� inoltre possibile utilizzare questa applet per esplorare il rapporto tra le intercettazioni di x il grafico di una funzione quadratica f (x) e le soluzioni dell'equazione corrispondente quadratica f (x) = 0. L'esplorazione avviene modificando i valori di 3 coefficienti a, b, c inclusi nella definizione di f (x).

Una volta terminata l'attuale tutorial, si consiglia di passare attraverso esercitazioni sulle funzioni quadratiche e grafica funzioni quadratiche.

Se necessario, carta millimetrata gratuito � disponibile.

Esempi di funzioni quadratiche

1. f (x) = -2x² + x - 1
2. f (x) = x ² + 3x + 2

Tutorial Interattivo (1)
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• Fare clic sul pulsante sopra "clicca qui per iniziare" per avviare l'applet e massimizzare la finestra ottenuti.
• Utilizzare le barre di scorrimento nel pannello di sinistra della finestra di applet per impostare i coefficienti a, b, c per i valori negli esempi di cui sopra e osservare il grafico ottenuto. Si noti che il grafico corrispondente a una parte a) � una parabola di apertura verso il basso dal coefficiente a � negativo e il grafico corrispondente a una parte b) � una parabola di apertura a partire dal coefficiente a positivo. � possibile modificare i valori dei coefficienti a, b, c e osservare i grafici ottenuti.
• Impostare un a zero e spiegare il grafico ottenuto. Che a lungo termine in ax ² + bx + c d� la forma parabolica?
  
  

  Answers

• Data la funzione f (x)
  f (x) = ax ² + bx + c
  
  
• fattore coefficiente uno fuori dei termini di x ² e x
  f (x) = a [x ² + (b / a) x] + c
  
  
• aggiungere e sottrarre (b/2a) ² all'interno delle parentesi
  f (x) = a [x ² + (b / a) x + (b/2a) ² - (b/2a) ^2] + c
  
  
• Si noti che
  x ² + (b / a) x + (b/2a) ²
  
  
• pu� essere scritta come
  [x + (b/2a)] ²
  
  
• Noi ora scrivere F come segue
  f (x) = a [x + (b/2a)] ² - ( b/2a () ² + c
  
  
• che pu� essere scritta come
  f (x) = a [x + (b/2a)] ² - (b ² / 4a) + c
  
  
• Questa � la forma standard di una funzione quadratica con
  h = -b / (2a)
  k = c - b ² / (4a)
  
  

• data la funzione
  f (x) = -2x² + 4x + 1
  
  
• Fattore -2 out
  f (x) = -2 (x ² - 2x) + 1
  
  
• Ora divide il coefficiente di x, che � -2 per 2 e che d� -1.
  f (x) = -2 (x ² - 2x + (-1) ² - (-1) ²⁾ + 1
  
  
• aggiungere e sottrarre (-1) ² all'interno delle parentesi
  f (x) = -2 (x ² - 2x + (-1) ²⁾ + 2 + 1
  
  
• gruppo come termini e scrivere in forma standard
  f (x) = -2 (x - 1) ² + 3
  
  
• Quanto sopra d� h = 1 e k = 3.
  
  
• h e k si trovano anche utilizzando le formule per h e k ottenuto in precedenza.
  h = -b/2a = -4 / (2 *- 2) = 1
  
  k = c - b ² / (4a) = 1 - 4 ² / (4 *- 2) = 3
  
  
• Il vertice del grafico � a (1,3).
  
  

• Tornare alla finestra di applet e di impostare una a -2, b a 4 e C-1 (valori utilizzati nell'esempio precedente). Controllare che il grafico si apre verso il basso (a <0) e che il vertice � nel punto (1,3) ed � un punto di massimo.


• Utilizzare la finestra di applet e di impostare una a 1, b a -2 e C a 0, f (x) = x ² - 2x. Controllare che il grafico si apre (a> 0) e che il vertice si trova al punto (1, -1), ed � un punto di minimo.

1. f (x) = x ² + 2x - 3
2. g (x) = -x ² + 2x - 1
3. h (x) = -2x² + 2x - 2

1. Per trovare la x intercettazioni, risolviamo
   
   x ² + 2x - 3 = 0
   
   discriminante D = ² 2 - 4 * 1 * (-3) = 16
   
   due soluzioni reali:
   x1 = (-2 + sqrt (16)) / (2 * 1) = 1
   e
   x2 = (-2 - sqrt (16)) / (2 * 1) = -3
   
   Il grafico della funzione in parte) ha due x intercetta sono i punti (1,0) e (-3,0)
   
   
2. Risolviamo -x ² + 2x - 1 = 0
   
   discriminante D = ² 2 - 4 * (-1) * (-1) = 0
   
   uno ripetuto soluzioni reali x1 = -b/2a = -2/-2 = 1
   
   Il grafico della funzione in parte b) � uno x intercetta (1,0).
   
   
3. Risolviamo -2x ² + 2x - 2 = 0
   
   discriminante D = ² 2 - 4 * (-2) * (-2) = -12
   
   No soluzioni reali per l'equazione di cui sopra
   
   Non intercetta x per il grafico della funzione in parte c).
   
   

• Andare alla finestra applet e impostare i valori di a, b, c per ciascuno degli esempi in parti a, b, c di cui sopra e cercare la discriminante e la x intercetta dei grafici corrispondenti.
• Utilizzare la finestra applet di trovare qualsiasi x intercetta per le seguenti funzioni quadratiche.
  a) f (x) = x ² + x - 2
  b) g (x) = 4x ² + x + 1
  a) h (x) = x ² - 4x + 4
  Utilizzare il metodo analitico descritto nell'esempio precedente per trovare l'intercetta x e confrontare i risultati.
• Utilizzare la finestra di applet e impostare a, b, c per i valori in modo tale che b ² - 4ac <0. Quanti x-intercetta il grafico di f (x) ha?
• Utilizzare la finestra di applet e impostare a, b, c per i valori in modo tale che b ² - 4ac = 0. Quanti x-intercetta il grafico di f (x) ha?
• Utilizzare la finestra di applet e impostare a, b, c per i valori in modo tale che b ² - 4ac> 0. Quanti x-intercetta il grafico di f (x) ha?

Answers

1. f (x) = x ² + 2x - 3
2. g (x) = 4x ² - x + 1
3. h (x) = -x ² + 4x + 4

1. f (0) = -3. Il grafico di intercettare f ha ay a (0, -3).
   
2. g (0) = 1. Il grafico di intercettare g ha ay a (0,1).
   
3. h (0) = 4. Il grafico di h � di intercettare ay a (0,4).

• Utilizzare la finestra applet per verificare l'intercetta y per le funzioni quadratiche nell'esempio precedente.
• Utilizzare la finestra applet per verificare l'intercetta y � il punto (0, c) per diversi valori di c.

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