Esempio 1: f � una funzione data da
f (x) = | x - 2 |
- Trova la x e intercetta y del grafico di f.
- Trovare il dominio e la gamma di f.
- Disegnare il grafico di f.
Soluzione Esempio 1
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a - L'intercetta Y � data da
(0, f (0)) = (0, | -2 |) = (0, 2)
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La coordinata x del x intercetta � uguale alla soluzione dell'equazione
| x - 2 | = 0 che � x = 2
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L'intercetta x � il punto (2, 0)
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b - Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali
Poich� | x - 2 | � positivo o pari a zero per x = 2; la gamma di f � dato da l'intervallo [0, + infinito).
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c - per tracciare il grafico di f (x) = | x - 2 |, abbiamo primo schizzo il grafico di y = x - 2 e poi prendere il valore assoluto di y.
Il grafico di y = x - 2 � una linea con x intercettare (2, 0) e intercetta su y (0, -2). (vedi grafico sotto)
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La prossima utilizzare la definizione di valore assoluto per rappresentare graficamente f (x) = | x - 2 | = | y |.
Se y> = 0 poi | y | = y, se y <0 poi | y | = -y
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Per i valori di x per cui y � positivo, il grafico di | y | � la stessa di quella di y = x - 2. Per i valori di x per cui y � negativo, il grafico di | y | � una riflessione su l'asse x del grafico di y. Il grafico di y = x - 2 di cui sopra ha y negativa sull'intervallo (-infinito, 2) ed � questa parte del grafico che deve essere riflessa sull'asse x. (vedi grafico sotto).
- Verificare che l'intervallo � dato da l'intervallo [0, + infinito), il dominio � l'insieme di tutti i numeri reali, l'intercetta y � (0, 2) e l'intercetta x a (2, 0).
Esempio 2: f � una funzione data da
f (x) = | (x - 2)2 - 4 |
- Trova la x e intercetta y del grafico di f.
- Trovare il dominio e la gamma di f.
- Disegnare il grafico di f.
Soluzione Esempio 2
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a - L'intercetta Y � data da
(0, f (0)) = (0, (-2) 2 - 4) = (0, 0)
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La x coordinate del intercetta x sono uguali per le soluzioni dell'equazione
| (x - 2)2 - 4 | = 0 che � risolto (x - 2) 2 = 4 Che d� le soluzioni x = 0 e x = 4
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L'intercetta x � il punto (0, 0) e (4, 0)
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b - Il dominio di f � l'insieme di tutti i numeri reali
Dato che | (x - 2)2 - 4 | � positivo o pari a zero per x = 4 e x = 0; la gamma di f � dato da l'intervallo [0, + infinito).
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c - per tracciare il grafico di f (x) = | (x - 2)2 - 4 |, abbiamo primo schizzo il grafico di y = (x - 2)2 - 4 e poi prendere il valore assoluto di y.
Il grafico di y = (x - 2)2 - 4 � una parabola con vertice in (2, -4), intercetta x (0, 0) e (4, 0) e intercettare ay (0, 0). (vedi grafico sotto)
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Il grafico di f � dato da riflettere sulla parte asse x del grafico di y = (x - 2)2 - 4 per i quali y � negativo. (vedi grafico sotto).
Pi� riferimenti e link a grafici, grafici e funzioni di valore assoluto.
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