgende Tabelle, wobei $ d $ die zurückgelegte Strecke in Kilometern (km) und $ t $ die Zeit in Stunden (h) ist, die benötigt wird, um die Strecke $ d $ zurückzulegen.

b) Zeichne die Punkte in der Koordinatenebene und verbinde die erhaltenen Punkte.

11 - Ungleichungen
Stelle die Zahlen $ -4, 0 , 5 , -6 , 4 $ auf einem Zahlenstrahl dar und entscheide, welche der folgenden Aussagen wahr ist.
1. $ -4 \lt 0 $
2. $ 0 > 4 $
3. $ -6 \lt -4 $
4. $ -6 > 5 $
5. $ 0 \lt 6 $
12 - Geometrie
Wähle die richtige Antwort. Die Summe aller Innenwinkel eines Dreiecks ist gleich
1. $ 360^{\circ} $.
2. $ 180^{\circ} $.
3. $ 270^{\circ} $.
Wähle die richtige Antwort. Zwei gerade Linien schneiden sich im Punkt $ O $. In der Abbildung unten sind die Winkel $ \angle AOB $ und $ \angle BOC $
1. Komplementär.
2. Supplementär (ergänzen sich zu 180°).
3. Weder komplementär noch supplementär.
Drei gerade Linien schneiden sich im Punkt $ O $. Welche dieser Winkelpaare sind Scheitelwinkel?
1. $ \angle AOB \; \text{und} \; \angle DOF \quad $ ,
2. $ \angle BOC \; \text{und} \; \angle EOF \quad $ ,
3. $ \angle COD \; \text{und} \; \angle FOB $
4. $ \angle FOB \; \text{und} \; \angle COE \quad $ ,
5. $ \angle AOC \; \text{und} \; \angle DOE \quad $ ,
6. $ \angle BOD \; \text{und} \; \angle EOA $
Gib die Anzahl der Seiten für jede der unten aufgeführten geometrischen Figuren an.
1. Pentagon (Fünfeck)
2. Trapez
3. Dreieck
4. Drachenviereck
Welche der folgenden Aussagen über ein gleichschenkliges Dreieck ist wahr?
1. Zwei seiner Winkel sind gleich, aber die drei Seiten sind nicht gleich.
2. Zwei Winkel sind gleich und die den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Seiten sind gleich.
3. Zwei Seiten sind gleich, aber alle Winkel sind unterschiedlich.
Berechne den Umfang eines Rechtecks mit einer Länge von $ 10 $ cm und einer Breite von $ 5 $ cm.
Berechne die Fläche eines Kreises mit einem Radius von $ 1 $ m.
ABCD ist ein Rechteck, das auf der linken Seite durch das Segment AE begrenzt wird. Finde die Fläche der schattierten (blauen) Oberfläche, gegeben dass die Länge des Segments DE gleich 2 cm ist. (Die Abbildung ist nicht maßstabsgetreu.)

13 - Dreidimensionale Figuren
Bestimme die Anzahl der Kanten und Flächen des unten abgebildeten Pyramidenstumpfes.
Gegeben ist das rechteckige Prisma unten,
1. Berechne die Fläche der Rechtecke ABCD, ADHE und DCGH
2. Berechne die Oberfläche des rechteckigen Prismas.
3. Berechne das Volumen des rechteckigen Prismas
Gegeben, dass das Volumen des unten abgebildeten dreieckigen Prismas $ 24 $ beträgt, finde seine gesamte Oberfläche.

14 - Daten und Graphen
Die Anzahl der Stunden, die Harry während 5 Tagen der Woche für sein Fußballtraining aufgewendet hat, ist im folgenden Liniendiagramm dargestellt.
Wie viele Stunden hat Harry während der Woche für sein Spiel trainiert?
Die Anzahl der Schüler (auf der vertikalen Achse) und die Notenspannen (auf der horizontalen Achse) in einem Englischtest sind im folgenden Histogramm dargestellt.
1. Wie viele Schüler erreichten eine Punktzahl im Bereich 90-99?
2. Wie viele Schüler mehr erreichten eine Punktzahl im Bereich 80-89 als Schüler, die eine Punktzahl im Bereich 60-69 erreichten?
15 - Statistik
Berechne die Spannweite, den Mittelwert, den Modus und den Median des Datensatzes: $ \{ 1 , 4 , 2 , 2 , 3 , 2 , 7 \} $

16 - Wahrscheinlichkeiten
Welche der folgenden Zahlen kann kein Maß für eine Wahrscheinlichkeit sein?
1. 1
2. -0.5
3. 2
4. 0
5. 0.0001
1. Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn du eine Münze wirfst?
2. Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn du zufällig eine von fünf verschiedenen Karten auswählst?
3. Wie viele Ergebnisse sind möglich, wenn du eine Münze wirfst und zufällig eine von fünf verschiedenen Karten auswählst?
1. Was sind alle möglichen Ergebnisse, wenn du einen fairen Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 auf den 6 Seiten wirfst?
2. Wenn du einen fairen Würfel wirfst, auf dessen Seiten die Zahlen 1 bis 6 stehen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
3. die erhaltene Zahl gleich 0 ist?
4. die erhaltene Zahl gleich 5 ist?
5. die erhaltene Zahl größer als 4 ist?