Pertanyaan Kalkulus dan Masalah dengan Solusi

Tutorial kalkulus termasuk masalah dan pertanyaan dengan solusi disajikan.

Soal dan Soal Kalkulus

• Pertanyaan Latihan Kalkulus 1 dengan solusi mendetail.
• Masalah Pengoptimalan untuk Kalkulus 1 dengan solusi mendetail.
• Pemasangan Kuadrat Terkecil Linear. Gunakan turunan parsial untuk menemukan kecocokan linier untuk data eksperimen yang diberikan.
• Masalah Jarak Minimum. Turunan pertama digunakan untuk meminimalkan jarak yang ditempuh.
• Area Maksimum Persegi Panjang - Masalah dengan Solusi. Maksimalkan luas persegi panjang yang tertulis dalam segitiga menggunakan turunan pertama. Masalah dan solusinya disajikan.
• Radius Lingkaran Maksimum - Masalah dengan Solusi. Carilah besar sudut segitiga siku-siku agar jari-jari lingkaran yang ditulisi maksimum; untuk sisi miring konstan.
• Temukan Luas Lingkaran Menggunakan Integral dalam Kalkulus.
• Temukan Luas Elips Menggunakan Kalkulus.
• Volume Tutup Bulat menggunakan integral.
• Temukan Volume Bola Menggunakan Kalkulus.
• Temukan Volume Frustum Menggunakan Kalkulus.
• Temukan Volume Piramida Persegi Menggunakan Integral.
• Area Maksimum Segitiga - Masalah dengan Solusi. Turunan pertama digunakan untuk memaksimalkan luas segitiga yang tertulis di dalam lingkaran.
• Area Maksimum Persegi Panjang dalam Segitiga Siku - Masalah dengan Solusi. Maksimalkan luas persegi panjang bertulisan segitiga siku-siku menggunakan turunan pertama
• Maksimalkan Volume Kotak. Cara memaksimalkan volume sebuah kotak menggunakan turunan pertama dari volume.
• Maksimalkan Daya yang Dialirkan ke Sirkuit. Turunan pertama digunakan untuk memaksimalkan daya yang dikirim ke beban di sirkuit elektronik.
• Gunakan Turunan untuk Mencari Fungsi Kuadrat. Gunakan turunan pertama untuk mencari persamaan fungsi kuadrat dengan garis singgung pada grafik fungsi ini.
• Masalah Teorema Nilai Rata-Rata. Masalah, dengan solusi terperinci, di mana teorema nilai rata-rata digunakan disajikan.
• Pertanyaan dan Contoh Teorema Rolle
• Gunakan Turunan Pertama untuk Meminimalkan Luas Piramida. Turunan pertama digunakan untuk memperkecil luas permukaan limas dengan alas persegi. Solusi terperinci untuk masalah ini disajikan.
• Selesaikan Soal Garis Tangen dalam Kalkulus. Masalah garis singgung dan solusinya disajikan.
• Selesaikan Soal Laju Perubahan dalam Kalkulus. Kalkulus Tingkat masalah perubahan dan solusinya disajikan.
• Gunakan Turunan untuk menyelesaikan masalah: Pengoptimalan Jarak-waktu. Sebuah masalah untuk meminimalkan (optimasi) waktu yang dibutuhkan untuk berjalan dari satu titik ke titik lainnya disajikan.
• Gunakan Derivatif untuk menyelesaikan masalah: Pengoptimalan Area. Masalah untuk memaksimalkan (mengoptimalkan) luas persegi panjang dengan keliling konstan disajikan.
• Turunan Minimum, Maksimum, Pertama dan Kedua. Tutorial tentang cara menggunakan teorema kalkulus menggunakan turunan pertama dan kedua untuk menentukan apakah suatu fungsi memiliki maksimum atau minimum relatif atau tidak sama sekali pada titik tertentu.
• Pertama, Turunan Kedua, dan Grafik Fungsi. Tutorial tentang cara menggunakan turunan pertama dan kedua, dalam kalkulus, untuk membuat grafik fungsi.

Batas dan Kontinuitas

• Pengantar Limit dalam Kalkulus. Contoh numerik dan grafis digunakan untuk menjelaskan konsep limit.
• Pertanyaan Batas Nilai Absolut Fungsi.
• Batas Arctan(x) sebagai x Mendekati Infinity < /a>.
• Temukan Limit Fungsi dalam Kalkulus. Temukan batas berbagai fungsi menggunakan metode yang berbeda. Beberapa Contoh dengan solusi terperinci disajikan. Lebih banyak latihan dengan jawaban ada di akhir halaman ini.
• Batas Fungsi Konstan dan Linier.
• Properti Limit dalam Kalkulus. Teorema utama dalam limit dan kegunaannya dalam menghitung limit fungsi.
• Fungsi Berkelanjutan dalam Kalkulus. Pengertian konsep fungsi kontinu dalam kalkulus beserta contohnya.
• Teorema Kontinuitas dan Penggunaannya dalam Kalkulus. Teorema, terkait dengan kontinuitas fungsi dan penggunaannya dalam kalkulus, disajikan dan didiskusikan dengan contoh.
• Fungsi yang Tidak Dapat Dibedakan. Penjelasan grafis dan analitis.
• Pertanyaan tentang Kesinambungan dengan Solusi.
• Penggunaan Teorema Squeezing untuk Menemukan Limit. Teorema pemerasan digunakan untuk mencari limit fungsi seperti sin x/x saat x mendekati 0.
• Hitung Batas Fungsi Trigonometri. Banyak contoh dengan solusi rinci dan latihan dengan jawaban tentang menghitung batas fungsi trigonometri atau fungsi yang melibatkan fungsi trigonometri.
• Aturan L'hopital Dan Bentuk Tak Tentu 0 / 0. Beberapa contoh dan solusi rinci serta latihan dengan jawaban tentang bagaimana menggunakan teorema l'Hopital untuk menghitung batas bentuk tak tentu 0/0.
• Bentuk Limit tak tentu. Beberapa contoh dan solusi terperinci serta latihan dengan jawaban, tentang cara menghitung batas bentuk tak tentu seperti
  ∞ / ∞ 0 ⁰, ∞ ⁰, 1 ^∞, ∞ ^o dan & #8734; - ∞.
• Deret Konvergen dan Divergen.

Diferensiasi dan Derivatif

• Aturan Diferensiasi Produk dengan Contoh.
• Aturan Hasil Bagi Diferensiasi dengan Contoh.
• Seri Taylor dan Maclaurin dengan Contoh.
• Temukan Derivatif Fungsi dalam Kalkulus. Temukan turunan dari berbagai fungsi menggunakan metode dan aturan yang berbeda. Beberapa Contoh dengan solusi terperinci disajikan. Juga latihan dengan jawaban disertakan di akhir halaman.
• Hasil Perbedaan. Kita mulai dengan definisi hasil bagi selisih dan kemudian menggunakan beberapa contoh untuk menghitungnya. Solusi terperinci untuk pertanyaan disajikan.
• Gunakan Definisi untuk Menemukan Derivatif. Derivatif ditemukan menggunakan definisinya. Hasil bagi selisih dihitung terlebih dahulu kemudian limitnya dihitung sebagai h ---> 0.
• Bukti Turunan a^x.
• Turunan dari fungsi Logaritma ke Basis Apa Saja : Log_a (x ) .
• Bukti Turunan e^x. Definisi turunan digunakan untuk menghitung turunan dari e^x.
• Bukti Derivatif ln(x). Turunan dari ln(x) dihitung menggunakan definisi.
• Bukti Turunan sin x. Turunan dari sin (x) dihitung menggunakan definisi turunan sebagai limit.
• Bukti Derivatif cos x. Turunan cos (x) dihitung menggunakan definisi turunan sebagai limit.
• Turunan tan(x). Turunan tan (x) dihitung menggunakan aturan bagi dan turunan dari sin(x) dan cos(x).
• Bukti Turunan dari cot(x). Pembuktian turunan cot (x) disajikan menggunakan aturan hasil bagi dan turunan sin(x) dan cos(x).
• Bukti Derivatif sec(x). Bukti turunan dari sec (x) disajikan.
• Bukti Derivatif csc(x). Bukti turunan dari csc (x) disajikan.
• Diferensiasi Logaritmik. Metode yang ampuh untuk menemukan turunan dari fungsi yang rumit. Metode tersebut menggunakan aturan rantai dan sifat-sifat logaritma.
• Tabel Turunan. Tabel turunan fungsi eksponensial dan logaritmik, fungsi trigonometri dan inversnya, fungsi hiperbolik dan inversnya.
• Aturan Diferensiasi Fungsi dalam Kalkulus. Aturan dasar diferensiasi fungsi dalam kalkulus disajikan bersama dengan beberapa contoh.
• Gunakan Aturan Rantai Diferensiasi dalam Kalkulus. Aturan rantai diferensiasi fungsi dalam kalkulus disajikan bersama dengan beberapa contoh.
• Turunan yang Melibatkan Nilai Mutlak. Contoh cara mencari turunan fungsi yang melibatkan nilai mutlak. Latihan dengan jawaban juga disertakan.
• Diferensiasi Implisit. Contoh diferensiasi implisit, dengan solusi terperinci, disajikan.
• Turunan Fungsi Invers. Contoh dengan solusi terperinci tentang cara menemukan turunan dari fungsi invers disajikan.
• Turunan Fungsi Trigonometri Invers. Rumus turunan dari fungsi trigonometri terbalik disajikan bersama dengan beberapa contoh lain yang melibatkan jumlah, produk, dan hasil bagi fungsi.
• Temukan Derivatif dari f(x) = arccos(cos(x)) dan buat grafiknya.
• Temukan Turunan dari f(x) = arcsin(sin(x)) dan buat grafiknya.
• Temukan Turunan dari f(x) = arctan(tan(x)) dan buat grafiknya.
• Diferensiasi Fungsi Trigonometri. Rumus turunan fungsi trigonometri, dalam kalkulus, disajikan bersama dengan beberapa contoh yang melibatkan perkalian, penjumlahan, dan hasil bagi fungsi trigonometri.
• Temukan Turunan dari y = x^x . Tutorial cara mencari turunan pertama dari y = x^x untuk x > 0.
• Turunan Fungsi Dibesarkan ke Kekuatan Fungsi Lain.
• Diferensiasi Fungsi Eksponensial. Disajikan rumus dan contoh turunan fungsi eksponensial dalam kalkulus. Beberapa contoh, dengan solusi rinci, melibatkan produk, jumlah dan hasil bagi dari fungsi eksponensial diperiksa.
• Diferensiasi Fungsi Logaritma. Contoh turunan dari fungsi logaritmik, dalam kalkulus, disajikan. Beberapa contoh, dengan solusi rinci, melibatkan produk, jumlah dan hasil bagi dari fungsi eksponensial diperiksa.
• Diferensiasi Fungsi Hiperbolik. Sebuah tabel turunan dari fungsi hiperbolik disajikan. Contoh, dengan solusi terperinci, yang melibatkan produk, jumlah, kekuatan, dan hasil bagi dari fungsi hiperbolik diperiksa.

Penerapan Diferensiasi

• Absolut Minimum dan Maksimum Fungsi, contoh dengan solusi rinci dan interpretasi grafis.
• Metode Newton untuk Menemukan Nol Fungsi. Metode Newton adalah contoh bagaimana diferensiasi digunakan untuk menemukan nol fungsi dan menyelesaikan persamaan secara numerik. Contoh dengan solusi terperinci tentang cara menggunakan metode Newton disajikan.
• Perkiraan Linier Fungsi. Pendekatan linier adalah contoh lain bagaimana diferensiasi digunakan untuk memperkirakan fungsi dengan fungsi linier yang dekat dengan titik tertentu. Contoh dengan solusi terperinci tentang perkiraan linier disajikan.
• Temukan Jumlah Penting dari Fungsi. Tutorial cara mencari bilangan kritis suatu fungsi. Beberapa contoh dengan solusi terperinci dan latihan dengan jawaban.
• Fungsi Kuadrat Turunan, Maksimum, Minimum. Diferensiasi digunakan untuk menganalisis sifat-sifat seperti interval naik, turun, maksimum lokal, minimum lokal dari fungsi kuadrat. Contoh dengan solusi dan latihan dengan jawaban.
• Tentukan Cekung Fungsi Kuadrat. Contoh dengan solusi dan latihan dengan jawaban.
• Gunakan Derivatif untuk Menunjukkan Bahwa arcsin(x) + arccos(x) = pi/2.

Integral

• Evaluasi Integral Fungsi. Contoh dengan solusi terperinci.
• Integrasi per Bagian. Tutorial dengan contoh dan solusi terperinci serta latihan dengan jawaban tentang cara menggunakan teknik integrasi per bagian untuk menemukan integral.
• Integrasi dengan Pergantian. Tutorial dengan contoh dan solusi terperinci serta latihan dengan jawaban tentang cara menggunakan teknik integrasi dengan substitusi yang ampuh untuk menemukan integral.
• Integral dari ln x .
• Integral Fungsi Logaritmik ke Semua Basis : Log_a (x ) .
• Integral tidak wajar dengan Interval Tak Terbatas . Contoh dengan solusi terperinci.
• Substitusi trigonometri dalam Integral . Contoh dengan solusi terperinci.
• Integral dari Nilai Mutlak x .
• Integral dari a^x .
• Evaluasi Integral yang Melibatkan Kuadrat Menggunakan Pelengkap Kuadrat. Tutorial dengan contoh dan solusi rinci dan latihan dengan jawaban tentang bagaimana menggunakan teknik menyelesaikan kuadrat dan substitusi untuk mengevaluasi integral. .
• Integral Melibatkan sin(x) atau cos(x) dan Eksponensial. Tutorial mencari integral yang melibatkan perkalian sin(x) atau cos(x) dengan fungsi eksponensial. Latihan dengan jawaban ada di bagian bawah halaman.
• Integral Melibatkan sin(x) dan cos(x) dengan pangkat ganjil. Tutorial menemukan integral yang melibatkan perkalian pangkat sin(x) dan cos(x) dengan salah satu dari keduanya berpangkat ganjil.
• Integral Melibatkan sin(x) dengan pangkat ganjil.
• Integral Melibatkan sin(x) dengan pangkat genap.
• Temukan Luas Di Bawah Kurva. Cara mencari luas di bawah (dan di antara) kurva menggunakan integral tertentu; tutorial, dengan contoh dan solusi terperinci disajikan.
• Temukan Area Antar Kurva. Cara mencari luas antar kurva menggunakan integral tertentu.
• Panjang Kurva. Contoh dengan solusi terperinci.
• Menghitung Luas di Kurva Koordinat Kutub. Contoh dengan solusi terperinci.
• Luas Elips dalam Koordinat Kutub .
• Temukan Volume Padatan Revolusi. Bagaimana menemukan volume benda padat revolusi yang dihasilkan dengan memutar daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi di sekitar salah satu sumbu menggunakan integral tertentu?
• Volume dengan Metode Cangkang Silinder. Temukan volume benda padat revolusi yang dihasilkan dengan memutar daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi di sekitar salah satu sumbu menggunakan cangkang silinder.
• Dekomposisi Pecahan Parsial. Bagaimana cara menguraikan pecahan aljabar yang rumit menjadi pecahan yang lebih sederhana untuk integrasi?
• Integral Fungsi Rasional menggunakan dekomposisi Pecahan.
• Kalkulator Dekomposisi Pecahan Parsial Online.
• Tabel Integral. Tabel integral tak tentu dari fungsi disajikan di bawah ini.
• Evaluasi Integral yang Melibatkan Logaritma - Tutorial. Integral dengan integral yang mengandung fungsi logaritmik.
• Aturan Integral dengan Contoh termasuk solusi dan penjelasan rinci dan latihan.
• Evaluasi Integral yang Melibatkan Logaritma - tutorial. Tutorial, dengan contoh dan solusi terperinci, latihan dengan jawaban, tentang integral termasuk fungsi logaritmik.
• Tabel Transformasi Laplace. Tabel komprehensif transformasi Laplace.
• Tabel Transformasi Fourier. Tabel transformasi Fourier.
• Penghitungan dan Aplikasi Integral Ganda.

Integral Pangkat Fungsi Trigonometri

Solusi rinci dan penjelasan dari
• Integral dari sec(x)
• Integral dari csc(x)
• Integral dari sin^2(x)
• Integral dari cos^2(x)
• Integral dari sec^3(x)
• Integral dari cos^3(x)
• Integral dari sin^3(x)
• Integral dari sec^4(x)
• Integral dari tan^3(x)
• Integral dari csc^3(x)
• Integral dari sin^2(x) cos^2(x)
• Integral dari sin^2(x) cos^3(x)
• Integral dari sin^3(x) cos^2(x)
• Integral dari sin^4(x)

Persamaan Diferensial

• Pengantar Persamaan Diferensial. Apa itu persamaan diferensial?
• Penerapan Persamaan Diferensial. Beberapa aplikasi pemodelan situasi kehidupan nyata menerapkan persamaan diferensial.
• Order dan Linearitas Persamaan Diferensial. Tutorial tentang urutan dan linieritas persamaan diferensial dengan contoh dan latihan.
• Persamaan Diferensial Sederhana. Ini adalah tutorial menyelesaikan persamaan diferensial sederhana orde pertama dari bentuk dy / dx = f(x).
• Persamaan Diferensial Terpisah. Apa persamaan diferensial yang dapat dipisahkan dan bagaimana menyelesaikannya?
• Selesaikan Persamaan Diferensial Orde Pertama. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan diferensial orde satu. Solusi umum dibahas dan contoh dengan solusi terperinci disajikan.
• Persamaan Diferensial Orde Kedua - Generalitas. Tinjau definisi utama dan ide dasar di balik penyelesaian persamaan diferensial orde kedua.
• Selesaikan Persamaan Diferensial Orde Kedua - bagian 1. Tutorial cara menyelesaikan persamaan diferensial orde dua yang persamaan bantunya memiliki dua penyelesaian nyata yang berbeda.
• Selesaikan Persamaan Diferensial Orde Kedua - bagian 2. Tutorial cara menyelesaikan persamaan diferensial orde dua dimana persamaan bantu memiliki dua solusi real yang sama. Contoh dan latihan terperinci dengan jawaban disertakan.
• Selesaikan Persamaan Diferensial Orde Kedua - bagian 3. Tutorial cara menyelesaikan persamaan diferensial orde dua dimana persamaan bantu memiliki dua solusi konjugat yang kompleks. Contoh dan latihan terperinci dengan jawaban disertakan.

Persamaan Parametrik dan Aplikasinya

• Persamaan Parametrik. Contoh dan pertanyaan dengan solusi.
• Turunan Persamaan dan Aplikasi Parametrik. Contoh dan pertanyaan dengan solusi.

Fungsi Multivariabel (Fungsi dengan beberapa variabel)

• Pemasangan Kuadrat Terkecil Linear. Gunakan turunan parsial untuk menemukan kecocokan linier untuk data eksperimen yang diberikan.
• Pengantar Fungsi Multivariabel. Contoh fungsi dengan beberapa variabel.
• Turunan Parsial. Contoh dengan solusi terperinci dan latihan dengan jawaban tentang cara menghitung turunan parsial dari fungsi.
• Titik Kritis Fungsi Dua Variabel. Banyak contoh untuk menentukan titik kritis dari fungsi dua variabel yang disajikan beserta solusi detailnya.
• Aturan Rantai Multivariabel.
• Maksima dan Minima Fungsi Dua Variabel. Menemukan titik maksima, minima, dan sadel relatif dari fungsi dua variabel. Beberapa contoh dengan solusi terperinci disajikan. Grafik fungsi 3 dimensi ditampilkan untuk mengkonfirmasi keberadaan titik-titik ini.
• Masalah Pengoptimalan dengan Fungsi Dua Variabel. Beberapa masalah pengoptimalan diselesaikan dan solusi terperinci disajikan. Masalah ini melibatkan pengoptimalan fungsi dalam dua variabel menggunakan turunan parsial orde satu dan dua.
• Derivatif Parsial Orde Kedua dalam Kalkulus. Tutorial dengan contoh dan solusi mendetail tentang cara menghitung turunan parsial fungsi orde dua.

Tabel Rumus Matematika

• Tabel Rumus Matematika. Beberapa tabel rumus matematika antara lain perkalian desimal, deret, faktorial, permutasi, kombinasi, perluasan binomial, rumus trigonometri dan tabel turunan, integral, transformasi Laplace dan Fourier.

Tutorial Interaktif

• Kalkulator dan Pemecah Kalkulus Langkah demi Langkah Online
• Turunan pertama dari suatu fungsi. Interpretasi grafis dari turunan suatu fungsi dieksplorasi secara interaktif menggunakan applet.
• Bukti Turunan Fungsi Kuadrat. Pembuktian turunan fungsi kuadrat dengan menggunakan limit disajikan dengan penjelasannya.
• Turunan Fungsi Polinomial. Turunan fungsi polinomial orde tiga dieksplorasi secara interaktif dan grafis.
• Turunan Fungsi Sinus (sin x). Turunan fungsi sinus dieksplorasi secara interaktif.
• Kecekungan Grafik. Definisi dari grafik diperkenalkan bersama dengan titik belok.
• Kecekungan Grafik Fungsi Kuadrat. Cekung grafik fungsi kuadrat dalam bentuk f(x) = a x ² + bx + c dieksplorasi secara interaktif.
• Fungsi Polinomial Cekung. Cekung grafik fungsi polinomial berbentuk f(x) = x ³ + a x ² + bx + c dieksplorasi menggunakan sebuah applet.
• Tingen Vertikal. Turunan f(x) = x ^{1 / 3} dieksplorasi secara interaktif untuk memahami konsep garis singgung vertikal.
• Teorema Nilai Rata-Rata. Jelajahi teorema nilai rata-rata menggunakan applet.
• Persamaan Diferensial - Metode Runge Kutta. Jelajahi metode Runge Kutta, metode numerik yang ampuh untuk memperkirakan solusi persamaan diferensial.
• Definisi Derivatif Fungsi. Definisi turunan suatu fungsi dalam kalkulus dieksplorasi secara interaktif menggunakan applet.
• Definisi Integral Pasti - Jumlah Riemann. Applet untuk mengeksplorasi definisi integral tertentu.
• Bentuk Integral Definisi Logaritma Natural ln(x). Applet untuk mengeksplorasi definisi logaritma natural ln(x).
• Deret Fourier Fungsi Periodik. Tutorial tentang cara menemukan koefisien Fourier dari suatu fungsi dan tutorial interaktif menggunakan applet untuk menjelajahi, secara grafis, fungsi yang sama dan deret Fouriernya.

Lebih Banyak Tautan dan Referensi

• Statistik Dasar dan Tutorial dan Soal Probabilitas
• Rumus dan Identitas Matematika
• Matematika Teknik
• Beranda